2022年初中数学基础知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学学问点1、相反数：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称为这两个数互为相反数；0 的相反数是 0；用数学语言表述为： 如 a、b 互为相反数, 就 a+b=0即 a b ,反之也成立；数 a 的相反数是 -a ；2、倒数：如 a、b（a、b 均不为 0）互为倒数, 就 ab=1 即 a 1,反之也成立； a 的倒数是1；b a0 没有倒数, 1 和-1 的倒数是它们本身；3、有理数和无理数统称为实数；实数分为有理数和无理数,也可分为正实数、0、负实数；实数与数轴上的点一一对应；4、有理数分为正有理数、0、负有理数,它

2、们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数,整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数；无理数分为正无理数和负无理数,它们都是无限不循环小数；5、 是无理数,22是分数是小数是有理数,0 是自然数；a76、肯定值的几何定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值,数的肯定值记为“|a| ”；代数定义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0；于是, |a|=aa0；|a|=-aa0；7、任何一个实数的肯定值都是非负数,即|a| 0；aa a0或aa a0,或aa a00a0a a0a a0a a08、如 |x|=aa 0 ,

3、就 x= a,即肯定值的原数的双值性；9、数轴上两点 A（x ）、B（x ）之间的距离为 |AB|=| x -x | ,其中点所表示的数为 x A x B；22 2坐标平面内两点 A（x ,y ）、B（x ,y ）的距离为： |AB|= x A x B y A y B ,中点 C的坐标为（x A x ,y A y B）,点 A到 x 轴的距离为 | y | ,到 y 轴的距离为 | x | ,2 2到原点的距离为 x A 2y A 2,假如 x = x 且 y y ,就直线 AB平行于 y 轴；假如 y = y 且x x ,就直线 AB平行于 x 轴；10、 科学记数法：把一个数写成a 10

4、n的形式（其中 1a10,n 是整数）这种记数法叫做科学记数法；记数的方法： （1）确定 a；a 是只有一位整数数位的数； （2）确定 n；当原 数1 时, n 等于原数的整数位数减 1；当原数 n 34、 零次幂、负整数次幂的意义：a 0=1a 0 ；a-p= 1 p a 0,p 是正整数 a35、 单项式除以单项式：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；36、 多项式除以单项式：一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；37、 应当留意整式乘法与除法中的符号运算；38、 把一个

5、多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式,多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法；39、 分解因式的公式：平方差公式： a 2-b 2= a+ba-b2b；完全平方公式： a 2 2ab+b 2= a 40、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式,三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法；有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法；41、 几个整式相乘,全部最高次项相乘得最高次项,最低次项相乘得最低次项；42、 分式：假如除式 B中含有字母,那么称 A 为分式；当 B=0时,分式无意义；当且B 0 时,分式的值为；当0 时,分式有

6、意义；43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,即 A A M A M B 0, M 0；B B M B M44、 分式的乘除法：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的 分 母 ； 两 个 分 式 相 除 , 把 除 式 的 分 子 与 分 母 颠 倒 位 置 后 现 与 被 除 式 相 乘 ； 即a c ac ; a c a d ad；b d bd b d b c bc45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分；46、 分子、分母和分式三个符号的同时转变两个,其结果不变,分数线有时起着括

7、号的作用,即 A A A A；B B B B47、 分式的加减法：同分母的加减,分母不变,把分子相加加减；异分母的分式相加减,先通 分 , 化 为 同 分 母 的 分 式 , 然 后 再 按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 就 进 行 计 算 ； 即abacb;ancn aadbcadbc；ccbdbdbdbd48、 分式的乘方：abn b49、 混合运算：先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里面的；50、 解分式方程的一般步骤：去分母,将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根,把整式方程的根代入最简公分母,如值不为 0,就是原方程的根,如值为 0,就是原方程的增根,舍去；5

8、1、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似,不同的是留意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解； （2）检验所求的解是否符合题意；留意已知增根,求待定字母的取值；52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根；53、 当结果中含有根式时,肯定要化成最简根式；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 54、 二次根式的相关概念： （1）平方根和算术平方根；一般地,假如一个正数 x 的平方等于a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为 a

9、 ,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0；假如一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）,记为a ；一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根, 它是 0 本身；负数没有平方根；求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方； （2）立方根；假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根；正数的立方根是正数；0 的立 方根是 0；负数的立方根是负数；55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根；56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数,因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；57、 二

10、次根式的化简：a2aa a0；2abab aa0,b0；aaa a b0,b0a a0b58、 二次根式的运算：aa a0；bab ；abb59、 二次根式的加减法主要是把根式化成最简二次根式后合并同类二次根式；几个二次根式 化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式；两个含有二次根式的代数式相乘, 假如它们的积不再含有二次根式,化因式；把分母中的根号化去,叫做分母有理化；称这两个二次根式互为有理60、 两个式子比较大小的方法有：直接比较法、求差比较法、求商比较法、中间量传递；另 外仍有指数形式往往把底数或指数化为相同；二次根式仍有分母有理化或分子有理化；61、 方

11、程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程；在一个方程中,只含有一个未知数 x（元）,并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为axb0a0；使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；含有两个未知数,并且所含未知数的的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程； 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；只含有一个未知数的整式方程,并且未知数最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程,其一般形式为ax2bxc0a0；62、 方程或方程组的解法： （1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍

12、是等式； （2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、 未知数的系数化为 1,把一个一元一次方程 “ 转化”成 x=a 的形式；（3）二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“ 消元” 把“ 二元” 变为“ 一元” ；主要方法有代入消元法和加减消元法；其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母, 就用含其它字母的代数式表示出这个字母,然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可； （4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解2 2 2因式法；（5）一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的判别式 b 4 ac ；当 b 4 ac 0时 ax 2bx c

13、0 a 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 b 24 ac =0 时2 2 2ax bx c 0 a 0 有两个相等的实数根；当 b 4 ac 0 或 y0）或个单位长度平移个单位长度x,y-n 纵坐标不变,横坐标加x+n,y图形向右（或向左）平移了n上（或减去） n（n0）或个单位长度个单位长度x-n,y 伸长横坐标不变,纵坐标扩x,ny 图形被纵向拉长为原先的n 倍大 n（n1）倍纵坐标不变,横坐标扩nx,y 图形被横向拉长为原先的n 倍大 n（n1）倍压缩横坐标不变,纵坐标缩x,y n 图形被纵向缩短为原先的1 n小 n（n1）倍纵坐标不变,横坐标缩x n图形被横向缩短为

14、原先的1 n,y 小 n（n1）倍放大横 纵 坐 标 同 时 扩 大 nnx ,ny 图形变为原先的n 2 倍（n1）倍缩小横 纵 坐 标 同 时 缩 小 nx n,y n 图形变为原先的1（n1）倍n278、 求与几何图形联系的特殊点的坐标,往往是向x 轴或 y 轴引垂线,转化为求线段的长,再依据点所在的象限,醒上相应的符号；求坐标分两种情形：（1）求交点,如直线与直线的交点；（2）求距离,再将距离换算成坐标, 通常作 x 轴或 y 轴的垂线,再解直角三角形；79、 一般地,在某一个变化过程中,有两个变量x 和 y,假如给定一个x 值,相应夺就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函

15、数,其中 x 是自变量, y 是因变量；函数的表示法有 三种：解析法、图象法、列表法；80、 把一个函数关系式的自变量x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面坐标系内描出它的对应点, 全部这些点组成的图形叫做该函数的图象；即：如点 Px,y的坐标满意函数关系式,就点 P 在函数图象上；反之,如点 P 在函数图象上,就 Px,y的坐标满意函数关系式；描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线；81、 要使函数关系式有意义：函数关系式形式 整式函数 分式函数自变量取值范畴 全体实数 使分母不为零 使被开方数非负 全体实数 使底数不为零根式函数偶次根式 奇次根式零指数、负指数形式

16、函数6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 82、 正比例函数与一次函数的概念： （1）一次函数：形如 ykxb （k 0,k,b 是常数）的函数叫做一次函数；（2）正比例函数：形如, k 是常数）的函数叫做正比例函数； （3）正 比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形；83、 一次函数的图象和性质： （1）图象：一次函数的图象是过点（b,0）,（0,b）的一条 k 直线,正比例函数的图象是过点（0,0）,（1,k）的直线； |k| 越大,（1,k）就越远离 x 轴,直线与 x 轴的夹角越大； |k

17、| 越小,（1,k）就离 x 轴越近,直线与 x 轴的夹角越小；（2）性质： k0 时, y 随 x 增大而增大； k0,b0 经过一、二、三象限； k0 经过一、二、四象限； k0,b0 经过一、三、四象限； k0,b0,一三； k0,一二 ； b0 b=0 b0 OxOO大而增大yyxyOxy 随着 x 增k0 OxO大而减小84、 用割补法求面积,基本思想是全面积等于各部分面积之和,在割补时需要留意：尽可能使分割出的三角形的边有一条在坐标轴上,这样表示面积较为便利； 坐标平面内图形面积算法：把图形分割或补为底边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上的三角形、梯形等；85、 求函数的解析式往往运用

18、待定系数法,待定系数法的步骤：（1）设出含待定系数的函数解析式；（2）由已知条件得出关于待定系数的方程（组）,解这个方程（组）；（3）把系数代回解析式；86、 认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：（1）一元一次方程 kx+b=y0y 0 是已知数 的解就是直线 y kx b 上,y=y0 这点的横坐标；（2）一元一次不等式 y1kx+by2y1,y2是已知数,且 y10 时,双曲线的两个分支在第一、三象限；当k0 时,在每一象限内, y 随 x 的增大而减小；当 k0 k0 时,开口向上；当 a0,x b 时,y 有最小值 4 ac b；当 a0,当 x b4 a 2

19、 a8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时,y 随 x 的增大而减小； 当 x b 时,y 随 x 的增大而增大； 如 a0 时,交点在 y 轴的正半轴； 当 c0 时,交点在 y 轴的负半轴； 当 c=0 时,经过原点；93、 对于抛物线,a 的符号由开口方向确定, b 由对称轴确定,c 由抛物线与 y 轴的交点确定,2a b 由对称轴确定, a-b+c 由 x=-1 时 y 的符号确定, 4a-2b+c 由 x=-2 时 y 的值确定；即抛物线经过（ 1,a+b+c）、（-1 ,a-b+c ）、-2 ,4a-

20、2b+c 等点；求两个函数图象的交点坐标,就是把两个函数的解析式联立成方程组,求出的解就是交点坐标；直线与抛物线的交点有三种情形：当方程组有两解时,有两个交点（点（ =0）；当没有解时,即不存在交点（0）；当有一个解时,即有一个交95、 挑选题的解题方法：数形结合的观看法、特殊值法、验证法、排除法、直解法；96、 对于抛物线yax2bxc ,与 x 轴交点 A（1x ,0）、B（2x ,0）就（ 1）|AB|=|2x -1x |=当2 ba4 ac,对称轴xx 12x2|97、 函数关系式点坐标线段长几何学问的应用；98、 在统计中, 我们把所要考察对象的全体叫做总体；总体中每一个考察对象叫做

21、个体；总体中个体数目较多时, 一般从总体中抽取一部分个体,本；样本中个体的数目叫做样本容量；这一部分个体叫做总体的一个样99、 平 均 数 ：（ 1 ）xk1 nx 1x2Lx n；（ 2 ）xxa , 其 中x ixia ；（ 3 ）xf x 1f x2Lff x,其中if 是数据ix 的权；总体中全部个体的平均数叫做总体平均Lf 1f2k数；样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；100、 众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；众数：在一组数据中,显现次数最大的数据叫做这组数据的众数（众数不唯独）；中位数：把一组数据按从小到大的次序排列,处在最中间位置上的一个数据（或是最

22、中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；101、 方 差 是 反 映 一 组 数 据 波 动 大 小 的 特 征 数 , 方 差 越 大 , 这 组 数 据 的 波 动 越 大 ；s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2L x n x 2叫做样本 x x 2 , L , x n 的方差,它可衡量样本波动大n小（离散程度）；s s 叫做样本的标准差,也是用来衡量样本波动大小,样本标准差与 2原 始 数 据 的 度 量 单 位 一 致；另：s 2 1 x 1 2x 2 2L x n 2nx 2,ns 2 1 x 1 2x 2 2L x n 2nx 2n102、 扇形统计图及应用：（1）扇形统计图是表示部分在总体中所占的百分比,它不能直接得到详细的数量,是用圆代表总体,扇形代表部分；（2）圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角,圆心角的大小等于该部分百分比乘以 360 0；（3）画扇形统计图的步骤： 运算百分比,圆心角,画上扇形,标上百分比； （4）两个扇形统计图中,在整体数量相等的情形下,根据扇形的大小也可判定部分数量是多仍是少；分之间的比例；（5）在一个扇形统计图中,可以得到两个部103、 条形统计图