2022年中考数学模拟试卷含答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5 月份）一、挑选题：本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分5）1 3 的相反数是（）A3 B 3 CD2运算的结果是（）ABC D33某市棚户区改造项目总占地 11290 亩,这个数用科学记数法表示为（5 3 4A0.129 10 B11.29 10 C 1.129 10 D1.129 104以下命题中错误选项（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线垂直的平行四边形是菱形D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分

2、钟）分别为：48,这组数据的中位数是（）A35 B40 C45 D55 35,40,45,40,55,40,6如图,ABC 中,点 D、E 分别是 AC、BC 边上的点,且 DE AB ,AD ： DC=1： 2, ABC 的面积是 18,就DEC 的面积是（）A8 B9 C12 D15 7如关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0没有实数根,就 k 的取值范畴是（）Ak 1 Bk 1 且 k 0 C k1 D k 1 8如图 1,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,翻折 B、 D,使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、 GH 分别是折痕（如图2）设 AE=x （ 0x2）,

3、给出以下判定： 当 x=1 时,点 P 是正方形 ABCD 的中心；名师归纳总结 当 x=时, EF+GH AC；3；第 1 页,共 25 页 当 0x2 时,六边形AEFCHG 面积的最大值是 当 0x2 时,六边形AEFCHG 周长的值不变其中正确的选项是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB C D 二、填空题：本大题共 10 小题,每道题9分解因式： 2x 2 8=_3 分,共 30 分,把答案填在相应的空格内10二次根式有意义的条件是_11已知 =20,就 的余角等于 _12在 O 中,直径 AB=4 ,弦 CD AB 于 P,OP=,就

4、弦 CD 的长为 _13在1, 0,0.101001中任取一个数,取到无理数的概率是_B,14在平面直角坐标系中,将点 A 向左平移 1 个单位长度, 再向下平移4 个单位长度得点点 B 的坐标是（ 2, 2）,就 A 点的坐标是 _15点 A（a,b）是一次函数 y=x 1 与反比例函数 y= 的交点,就 a 2b ab 2=_16如点（ m,n）在函数 y=2x 4 的图象上,就 m 2+n2 的最小值是 _17如图,圆锥的母线长为 11cm,侧面积为 55cm 2,设圆锥的母线与高的夹角为 ,就 cos的值为 _18如图,在BDE 中, BDE=90 ,BD=4,点 D 的坐标是（ 5,

5、0）, BDO=15 ,将名师归纳总结 BDE 旋转得到ABC 的位置, 点 C 在 BD 上,就过 A 、B、D 三点圆的圆心坐标为_第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共 10 小题,共 86 分,请写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）运算：（ 3）2 （ 4） 0+（） 2（2）化简： （）20（1）解方程： 1=（2）解不等式组21某市共有 15000 余名同学参与中考体育测试,为了明白九年级男生立定跳远的成果,从某校随机抽取了 50 名男生的测试成果,依据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及

6、格、不及格（分别用 A、B、C、D 表示）四个等级进行统计,并绘制成扇形图和统计表：等级 成果（分）频数（人数）频率A 90100 19 0.38 B 7589 m x C 6074 n y D 60 以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你依据以上图表供应的信息,解答以下问题：（1）m=_,n=_,x=_ ,y=_ ；（2）在扇形图中,C 等级所对应的圆心角是_度；（3）假如该校九年级共有300 名男生参与了立定跳远测试,那么请你估量这些男生成果等级达到优秀和良好的共有多少人？22如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在对角线 AC 上,点 F 在边 BC 上,连接 BE、DF,DF

7、交对角线 AC 于点 G,且 DE=DG （1）求证： AE=CG ；（2）试判定 BE 和 DF 的位置关系,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为 50%（1）小明的设计方案：在一个不透亮的盒子中,放入8 个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球, 摸到黄球就表示中奖,否就不中奖 假如小明的设计符合老师要求,就盒子中黄球应有 _个,白球应有 _个；（2）小兵的设计方案：在一个不透亮的盒子中,放入3 个黄球和 1 个白球,这些球除颜

8、色外都相同, 搅匀后从中任意摸出2 个球,摸到的 2 个球都是黄球就表示中奖,否就不中奖 该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由24如图,在一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站, A 在 B 的正东方向, AB=2 （单位：km）有一艘小船在点P 处,从 A 测得小船在北偏西60的方向,从B 测得小船在北偏东45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到点 C 处,此时,从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）25某校为了增强同学体质,组织“远足 ” 活动,从学校到“远

9、足 ”目的地,路程为 12 千米,他们上午 8 时从学校动身, 到达目的地先休息了30 分钟, 再原路返回： 下午 3 时 30 分回到学校 假设他们去和来都是匀速行走,且去的速度比来的速度每小时快1 千米, 求他们去的速度26如图,矩形 OABC 的顶点 A 、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为（ 2,3）,双曲线y=（x0）的图象经过 BC 上的点 D 与 AB 交于点 E,连接 DE,如 E 是 AB 的中点（1）求 D 点的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点,如FBC 和 DEB 相像,求 BF 的解析式27 ABC 和 DBE 是绕点 B 旋转的两个相像三角形,其中

10、ABC 与 DBE 、A 与 D为对应角（1）如图 1,如 ABC 和 DBE 分别是以 ABC 与 DBE 为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D 在同一条直线上的位置时,请直接写出线段AD 与线段 EC的关系；名师归纳总结 （2）如 ABC 和 DBE 为含有 30角的直角三角形, 且两个三角形旋转到如图2 的位置时,第 4 页,共 25 页试确定线段AD 与线段 EC 的关系,并说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如 ABC 和 DBE 为如图 3 的两个三角形,且ACB= , BDE= ,在绕点B 旋转的过程中,直

11、线AD 与 EC 夹角的度数是否转变？如不转变,直接用含、 的式子表示夹角的度数；如转变,请说明理由28如图甲,四边形OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,顶点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D,交 y 轴于点 E,连接 AB 、AE 、BE已知 tanCBE=,A（3,0）,D（ 1,0）,E（0,3）（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；名师归纳总结 （3）摸索究坐标轴上是否存在一点P,使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相像,如存第 5 页,共 25 页在,直接写出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；

12、（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0t3）时,AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分1 3 的相反数是（）A3 B 3 CD【考点】 相反数【分析】 依据相反数的概念解答即可【解答】 解：3 的相反数是3,应选： A2运算B的结果是（）AC D3【考点】 二次根式的乘除法【分析】 依据二次根式的乘法运算法就进行运

13、算即可【解答】 解：.=,应选： B3某市棚户区改造项目总占地 11290 亩,这个数用科学记数法表示为（5 3 4A0.129 10 B11.29 10 C 1.129 10 D1.129 105）n 的 当【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数【解答】 解： 11290=1.129 104,应选 C4以下命题中错误选项（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边

14、形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两条对角线垂直的平行四边形是菱形 D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【考点】 命题与定理A 进行判定；依据矩形的判定方法对 B 进行判定；【分析】 依据平行四边形的判定方法对 依据菱形的判定方法对 C 进行判定；依据正方形的判定方法对 D 进行判定【解答】 解： A 、两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形,所以 A 选项为真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以 B 选项为真命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是矩形,所以 C 选项为真命题；D、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,所以 D 选项为假命题应选 D名师归纳总结 -

15、- - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：48,这组数据的中位数是（）A35 B40 C45 D55 【考点】 中位数35,40,45,40,55,40,【分析】 把数据按从小到大的次序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,由此即可确定这组数据中位数【解答】 解：把这组数据从小到大排序后为 其中第 4 个数据为 40,所以这组数据的中位数为 40应选 B35,40,40,40, 45,48,55,6如图,ABC 中,点 D、E 分别是 AC、BC 边上的点,且 DE AB

16、,AD ： DC=1： 2, ABC 的面积是 18,就DEC 的面积是（）A8 B9 C12 D15 【考点】 相像三角形的判定与性质【分析】 证 CDE CAB ,依据相像三角形的性质得出=（）2,代入求出即可【解答】 解： AD ：DC=1 ：2,CD ：CA=2 ：3,DE AB , CDE CAB ,=（）2=（）2=, ABC 的面积是 18, DEC 的面积是 8,应选： A7如关于 x 的一元二次方程kx2 2x 1=0 没有实数根,就k 的取值范畴是（）Ak 1 Bk 1 且 k 0 C k1 D k 1 【考点】 根的判别式【分析】 由关于 x 的一元二次方程kx2 2x

17、1=0 没有实数根可得出关于k 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论名师归纳总结 【解答】 解：由已知得：1） =4+4k0,第 7 页,共 25 页b 2 4ac=（ 2） 2 4k （,即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： k 1应选 D8如图 1,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,翻折 B、 D,使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、 GH 分别是折痕（如图2）设 AE=x （ 0x2）,给出以下判定： 当 x=1 时,点 P 是正方形 ABCD 的中心； 当 x= 时, EF+GH AC； 当 0x2 时,六边形

18、AEFCHG 面积的最大值是 3； 当 0x2 时,六边形 AEFCHG 周长的值不变其中正确的选项是（）A B C D 【考点】 几何变换综合题【分析】（1）由正方形纸片 ABCD ,翻折 B、 D,使两个直角的顶点重合于对角线 BD上一点 P,得出 BEF 和 三 DGH 是等腰直角三角形,所以当 AE=1 时,重合点 P 是 BD的中点,即点 P 是正方形 ABCD 的中心；（2）由 BEF BAC ,得出 EF= AC ,同理得出 GH= AC ,从而得出结论（3）由六边形 AEFCHG 面积 =正方形 ABCD 的面积 EBF 的面积 GDH 的面积得出函数关系式,进而求出最大值（4

19、）六边形 AEFCHG 周长 =AE +EF+FC+CH+HG+AG= （ AE+CH）+（FC+AG ）+（ EF+GH ）求解【解答】 解：（1）正方形纸片ABCD ,翻折 B、 D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P, BEF 和 DGH 是等腰直角三角形,当 AE=1 时,重合点 P 是 BD 的中点,点 P 是正方形 ABCD 的中心；故 结论正确,（2）正方形纸片ABCD ,翻折 B、 D,使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点 P, BEF BAC ,名师归纳总结 x=,=,第 8 页,共 25 页BE=2 ,即- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

20、 - - - - EF= AC ,同理, GH= AC ,EF+GH=AC ,故 结论错误,（3）六边形 AEFCHG 面积 =正方形 ABCD 的面积 EBF 的面积 GDH 的面积AE=x ,六边形 AEFCHG 面积 =22BE.BFGD.HD=4 （ 2 x）.（ 2 x）x.x= x2+2x+2= （ x 1）2+3,六边形 AEFCHG 面积的最大值是3,故 结论正确,（4）当 0x2 时,EF+GH=AC ,六边形 AEFCHG 周长 =AE +EF+FC+CH+HG +AG= （ AE+CH） +（FC+AG ）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形 AEFCHG 周长的

21、值不变,故 结论正确应选 C 二、填空题：本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分,把答案填在相应的空格内9分解因式： 2x2 8=2（ x+2）（x 2）【考点】 因式分解 -提公因式法【分析】 观看原式,找到公因式 2,提出即可得出答案【解答】 解： 2x2 8=2（x+2）（x 2）10二次根式 有意义的条件是 x 0【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 二次根式有意义时,被开方数是非负数【解答】 解：依题意得：1 x0,解得 x 0故答案是： x011已知 =20,就 的余角等于70【考点】 余角和补角【分析】 如两个角的和为90,就这两个角互余；依据已知条件可直接求出角 的余

22、角【解答】 解： =20, 的余角 =90 20=70故答案为： 70名师归纳总结 12在 O 中,直径 AB=4 ,弦 CD AB 于 P,OP=,就弦 CD 的长为2第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 垂径定理；勾股定理【分析】 第一连接 OC,由弦 CD AB 于 P,OP=,利用勾股定理即可求得CP 的长,然后由垂径定理求得弦CD 的长【解答】 解：连接 OC,在 O 中,直径 AB=4 ,OA=OC= AB=2 ,弦 CD AB 于 P,OP=,CP= =1,CD=2CP=2 故答案为： 213在1, 0,0.

23、101001中任取一个数,取到无理数的概率是【考点】 概率公式；无理数【分析】由在1,0, ,0.101001中任取一个数, 无理数的有,0.101001；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：在1,0,0.101001中任取一个数,无理数的有,0.101001；取到无理数的概率是：=4 个单位长度得点B,故答案为：14在平面直角坐标系中,将点 A 向左平移 1 个单位长度, 再向下平移点 B 的坐标是（ 2, 2）,就 A 点的坐标是（3,2）【考点】 坐标与图形变化-平移【分析】 第一设点 A 的坐标是 （x,y）,依据平移方法可得A 的对应点坐标为 （x 1,y 4）,进而可得

24、x 1=2,y 4= 2,然后可得 x、y 的值,从而可得答案名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：设点 A 的坐标是（ x,y）,将点 A 向左平移 1 个单位长度,再向下平移4 个单位长度得点B,可得 B 的对应点坐标为（ x 1,y 4）,得到点 B 的坐标是（ 2, 2）,x 1=2,y 4= 2,x=3 ,y=2,B 的坐标是（ 3,2）,故答案为（ 3,2）15点 A（a,b）是一次函数y=x 1 与反比例函数y=的交点,就a 2b ab 2=4【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析

25、】 把点 A（a,b）分别代入一次函数y=x 1 与反比例函数y=,求出 a b 与 ab 的值,代入代数式进行运算即可【解答】 解：点 A （a,b）是一次函数y=x 1 与反比例函数y=的交点,b=a 1,b=,即 a b=1,ab=4,原式 =ab（a b）=4 1=4故答案为： 416如点（ m,n）在函数 y=2x 4 的图象上,就m2+n2 的最小值是【考点】 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特点【分析】 依据一次函数图象上点的坐标特点用 式,再依据二次函数的最值问题解答m 表示出 n,然后整理成二次函数解析式的形【解答】 解：点（ m,n）在函数 y=2x 4 的图象上,n

26、=2m 4,m2+n2=m 2+（2m 4） 2,=5m 2 16m+16,a=50,名师归纳总结 m2+n2的最小值 =2,设圆锥的母线与高的夹角为,就 cos第 11 页,共 25 页故答案为：11cm,侧面积为 55cm17如图,圆锥的母线长为的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 锐角三角函数的定义；圆锥的运算【分析】 依据圆锥的侧面及公式,可得底面半径,依据勾股定理,可得圆锥的高,依据余弦 等于邻边比斜边,可得答案【解答】 解：由圆锥的侧面及公式,得rl=55 r=5由勾股定理,得高为 =4,cos=,故答案为：18如图,在BDE

27、中, BDE=90 ,BD=4,点 D 的坐标是（ 5,0）, BDO=15 ,将 BDE 旋转得到ABC 的位置, 点 C 在 BD 上,就过 A 、B、D 三点圆的圆心坐标为（ 3,2）【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】 作线段 AB 与 BD 的垂直平分线,它们的交点即为过A 、B、D 三点圆的圆心P,连接 PD、PB、PE,过 P 作 PFx 轴于 F,利用旋转的性质得BC=DE ,PB=PD ,PE=PC,就可证明PBC PDE,所以 PBC=PDE,易得 PDB= PDE=BDE=45 ,于是可判定 PBD 为等腰直角三角形,就 PD= BD=4 ,

28、然后在 Rt PDF 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系运算出 DF 和 PF,从而可确定 P 点坐标【解答】 解：如图,作线段 AB 与 BD 的垂直平分线,它们的交点即为过 A、B、D 三点圆的圆心 P,连接 PD、PB、 PE,过 P 作 PFx 轴于 F, BDE 旋转得到ABC 的位置,点C 在 BD 上,BC=DE ,PB=PD ,PE=PC,在 PBC 和 PDE 中名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - , PBC PDE, PBC=PDE,而 PB=PD , PBD= PDB, PDB= PDE

29、= BDE=45 , PBD 为等腰直角三角形,PD= BD=4 , BDO=15 , PDO=45+15=60, DPF=30 ,DF=PD= 4=2,PF=DF=2,点 D 的坐标是（ 5,0）,OF=OD DF=5 2=3,P 点坐标为（ 3,2）故答案为：（ 3,2）三、解答题：本大题共 10 小题,共 86 分,请写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）运算：（ 3）2 （ 4） 0+（） 2 （）（2）化简：【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法就,乘方的意义,以及算术平方根定义计 算即可得到结果；（2）原式括号

30、中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约 分即可得到结果【解答】 解：（1）原式 =9 1+4 2=13 3=10；名师归纳总结 （2）原式 =.=第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（1）解方程： 1=（2）解不等式组【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）依据解分式方程的步骤,即可解答；（2）依据解一元一次不等式组的步骤,即可解答【解答】 解：（1）方程两边同乘（解得： x= 2,当 x= 2 时, x 2 0,方程方程的解为：x= 2；（2）由 得： x2,由 得： x3,不等式

31、组的解为：2x3x 2）得： 3x （ x 2）= 2,21某市共有 15000 余名同学参与中考体育测试,为了明白九年级男生立定跳远的成果,从某校随机抽取了 50 名男生的测试成果,依据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、B、C、D 表示）四个等级进行统计,并绘制成扇形图和统计表：等级 成果（分）频数（人数）频率A 90100 19 0.38 B 7589 m x C 6074 n y D 60 以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你依据以上图表供应的信息,解答以下问题：（1）m=20,n=8, x=0.4, y=0.16；57.6度；（2）在扇形图中,

32、C 等级所对应的圆心角是（3）假如该校九年级共有300 名男生参与了立定跳远测试,那么请你估量这些男生成果等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】 扇形统计图；用样本估量总体；频数（率）分布表名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】（1）让总人数50 乘以相应的百分比40%可得 m 的值, x 为相应百分比；让总人数50 减去其余已知人数可得 n 的值,除以 50 即为 y 的值；（2）让 360 乘以相应频率即为 C 等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数 300 乘以 A、B 两个等级的百分比的和即为所

33、求的人数【解答】 解：（1） m=50 40%=20 ,x=20 50=0.4；n=50 19 20 3=8,y=8 50=0.16故答案为： 20,8,0.4, 0.16；（2）0.16 360=57.6故答案为 57.6（3）由上表可知达到优秀和良好的共有 19+20=39 人, 300=234 人22如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在对角线 AC 上,点 F 在边 BC 上,连接 BE、DF,DF 交对角线 AC 于点 G,且 DE=DG （1）求证： AE=CG ；（2）试判定 BE 和 DF 的位置关系,并说明理由【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相像三角形的判定

34、与性质【分析】（1）先证 AED= CGD,再证明即可得出结论；ADE CDG ,依据全等三角形的对应边相等（2）先证明AEB CGD ,得出对应角相等AEB= CGD,得出 AEB= EGF,即可证出平行线【解答】 解：（1）证明：在正方形 ABCD 中,AD=CD , DAE= DCG,DE=DG , DEG= DGE, AED= CGD在 AED 和 CGD 中, AED CGD （AAS ）,AE=CG （2）解法一： BE DF,理由如下：在正方形 ABCD 中, AB CD, BAE= DCG在 AEB 和 CGD 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25

35、 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEB CGD （SAS）, AEB= CGD CGD= EGF, AEB= EGF,BE DF解法二： BE DF,理由如下：在正方形 ABCD 中,AD FC,=CG=AE ,AG=CE 又在正方形 ABCD 中, AD=CB ,=又 GCF=ECB, CGF CEB, CGF=CEB,BE DF23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为 50%（1）小明的设计方案：在一个不透亮的盒子中,放入8 个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球, 摸到黄球就表示中奖,否就不中奖 假如小明的设计符合老师要求,就盒

36、子中黄球应有 4 个,白球应有 4 个；（2）小兵的设计方案：在一个不透亮的盒子中,放入3 个黄球和 1 个白球,这些球除颜色外都相同, 搅匀后从中任意摸出2 个球,摸到的 2 个球都是黄球就表示中奖,否就不中奖 该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由【考点】 列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）依据中奖概率为 白球数量；50%和摸到黄球就表示中奖,可以得到袋子中的黄球数量和（2）依据题意可知,第一个球摸到黄球的概率是,其次球摸到黄球的概率是,两球都是黄球的概率就是这两个概率的乘积,从而可以解答此题【解答】 解：（1）设计的方案要使中奖概率为50%,50%,故黄球应4 个,白球由题意可得

37、,黄球和白球的数量相等,摸到黄球的概率才是应 4 个,故答案为： 4,4；（2）小兵的设计方案符合老师的要求,名师归纳总结 理由：由题意可得,小兵设计的方案摸到黄球的概率是：,第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故小兵的设计方案符合老师的要求24如图,在一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站, A 在 B 的正东方向, AB=2 （单位：km）有一艘小船在点P 处,从 A 测得小船在北偏西60的方向,从B 测得小船在北偏东45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,

38、到点 C 处,此时,从 B 测得小船在 北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点 P 作 PDAB 于点 D,设 PD=xkm ,先解 Rt PBD,用含 x 的代数式表示 BD,再解 Rt PAD,用含 x 的代数式表示 程,解方程即可；AD ,然后依据 BD+AD=AB ,列出关于 x 的方（2）过点 B 作 BFAC 于点 F,先解 Rt ABF ,得出 BF= AB=1km ,再解 Rt BCF,得出 BC= BF= km【解答】 解：（1）如图,过点P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm 在 Rt PBD 中, BDP=90 , PBD=90 45=45,BD=PD=xkm 在 Rt PAD 中, ADP=90 , PAD=90 60=30,AD=PD=xkm BD +AD=AB ,x+ x=2 ,x= 1,点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1）km；（2）如图,过点 B 作 BFAC 于点 F依据题意得：ABC=105 ,在 Rt ABF 中, AFB=90 , BAF=30 ,BF= AB=1km 在 ABC 中, C=180 BAC ABC=45 在 Rt BCF 中, BFC=90 , C=45,名师归纳总结 BC=BF=km,km第 17 页,共 25