2022年弧长公式、扇形面积公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【本讲训练信息 】一. 教案内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教案要求1、明白弧长运算公式及扇形面积运算公式,并会运用公式解决详细问题；2、明白圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题；三. 重点及难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用；2、圆锥的侧面积绽开图及圆锥的侧面积、全面积的运算；难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导；2、圆锥的侧面积、全面积的运算；学问要点学问点 1、弧长公式由于 360 的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2 R,所以 1 的圆心角所对的弧长是,于是可得半径为 R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长 l 的运算

2、公式：,说明：（1）在弧长公式中,n 表示1 的圆心角的倍数,n 和 180 都不带单位“ 度” ,例如,圆的半径R 10,运算20 的圆心角所对的弧长l 时,不要错写成；（2）在弧长公式中,已知 学问点 2、扇形的面积l,n,R 中的任意两个量,都可以求出第三个量；如下列图,阴影部分的面积就是半径为 R,圆心角为 n 的扇形面积,明显扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,由于圆心角是 360 的扇形面积等于圆面积,所以圆心 角 为 1 的 扇 形 面 积 是, 由 此 得 圆 心 角 为 n 的 扇 形 面 积 的 计 算 公 式 是；名师归纳总结 又由于扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面

3、第 1 页,共 4 页积的另一个运算公式：；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形；（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如下列图,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形 OAmB 的面积和AOB 的面积运算出来,就可以得到弓形 AmB 的面积；当弓形所含的弧是劣弧时,如图 1 所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图 2 所示,当弓形所含的弧是半圆时,如图 3 所示,例：如下列图,O 的半径为 2, ABC 45 ,就图中阴影部分

4、的面积是（）（结果用 表示）分析：由图可知 由圆周角定理可知ABC AOC ,所以AOC 2ABC 90 ,所以OAC 是直角三角形,所以,所以留意：（ 1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的运算公式；圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区分（2）扇形与弓形的联系与区分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 示面 积学问点 4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面绽开图是一个扇形,如下列图,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2,圆锥的侧面积,圆锥的全面积说明：（ 1）圆锥的侧面

5、积与底面积之和称为圆锥的全面积；（2）讨论有关圆锥的侧面积和全面积的运算问题,关键是懂得圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系；学问点 5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积绽开图是矩形,如下列图,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,如圆柱的底面半径为r,高为h,就圆柱的侧面积,圆柱的全面积学问小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到SO由 一 个 矩 形 旋 转 得 到 的 , 如 矩 形的,如Rt SOA 绕直线ABCD 绕直线 AB 旋转一周；旋转一周；图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面绽开图的特点扇形矩形面积运算方法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页