2022年化工热力学马沛生第一版第三章习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载习题31. 单组元流体的热力学基本关系式有哪些？答：单组元流体的热力学关系包括以下几种：（1）热力学基本方程：它们适用于封闭系统,它们可以用于单相或多相系统；dUTdSpd VdHTdSV dpdApdVS dTd GV dpS dT（2）Helmholtz 方程,即能量的导数式TUVHppUVSATSSVVVHSGTSAGpppTT（3）麦克斯韦（ Maxwell ）关系式TpTVU 的影响？VSSVpSSppSVSTVVTTppT32. 本章争论了温度、压力对H、S 的影响,为什么没有争论对答：本章具体争论了温度、压力

2、对H、S的影响,由于UHpV,在上一章已经争论了流体的 pVT 关系,依据这两部分的内容,温度、压力对 33. 如何懂得剩余性质？为什么要提出这个概念？U 的影响便可以便利地解决；答：所谓剩余性质, 是气体在真实状态下的热力学性质与在同一温度、压力下当气体处于理想气体状态下热力学性质之间的差额,即：M 与 MMRMT,pMigT,pV、U、ig 分别表示同温同压下真实流体与抱负气体的广度热力学性质的摩尔量,如H、S 和 G 等；需要留意的是剩余性质是一个假想的概念,用这个概念可以表示出真实状态与假想的理想气体状态之间热力学性质的差额,从而可以便利地算出真实状态下气体的热力学性质；定义剩余性质这

3、一个概念是由于真实流体的焓变、熵变运算等需要用到真实流体的热容关系式,而对于真实流体,其热容是温度和压力的函数,并且没有相应的关联式,为明白决此问题就提出了剩余性质的概念,这样就可以利用这一概念便利地解决真实流体随温度、压力变化的焓变、熵变运算问题了；34. 热力学性质图和表主要有哪些类型？如何利用体系（过程）的特点,在各种图上确定名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载热力学的状态点？答：已画出的热力学性质图有pV,pT,HT、TS、lnpH、HS 图等,其中pV图和 p T 图在本书的其次章已经

4、介绍,它们只作为热力学关系表达,而不是工程上直接读取数字的图；在工程上常用地热力学性质图有：（1）焓温图（称HT 图）,以 H 为纵坐标, T 为横坐标；（2）温熵图（称TS 图）,以 T 为纵坐标, S 为横坐标；（3）压焓图（称lnpH 图）,以 lnp 为纵坐标, H 为横坐标；（4）焓熵图（称Mollier 图, HS 图）,以 H 为纵坐标, S 为横坐标；水蒸汽表是收集最广泛、最完善的一种热力学性质表；热力学性质图的制作可以将任意点取为零（即基准点）,例如,目前常用的H、S 基点为该物质 129的液体；可以利用一些试验数据,此外,仍可以依据体系和过程的特点,利用各种热力学基本关系,

5、如热力学性质关系式、pVT 数据等进行运算； 制作纯物质 （包括空气） 热力学性质图表是一个特别复杂的过程,制图中输入的试验值是有限的,大量的数据是选用合适的方法进行运算得到的；并且既需要各单相区和汽液共存区的 pVT 数据,又需要它们在不同条件下的等热力学基础数据,如沸点 T 、熔点 T 、临界常数 T 、p 和 V ；35. 推导以下方程STpV,UTTpVpVTVT式中 T、V 为独立变量名师归纳总结 证明：（1）设变量 x,y,z,且zfx ,yzxd ydV第 2 页,共 15 页写出 z 的全微分为：d zzd xxyy令,zyM,zxNATxy就,d zMdxNdyN由全微分性质

6、得：MxyxyA类比：AfT,Vd T写出 A 的全微分为：dATVV- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且,AVS,AT优秀学习资料欢迎下载pTV并,d AS dTpd VpdV 得：由全微分性质得：S VTTV（2）dUTdSpd VT 下同除以的将上式两边在恒定的温度UTTSTpVVp（1）已经证明STVTV就,UTTpVpVT36. 试证明a以 T、V 为自变量时焓变为dHC VVpVdTTpVVpTdVTTV证明：以 T、V 为自变量时焓变为名师归纳总结 就,dHHVdTHdV（A ）dT 得：第 3 页,共 15 页TVT又由dHTdSV d

7、pp（B）将（ B）式两边在恒定的温度V 下同除以的HVTSVVTTTVdV 得：因,SVCVTT（C）HVCVVpVTTT 下同除以的将（ B）式两边在恒定的温度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - HTTSTV优秀学习资料欢迎下载pVVVT将 Maxwell 关系式VSTpTpV代入得：VTHTTpV（D）VTV将（ C）式和（ D）式代人（ A ）式得：dHC VVpVdTTpVVpTdVTTV即：原式得证b以 p、V 为自变量时焓变为名师归纳总结 dHVCVTVdpCpTpdV第 4 页,共 15 页pV证明：以 p、V 为自变量时焓变为d V（A

8、 ）dp 得：d HHVd pHppV（B）又由dHTdSV dp将（ B）式两边在恒定的体积V 下同除以的HVTSVVpp因,SVSVTpTpVT且,SVCV,就：SC VTTpVTpV就,HVC VTVV（C）dV 得：Tpp 下同除以的将（ B）式两边在恒定的压力HpTSpVV- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SST优秀学习资料欢迎下载VppTpVppCpTpSCp,就：S V且,TTTVHpCpT（D）VVp将（ C）式和（ D）式代人（ A ）式得：dHVCVTVdpCpTpdVpV即：原式得证37. 试使用以下水蒸汽的其次维里系数运算在57

9、3.2K 和 506.63kPa 下蒸汽的Z、HR及R S ；T/K cm563.2 573.2 583.2 B/cm3mol-1125 119 113 解： T=573.2K ,B= 1193 mol-1,且 p= 506.63kPa 由式（ 2-10b）得：Z1Bp1119106506. 631030 .9871RT8.314563 .2由式（ 364）得：HRpBTdB66 0.107m3mol1K1dTT式中：dBB11312510dTT583.2563.2HRpBTd BT506 . 633 10119106573 .26 . 0107d T234 .53Jmol1由式（ 365）得

10、：名师归纳总结 R Spd B506 . 631030.6107.0304Jmol1K1第 5 页,共 15 页d T38. 利用合适的普遍化关联式,运算1kmol 的 1,3丁二烯,从2.53MPa、400K 压缩至- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.67MPa、550K 时的H,S ,优秀学习资料欢迎下载V,U；已知 1,3丁二烯在抱负气体状态时的恒压热容为：C igp 22 . 738 .2 228 10 1T 7 . 388 10 5T 2kJ kmol-1 K-1,1,3丁二烯的临界常数及偏心因子为 T 425K ,p 4.32MPa,V

11、c221 10-6m 3 mol 1,0.193 400K,2.53MPa H , S 550K,12.67MPa 抱负气体HR 1Hig,SigHR 2R S 2S 1 R抱负气体400K,2.53MPa 550K,12.67MPa 解：初态Tr14000.941,rp12 .530. 5854254 .32Tr25501.294,rp212.672.9294254. 32参照图 2-11,初态用其次Virial 系数关系式终态用三参数图（1）B00. 0830. 4220 .0830 .42260. 382rT16.0.941.1B1 0. 1390.1720 .1390 .17220.0

12、83rT42.0.941.4d B00 . 6750 . 675.0791d T rT r2.60 . 9412.6d B 10 . 7220 . 722.0 991d T r5 T r.2.0941.52由式（ 378）得：名师归纳总结 H1Rp rB0d B0B 1d B10 . 0830 . 991第 6 页,共 15 页RTT rd T rT rd T r.0 5850 . 382.0 9410 . 7910 . 1930 . 9410 . 8221- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - H1R0 .82218 .优秀学习资料欢迎下载-1314400

13、27339.Jmol由式（ 379）得：S 1Rprd B08.d B14.0 . 585 0 . 791-10 . 1930 . 991 .05746Rd T rd T rS 1R0 .57463147774Jmol-1K由式（ 230）和（ 231）得：Z 11Bp1B0B1 pr1.03823.01931.00830 . 585.07526RTT r0 . 941V 1Z1RT 10.75268 .314400989. 21106mmolp 12 .53106（2）运算抱负气体的焓变和熵变HigT2CigdT1063 T 23 T 10.20T 1pSig55022 . 738222 .

14、 796103T73 . 879106T2dT40022 . 738T 2T 1222 . 7961032 T 2T 1273 . 8792316760 Jmol-1ig S TSigRlnp 1366. 15Cig pdTp255 .15T106T2d Tp 28. 314ln2.5355022.738222. 796103T73.879（3）由12.67400T22. 002Jmol-1K-10. 64,Z1rT21. 294,rp22 .929查图（2-9）和（ 2-10）得：Z0Z2Z0Z10 .640.1930. 200.6786V2Z2RT 20.67868. 3146550244

15、.91106m3mol1p212. 6710查图（ 34）、（36）、（38）、（ 310）,分别得到：名师归纳总结 HR02 . 1,HR1.0 5第 7 页,共 15 页RT cRT cSR01.2,SR10. 45RR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由式（ 387）得：H2RHR0HR110 . 193.0 52 . 197mol1.2RT cRT cRT cH2R2 . 197RT c2 . 1978 . 3144257761 . 22J由式（ 388）得：R R 0 R 1S 2 S S1 . 2 0 . 193 0

16、. 45 1 . 287R R RR 1 1S 2 1 . 287 R 1 . 287 8 . 314 10 . 699 J mol KR ig R 3 1（4）H H 1 H H 2 2733 9. 16760 7761 . 22 11 . 733 10 J molR ig R 1 1S S 1 S S 2 4 . 7774 22 . 002 10 . 699 16 . 0804 J mol K6 6 3 1V V 2 V 1 244 . 91 989 . 21 10 744 . 3 10 m molU H pV H p 2 V 2 p 1 V 13 6 6 6 611 . 733 10 1

17、2 . 67 10 244 . 91 10 2 . 53 10 989 . 21 103 111 . 132 10 J mol39. 假设氯在 300K 、1.013 10 5Pa 下的焓值和熵值为 0,试求 500K、 1.013 10 7Pa 下氯的焓值和熵值 ；解：将运算分解为以下几步：名师归纳总结 300K,0.1013MPa H ,S500K,10.13MPa 第 8 页,共 15 页HR 1HR 2R S 2R S 1抱负气体抱负气体300K,0.1013MPa Hig,ig S500K,10.13MPa 已知氯的临界参数为：T 417.15K ,p 7.711MPa, 0.069

18、 rT13000 .719,pr10. 10130. 0131417. 15.7711Tr25001.199,rp210. 131. 314417. 157. 711初态压力较低,HR0 ,R S 101- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载依据图 211,末态应当使用普遍化的焓差图和熵差图进行运算,查图（ 34）、（36）、（38）、（ 310）,分别得到：HR01 . 2,HR1.03RT cRT cSR00 .72,SR10 .3RR由式（ 387）得：HRHR0HR11 2.0 . 069.031 . 221mol1RT cR

19、T cRT cHR1 .221RT c1 .2218 .314417154233.6J由式（ 388）得：SRSR0RSR10.720 .069. 8110.30.699RRRSR0.6990. 6998.3145Jmol1 K1查附录六,氯气的抱负气体热容表达式为：名师归纳总结 Cig pigR3 . 0565 . 3708103T0 . 8098105T2.05693108T30 . 152561011T41011T4dTHT2CigdT108T30.15256T 1p5003 .0565. 3708103T0 .8098105T20 .56938 .3143008 .3143.056T

20、2T 15 .3708103T22 T 10. 80981053 T 23 T 1第 9 页,共 15 页2230. 5693108T44 T 10 .152561011T5T 1522457025.0 Jmol-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Sigig S TSigRlnp 1优秀学习资料欢迎下载500Cig pdTpp 2300TH28 . 314ln.01013.83145T20 . 5693108T30 . 152561011T4d TT 1210 . 13366.153 . 056.53708103T.0 809810255. 15T8

21、 . 314ln.010138.3143.056ln500 300.53708103T 2T 10 . 80981052 T 2210 . 130 . 56933 T 23 T 1.01525610T 14108114 T 23438 .28717 . 89720 . 391 Jmol-1K-1H1HH1HRHigHR12S 2007025.042336.2791.4Jmol1S 1SS 1R S 1SigR S 20020.3915 .81126.202Jmol1K1310. 试用普遍化方法运算二氧化碳在473.2K 、30MPa 下的焓与熵；已知在相同条件下,二氧化碳处于抱负状态的焓值为8

22、377Jmol1,熵为 25.86Jmol-1 K-1；解：需要运算该条件下二氧化碳的剩余焓和熵已知二氧化碳的临界参数为：T 304.19K ,p 7.382MPa,0.228 rT473.21. 556,pr304.064304.197 .382依据图 211,应当使用普遍化的焓差图和熵差图进行运算,查图（ 34）、（36）、（38）、（ 310）,分别得到：HR01 . 75,HR10 . 1RT cRT cSR00 .85,SR10 .24RR由式（ 387）得：HRHR0RT cHR11 . 750 . 228. 190 . 11 . 773mol1RT cRT cRT cHR1 .7

23、731 .7738 .3143044483.5J由式（ 388）得：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - SRSR0SR10. 85优秀学习资料0欢迎下载.9050 .228. 240RRRSR0.905R0. 9058.3147. 522Jmol1K10.1013MPa,HRHHig故,HHigHR4483.583773893.5Jmol1SRSSig故,SSigSR7 .52225.8618.34Jmol1 K1311. 试运算 93、 2.026MPa 条件下, 1mol 乙烷的体积、焓、熵和内能；设 18 时

24、 乙 烷 的 焓 、 熵 为 零 ； 已 知 乙 烷 在 理 想 气 体 状 态 下 的 摩 尔 恒 压 热 容Cig10 . 083239 . 304103T73 .358K106T2JmolK1；.1593366. 15Kp解：初态的温度T 1273. 1518255. 15,末态温度为：T 2273先运算从初态到末态的热力学性质变化,运算路径为：255.15K,0.1013MPa HR 1H ,Sig S366.15K,2.026MPa 抱负气体HigHR 2R S 2R S 1抱负气体255.15K,0.1013MPa 366.15K,2.026MPa （1）运算剩余性质乙烷的临界参数

25、为：T 305.32K ,p 4.872MPa,0.099 初态压力为常压,HR0,R S 101末态：rT2366 . 151 . 1992,rp22 . 0260 . 4158305 . 324 . 872依据图 2-11,应当使用普遍化的其次维里系数运算；名师归纳总结 B0 0.0830. 4220 .0830.4221.60. 2326第 11 页,共 15 页rT.161. 1992B1 0. 1390.1720 .1390.17242.0 .05880Tr.421.1992- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d B00 . 675.06756

26、.2优秀学习资料欢迎下载0 . 4209d T rT r2.6.1 1992d B 1.0722.1.0 722.520 . 2807d T rT r5.21992由式（ 378）得：HRp rB0d B0B 1 d B 1 0 . 05880 . 2807RTT rd T rT rd T r.021260 . 42090 . 41580 . 0991 . 19921 . 1992HR0 . 26528. 314366. 15807.30Jmol-10. 2652由式（ 379）得：SRRprd B08d B 11.0 4158 .04209.0 099.0 2807 0 . 1866Rd T

27、 rd T rS0.1866. 3145511Jmol-1 K-1（2）运算抱负气体的焓变和熵变HigT2CigdT106T2dT63 T 223 T 1T 1p366 .1510 . 83239 . 304103T73 . 358255.15Sig10 . 83T 2T 1239 .3041032 T 22 T 173 . 35810238576 . 77 Jmol-1ig S TSigRlnp 1366. 15Cig pdTpp2255 .15T103T73.358106TdT8. 314ln0 .1013366.1510.083239.3042. 026255 .15T2. 7386Jm

28、ol-1K-1（3）运算末态的体积由式（ 230）和（ 231）得：名师归纳总结 Z 21Bp1B0B1 pr13840 . 23263.009910 . 05880.0 4158.09214第 12 页,共 15 页RTT r1 . 1992V2Z2RT0. 92148 .314366. 151 .103mmolp22. 026106- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载因此：R ig RH 2 H 1 H H 1 H 1 H H 20 0 8576 . 77 807 . 3017769 . 47 J molR ig RS 2 S

29、1 S S 1 S 1 S S 20 0 2 . 7686 1 . 55111 11 . 2175 J mol KU 2 H 2 p 2 V 2 7769 . 47 2 . 026 10 6 .1 384 10 34965 5. J mol 1312. 1kg 水蒸汽装在带有活塞的钢瓶中,压力为 6.89 10 5Pa,温度为 260；假如水蒸气发生等温可逆膨胀到 2.41 105Pa；问蒸汽作的功为多少？在此过程中蒸气吸取的热量为多少？解：初始状态为：t1260,p 16.89105Pa；末态为：t1260,p12.41105Pa查水蒸气发觉,始态和末态均为过热蒸气状态,查过热水蒸气表；题中

30、的温度和压力值只能通过查找过热水蒸气表并内插得到,通过查表和内插运算得到：U12733. 98kJkg1,S 17 . 1775kJkg1K1U22745. 24kJkg1,S27 .6814kJkg1K1依据封闭系统的热力学第肯定律UQW由于过程可逆,所以QT S260273.157 . 68147 . 1775268.65 kJ 质量为 1kg；假设容器内液态268 . 65 kJkg1WUQU2U1Q2745.242733. 98268.652574.kJkg1故：问蒸汽作的功为257.4 kJ ,在此过程中蒸气吸取的热量为313. 一容器内液态水和蒸汽在1MPa 压力下处于平稳状态,和

31、蒸汽各占一半体积,试求容器内的液态水和蒸汽的总焓；名师归纳总结 解：设有液体m kg ,就有蒸气（ 1-m）kg g5 . 144 kgm3,第 13 页,共 15 页查 饱 和 水 蒸气 表 ,在1MPa 下 饱 和蒸 气 和 液体的 密 度 分 别为l887.15kgm3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就体积分别为：Vgmm3优秀学习资料欢迎下载,Vl1mm35 . 144887 .15依照题意：m5 . 1441m887 . 15求解得：m0.9942kg,即有饱和液体0.9942kg 查饱和水蒸气表可以得到：在1MPa 下,蒸气和液体的焓值分别为：Hg27