2022年小升初奥数常考个知识点归纳总结汇编2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数常考学问点归纳总结汇编目 录【小升初奥数学问点讲解】比和比例【小升初奥数学问点讲解】不定方程【小升初奥数学问点讲解】抽屉原理【小升初奥数学问点讲解】定义新运算. 1 . 2 . 3 . 4【小升初奥数学问点讲解】二进制及其应用 . 5【小升初奥数学问点讲解】分数大小的比较【小升初奥数学问点讲解】分数与百分数的应用. 6 . 7【小升初奥数学问点讲解】工程问题 . 8【小升初奥数学问点讲解】归一问题特点【小升初奥数学问点讲解】鸡兔同笼问题【小升初奥数学问点讲解】几何面积【小升初奥数学问点讲解】加法原理【小升初奥数学问点讲解】简洁方程【小

2、升初奥数学问点讲解】经济问题【小升初奥数学问点讲解】规律推理问题. 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 【小升初奥数学问点讲解】年龄问题的三大特点 . 16 【小升初奥数学问点讲解】牛吃草问题【小升初奥数学问点讲解】浓度与配比【小升初奥数学问点讲解】平均数问题. 17 . 18 . 19 【小升初奥数学问点讲解】时钟问题快慢表问题 . 20 【小升初奥数学问点讲解】时钟问题钟面追及. 23 【小升初奥数学问点讲解】数的整除 . 24 【小升初奥数学问点讲解】数列求和【小升初奥数学问点讲解】完全平方数【小升初奥数学问点讲解】循环小数【小升初奥数学问点讲解】盈亏问题【小

3、升初奥数学问点讲解】余数及其应用【小升初奥数学问点讲解】余数问题【小升初奥数学问点讲解】约数与倍数【小升初奥数学问点讲解】植树问题总结【小升初奥数学问点讲解】质数与合数【小升初奥数学问点讲解】周期循环数【小升初奥数学问点讲解】综合行程问题. 25 . 26 . 27 . 28 . 29 . 30 . 31 . 33 . 34 . 35 . 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】比和比例比和比例 比：两个数相除又叫两个数的比；比号前面的数叫比的 前项,比号后面的数叫比的后项；比值：比的前项除

4、以后项的商,叫做比值；比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；a:b=c:d 或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积 交叉相乘 ,ad=bc；正比例：如 A 扩大或缩小几倍, B 也扩大或缩小几倍 （AB 的商不变时）,就 A 与 B 成正比；反比例：如 A 扩大或缩小几倍, B 也缩小或扩大几倍 （AB 的积不变时）,就 A 与 B 成反比；比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；按比例安排：把几个数按肯定比例分成几份,叫按比例 安排；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页精选学习资料 - - -

5、- - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】不定方程不定方程 一次不定方程：含有两个未知数的一个方程,叫做二元 一次方程,由于它的解不唯独,所以也叫做二元一次不定方 程；常规方法：观看法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方 程,它的解也不唯独；多元不定方程解法：依据已知条件确定一个未知数的 值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元 一次不定方程,依据二元一次不定方程解即可；涉及学问点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程； 2、消元； 3、写出表达式； 4、确定范畴； 5、确定特点； 6、确定答案；技巧总结： A 、写出表达式的技

6、巧：用特点不明显的未知数表示特点明显的未知数,同时考虑用范畴小的未知数表示范畴大的未知数；B、消元技巧：消掉范畴大的未知数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】抽屉原理抽屉原理抽屉原就一：假如把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体；例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里,也就是把 4 分解成三个整数的和,那么就有以下四种情形：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观看上面四种放物体的方式,我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有

7、2 个或多于 2 个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体；抽屉原就二：假如把 n 个物体放在 m 个抽屉里,其中nm,那么必有一个抽屉至少有 : k=n/m +1 个物体：当n 不能被 m 整除时；k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时；懂得学问点： X 表示不超过X 的最大整数；例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ；关键问题：构造物体和抽屉；也就是找到代表物体和抽 屉的量,而后依据抽屉原就进行运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】定义新运算定义新运算

8、 基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号 包含有多种基本（混合）运算；基本思路：严格依据新定义的运算规章,把已知的数代 入,转化为加减乘除的运算,然后依据基本运算过程、规律 进行运算；关键问题：正确懂得定义的运算符号的意义；留意事项：新的运算不肯定符合运算规律,特殊留意 运算次序；每个新定义的运算符号只能在此题中使用；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】二进制及其应用二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示,逢10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义, 十位上的 2 表示 2

9、0,百位上的 2 表示 200；所以 234=200+30+4=2 102+3 10+4；=An 10n-1+An-1 10n-2+An-2 10n-3+An-3 10n-4+An-4 10n-5+An-6 10n-7+ +A3 102+A2 101+A1 100 留意： N0=； N=N（其中 N是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示,逢 数字表示不同的含义；2 进 1；不同数位上的（2）= An 2n-1+An-1 2n-2+An-2 2n-3+An-3 2n-4+An-4 2n-5+An-6 2n-7 + +A3 22+A2 21+A1 20 留意： An 不是 0 就是 1；十进

10、制化成二进制：依据二进制满2 进 1 的特点, 用 2 连续去除这个数, 直到商为 0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可；先找出不大于该数的2 的 n 次方,再求它们的差, 再找不大于这个差的2 的 n 次方,依此方法始终找到差为0,依据二进制绽开式特点即可写出；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】分数大小的比较分数大小的比较 基本方法：通分分子法：使全部分数的分子相同,依据同分子分数大小和分母的关系比较；通分分母法：使全部分数的分母相同,依据同分母分数大小和分子的关系比较；基准数法

11、：确定一个标准,使全部的分数都和它进行比较；分子和分母大小比较法：当分子和分母的差肯定时,分子或分母越大的分数值越大；倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,（详细运用见同倍率变化规律）可以用同倍率的变化关系比较分数的大小；转化比较方法：把全部分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较；倍数比较法：用一个数除以另一个数,结果得数和 1 进行比较；大小比较法：用一个分数减去另一个分数,得出的数和 0 比较；倒数比较法：利用倒数比较大小,然后确定原数的大小；基准数比较法：确定一个基准数,每一个数与基准数比较；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 3

12、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】分数与百分数的应用分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1” 平均分成几份,表示这样的一份或几份的数；分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；分数单位：把单位“1” 平均分成几份,表示这样一份的数；百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数；常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行摸索；对应思维方法：找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系；转化思维方法： 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答；最常见的是转换成比例 和转换成倍数关系；把不同的

13、标准 （在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件 下的分率；常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量；假设思维方法： 为明白题的便利, 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种 情形成立,运算出相应的结果,然后再进行调整,求出最终结果；不论其他量如何变化,量不变思维方法： 在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,而这个量是始终固定不变的；有以下三种情形：A、重量发生变化,总量不变；B、总量发生变化,但其中有的重量不变；C、总量和重量都发生变化,但重量之间的差量不变化；替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化；同倍率法：总量和重量之间依据同分率变化的规律

14、进行处理；浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】工程问题工程问题 基本公式：工作总量 =工作效率 工作时间 工作效率 =工作总量 工作时间 工作时间 =工作总量 工作效率 基本思路：假设工作总量为“1” （和总工作量无关） ；假设一个便利的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简洁地表示出工作效率及工作时间 . 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系；体会简评：合久必分,分久必合；

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“ 单一量”词语来表示；,题目一般用“ 照这样的速度” 等关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题,解题时需先依据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果；这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做 “ 归一法” ；有些归一问题可以实行同类数量之间进行倍数比较的方法

16、进行解答,这种方法叫做倍比法；由上所述, 解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再依据题中“ 照这样运算”、“ 用同样的速度” 等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、基本思路：假设问题, 就是把假设错的那部分置换出来；假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的,从而找出显现这个差的

17、缘由；再依据这两个差作适当的调整,消去显现的差；基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数 总头数总脚数） （兔脚数鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数 总头数） （兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】几何面积几何面积 基本思路：在一些面积的运算上,不能直接运用公式的情形下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规章的图形变为规章的图形进行运算；另外需要掌 握和记忆一些常规的面积规律；常用方法：1.

18、连帮助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等；3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置 上）；4. 利用特殊规律等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积；（斜边的平方除以4 等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后,两腰部分面积相等；名师归纳总结 圆的面积占外接正方形面积的78.5%；第 12 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】加法原理加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有 n 类方法,在第一类方法中有 m1 种不同方法,在其次类方法中有 m2 种不同

19、方法 ,在第 n 类方法中有 mn 种不同方法,那么完成这件任务共有： m1+ m2. +mn 种不同的方法；关键问题：确定工作的分类方法；基本特点：每一种方法都可完成任务；乘法原理：假如完成一件任务需要分成 n 个步骤进行,做第 1 步有 m1 种方法,不管第1 步用哪一种方法,第 2 步总有 m2 种方法 不管前面 n-1 步用哪种方法, 第 n 步总有 mn种方法,那么完成这件任务共有：m1 m2. mn 种不同的方法；关键问题：确定工作的完成步骤；基本特点：每一步只能完成任务的一部分；直线：一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动,形成的轨迹；直线特点：没有端点,没有长度；线段：直线上

20、任意两点间的距离；这两点叫端点；线段特点：有两个端点,有长度；射线：把直线的一端无限延长；射线特点：只有一个端点；没有长度；数线段规律：总数1+2+3+ +（点数一 1）；数角规律 =1+2+3+ +（射线数一 1）；数长方形规律：个数 =长的线段数 宽的线段数：数长方形规律：个数=1 1+2 2+3 3+ +行数 列数名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】简洁方程简洁方程 代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字；方程：含有未知数的等式叫方程；列方程：把两个或几个相等的代数式用等

21、号连起来；列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数；等式性质： 等式两边同时加上或减去一个数,数（除 0）,等式不变；等式不变； 等式两边同时乘以或除以一个移项：把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规章：先移加减,后变乘除；先去大括号,再去中括号,最终去小括号；加去括号规章：在只有加减运算的算式里,假如括号前面是“+” 号,就添、去括号,括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“ ” 号,添、去括号,括号里面的运算符号都要转变；括号里面的数前没有“+” 或“ ” 的,都按有“+” 处理；移项关键问题：运用等式的性质,移项规章,加、去括号规章；乘法安排率： ab+c=a

22、b+ac 解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方程；解方程组的步骤：消元；按一元一次方程步骤；消元的方法：加减消元；代入消元；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】经济问题经济问题 利润的百分数 =（卖价 -成本） 成本100%；卖价 =成本 （ 1+利润的百分数） ；成本 =卖价 （ 1+利润的百分数） ；商品的定价依据期望的利润来确定；定价 =成本 （ 1+期望利润的百分数） ；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息 =本金 利率 期

23、数；名师归纳总结 含税价格 =不含税价格 （1+增值税税率） ；第 15 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】规律推理问题规律推理基本方法简介：条件分析假设法：假设可能情形中的一种成立,然后依据这个假设去判定,假如有与题设条件冲突的情形,说明该假设情形是不成立的,那么与他的相反情形是成立的；例如,假设 a 是偶数成立,在判定过程中显现了冲突,那么 a 肯定是奇数；条件分析列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来帮助分析； 列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、 列分别

24、表示不同的对象与情形,观看表格内的题设情形,运用规律规律进行判定；条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线就表示“ 是,有” 等确定的状态,没有连线就表示否定的状态；例如 A和 B 两人之间有熟悉或不熟悉两种状态,有连线表示熟悉,没有表示不熟悉；规律运算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,仍要进行相应的运算,依据运算的结果为推理供应一个新的判定挑选条件；简洁归纳与推理：依据题目供应的特点和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情形推广到一般情形,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 16

25、页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】年龄问题的三大特点年龄问题： 已知两人的年龄,求如干年前或如干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题；年龄问题的三个基本特点：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数）,而倍数却是每年都在变化的这个关键；54 岁,儿子今年 18 岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？例：父亲今年 父子年龄的差是多少？54 18 = 36 （岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？36

26、 6 = 6（岁）名师归纳总结 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？第 17 页,共 37 页18 6 = 12 年 答： 12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】牛吃草问题牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1” 份,依据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由,即可确定草的生长速度和总草量；基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量；基本公式：名师归纳总结 生长量 =（较长时间 长时间牛头数-较短时间 短时间牛头数） （长时间-短时间）；第

27、 18 页,共 37 页总草量 =较长时间 长时间牛头数-较长时间 生长量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】浓度与配比浓度与配比体会总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,他们浓度的变化成反比；进行混合的两种溶液的重量和溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质；溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂；溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量 =溶质重量 +溶剂重量；溶质重量 =溶液重量 浓度；浓度 = 100%= 100% 理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶

28、剂三者的其它公式；体会总结： 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,他们浓度的变化成反比；进行混合的两种溶液的重量和名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】平均数问题平均数基本公式：平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数平均数 =基准数每一个数与基准数差的和 总份数基本算法：求出总数量以及总份数,利用基本公式进行运算 . 基准数法： 依据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准, 求全部给出数与基准数的差

29、；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】时钟问题快慢表问题时钟问题快慢表问题基本思路：1、 依据行程问题中的思维方法解题；2、 不同的表当成速度不同的运动物体；3、 路程的单位是分格（表一周为 60 分格）；4、 时间是标准表所经过的时间；5、 合理利用行程问题中的比例关系；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被匀称分成 60 小格,每小格我们称为 1 分格；分针每小时走 60 分格,即

30、一周；而时针只走 5 分格,故分针每分钟走 1 分格,时针每分钟走 112 分格；度数方法：从角度观点看,钟面圆周一周是360 ,分针每分钟转360/60 度,即 6 ,时针每分钟转 360/12*60 度,即 1/2 度；科技馆有一只神奇的钟,一圈共有 20 格；每过 7 分钟,指针跳一次就要跳过 9 个格,今日早上 8 点整的时候,指针恰好从 0 跳到 9,问：昨晚 8 点整的时候时针指着几？昨晚 8 点整到今日早上 8 点整 ,12x60=720 分钟720/7=102.6 今日早上 8 点整 ,指针恰好从0 跳到 9,昨晚 8 点整到今日早上8 点整 ,指针跳动 103 次103x9=

31、927 927/20=46.7 9-7=2 昨晚 8 点整的时候时针指着 2 有两只旧钟,分别对它们进行观测,发觉一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟,另一只名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 钟的分针与时针重合一次用66 分钟,现在把两只钟都在标准时间0：00 校准 .试问：当它们再次显现在钟面上同一个位置,且分针与时针重合（不肯定都指向12 点）,是几天几小时几分钟之后？两钟的分针与时针均重合,就过去的时间必为 64 与 66 的公倍数, 明显,当过去 64,66=2112分钟后, A 钟分针、时针重合了

32、33 次, B 钟就重合了 32 次,要使二者指向同一时刻,A 钟应比 B 钟多重合了 11 次（即多走了一天） ,所以过去的时间应为 2112 分钟 =16 天 3 小时 12分钟费叔叔有一只手表和一个闹钟,他发觉闹钟每走一个小时,他的手表会多走 30 秒,但闹钟却比标准时间每小时慢30 秒.在今日中午12 点费叔叔把手表和标准时间校准,那么明天中午 12 点时,费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？两钟的分针与时针均重合,就过去的时间必为 64 与 66 的公倍数,如下表手表 3630s 闹钟 3600s 3570s 标准 3600s 就标准时间过去 3600s,手表过去,即每小时手表比标

33、准时慢,一天后,手表慢了,所以手表时间为 11 点 59 分 54 秒；甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时动身,假如两人同向而行,甲 26 分钟赶上乙；假如两人相向而行, 6 分钟相遇,又已知乙每分钟行 解：这是甲比乙多行走的速度：50 米,求 A、B 两地的距离；（ 50+50）乘 6 除以（ 26-6）=30（米 /分）甲速也就是： 50+30=80 米/分 这是 AB 的距离：（50*2*30 ）*2=780 米；也可以用另外方法来解这道题目；名师归纳总结 假设 AB 距离为单位长度“1”,那么第 22 页,共 37 页甲乙速度和是：1/6 甲乙速度差是：1/26 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乙速：（1/6-1/26/2 =13/78-3/78/2 =5/78 A 、B 两地距离： 50/5/78=50*78/5=780 米名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小升初奥数学问点讲解】时钟问题钟面追及时钟问题钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题；关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被匀称分成 60 小格,每小格我们称为 1 分格；分针每小时走 60 分格,即一周；