新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题.docx

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1、 新浙教版七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题知识框图定义作用用以计量事物的件数或表示事物次序的数自然数计数测量标号或排序分数可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率如升高 3 米与下除 2 米；盈利 3 万与亏损 5 万；收入 4 万与支出 8 万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反的量规定为负正整数零整数分数有理数负整数有理数的分类或正分数负分数负整数负分数负有理数数轴两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概

2、念绝对值的法则绝对值数轴比较法法则比较法有理数大小的比较1 将考点与相应习题联系起来考点一、关于“说法正确的是”的题型（只可能是选择题）1、下列语句： 带“-”号的数是负数； 如果 a 为正数，则-a 一定是负数； 不存在既不是正数又不是负数的数； 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个2、下列说法不正确的是（ ）A.数轴是一条直线；B.表示-1 的点，离原点 1 个单位长度；C.数轴上表示-3 的点与表示- 1 的点相距 2 个单位长度； D.距原点 3 个单位长度的点表示3 或 3。3、下列说法中不正确的是（ ）A.5 表示的点到原点的距离是 5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C.

3、 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互 为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（ ）0a、b 的大小无法确定b比b大5、若ab|（ab）,下列结论正确的是（ ）b0 b0比a大 、b 一样大6、下列说法： 一个数的绝对值的相反数一定是负数； 只有负数的绝对值是它的相反数； 正数和零的绝对值都等于它本身；互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )个个个个7、如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等bb8、已知字母a 、 表示有理数，如果a

4、 + =0，则下列说法正确的是（ ）bbA.a 、 中一定有一个是负数 B.a 、 都为0bbC.a 与 不可能相等D.a 与 的绝对值相等9、下列说法正确的是（ ）A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法： 互为相反数的两个数绝对值相等； 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； 若|m|m，则 m|b|，则 ab，其中正确的有（ ）A.B.C. D.考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以 4

5、5 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如 9：15 记为-1，10：45 记为 1 等等，以此类推，上午 7：45 应记为12、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+ ”周，那么，把时针从“12”21开始，拨了“ ”周后，该时针所指的钟面数字是43、若 a 与 b 互为相反数，则下列式子：a+b=0；a=-b；|a|=|-b|；a=b，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1 所表示的点的距离为 5 的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是6、写出所有不小于-4 并且小于的整数：；

6、| |= _2 7、绝对值小于 6 且大于 3 的整数有（ ）个个个个8、下面关于 0 的说法： 是整数，也是有理数； 是正数，不是负数； 不是整数，是有理数； 是整数，也是自然数，正确的是（ ）A.B.C. D.3229、在 15， ，-30，- ， ，中，负分数的个数是（ ）-877个个个个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。（2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数21111、1； ；+100； ；0；(7)； ；|-35|-357正整数：分数：；负整数：；正分数：；自然数：；属于非负整数集合的有

7、；非负数：；属于非正整数集合的有_12、式子 4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时 x= ；式子 3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时 x=113、将下面一组数填入相应的圈内：，8，809， ，0，+4，你能说出图中重叠部分表示的是什-22么数吗考点三、有理数大小的比较1、比较大小201120092010 ；-20122、试比较下列各组数的大小：12233（1） 与 ； 与 ； 与 ；4nn +1-n +1与 n + 2233445n + 2n +1n +1（2）你能模仿（1）得出-与-两者的大小关系吗举例说明n考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行

8、驶的路程以及耗油量3 1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进行比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A 球+，B 球，C 球+，D球，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛为什么2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：2，+5，1，+10，15，3若出租车的耗油量为升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算19（1）|+64|8-|-4| （2） |+3 | | （3）|-3

9、5|（5 3-）-40|-10%|3207 51附加题：| |+| |+| |+|1 11 11 111-1-|+|23 24 399 98100 99考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和1、若|a|+|b-1|=0，则 a= ；b= ；12、若|ab-2 |+|b-1|=0，求 +ab111+(a +1)(b +1) (a + 2)(b + 2)(a + 2012)(b + 2012)考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与 2 的和。若输入-2，则显示的结果是；若输

10、入某数后，显示的结果是 4，则输入的数是考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动 1 个单位，再向左移动 3 个单位，得到点 A ，称为第一次跳跃，然后1又向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，得到点 A ，称为第二次跳跃这样下去一直到点 A ，若点 A 表2nn示的数是-18，则这次是第 次跳跃4 巩 固 练 习一、选择题1、下列说法错误的是（ ）A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数是小数，也是分数 6 个C.正有理数与负有理数组成全体有理数3222、在 15， ，-30，- ， ，中，负分数的个数是（ ）-877个

11、个个个3、下列各数中，比|-2|大的是（ ）|-2 （-2） C. -（-6）D. -（+6）4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ）A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个35、数轴上 A、B 两点分别表示数， ，则 A、B 两点间的距离为（ ）6542A. 14 B. 14 C. D.556、数轴上到数-1 所表示的点的距离为 5 的点所表示的数是（ ）A. -6 B. 6 或-4 C. 4 D. -6或47、一个数的绝对值与这个数相等，那么这个数只能是

12、（ ）A. 0或1 B. -1 C. 1 D. 非负数8、一天上午 6：00 某条江的水位为，到上午 11：30 水位上涨了，到下午 6：00 水位下跌了。则下午 6：00 的水位为（ ）A. 76m B. C. D.9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径45 0.03 ，现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ）+-0.04A. 直径为 B. 直径为 C. 直径为 D. 直径为10、任意有理数 a，式子 2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不为零的是（ ）A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2二、填空题1、若 a 与-3 互为相反数，

13、则 a=2、一个数的绝对值等于 2013，则这个数是3、比较大小：-5 ；|-6| |4、绝对值不大于 2 的整数是；若|-x|=|-6|，则 x=；绝对值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ；5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，则 a= ；b= ；6、1、某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如 9：15 记为-1，10：45 记为 1 等等，以此类推，上午 11：30 应记为7、数轴上的点 A 表示-3，让点 A 沿着数轴向右移动 2 个单位到点 B，那么点 B 表示数 ；请你写出三个有理数，使它们所对应的

14、点在线段 AB 上：8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，按此规律，第 6 个数为 ；第 2013 个数为9、数轴上原点右边 8cm 处的点表示的数为 32，则原点左边 18cm 处的点表示的数为10、数 a 在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则|3a+15|=a0 1三、解答题5 23115-；0；(7)；-1、把下列各数填入相应的括号内：1；+100；|-35|7正整数：分数：；负整数：；正分数：；自然数：；属于非负整数集合的有；非负数：2、计算；属于非正整数集合的有_15（1）|+2 |- |+105 3-5（3）|-4|+ |+|-6|-2|（2）|-35|（）-4

15、0|-10%|3297 5213、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0，3 ，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。24、如图，图中数轴的单位长度为 1请回答下列问题：（1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少（2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数，图中表示的5 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差5克符合要求。现质检员从中抽取 6 个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g+3-2+4-6+1-3（1）有几个篮球符

16、合质量要求（2）其中质量最接近标准的是几号球为什么6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关心的问道：“师傅，您这是扫了多少地，累成这样呢”悟空应声：“你算算看共六层，以100 平方米为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢”同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗7、在数轴上，点 A 表示的数是-30，点 B 表示的数是 170（1）求 A、B 中点所表示的数（2）一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从 A 点出发以

17、 66 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在 C 点处相遇，求 C 点所表示的数（3）两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙 m 处在 A 点处时，问电子青蛙 n处在什么位置（4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙 n 也向右运动，假设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数8、某一点从数轴（该数轴单位长度为 1）上表示+2 的点 A 开始移动，第一次先向左移动 1 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度；第二次先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度；第三次先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度求：（1）第

18、一次移动后这个点在数轴上表示的数为（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为（4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为723115-；0；(7)；-1、把下列各数填入相应的括号内：1；+100；|-35|7正整数：分数：；负整数：；正分数：；自然数：；属于非负整数集合的有；非负数：2、计算；属于非正整数集合的有_15（1）|+2 |- |+105 3-5（3）|-4|+ |+|-6|-2|（2）|-35|（）-40|-10%|3297 5213、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0，3 ，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。24、如图，图中数轴的

19、单位长度为 1请回答下列问题：（1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少（2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数，图中表示的5 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差5克符合要求。现质检员从中抽取 6 个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g+3-2+4-6+1-3（1）有几个篮球符合质量要求（2）其中质量最接近标准的是几号球为什么6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关心

20、的问道：“师傅，您这是扫了多少地，累成这样呢”悟空应声：“你算算看共六层，以100 平方米为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢”同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗7、在数轴上，点 A 表示的数是-30，点 B 表示的数是 170（1）求 A、B 中点所表示的数（2）一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从 A 点出发以 66 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在 C 点处相遇，求 C 点所表示的数（3）两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续向原来运动的方向

21、运动，当电子青蛙 m 处在 A 点处时，问电子青蛙 n处在什么位置（4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙 n 也向右运动，假设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数8、某一点从数轴（该数轴单位长度为 1）上表示+2 的点 A 开始移动，第一次先向左移动 1 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度；第二次先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度；第三次先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度求：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为（4）第 n 次移动

22、后这个点在数轴上表示的数为723115-；0；(7)；-1、把下列各数填入相应的括号内：1；+100；|-35|7正整数：分数：；负整数：；正分数：；自然数：；属于非负整数集合的有；非负数：2、计算；属于非正整数集合的有_15（1）|+2 |- |+105 3-5（3）|-4|+ |+|-6|-2|（2）|-35|（）-40|-10%|3297 5213、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0，3 ，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。24、如图，图中数轴的单位长度为 1请回答下列问题：（1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少（2）如果点 D、B 表示的数是互为相

23、反数，那么点C 表示的数是正数还是负数，图中表示的5 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差5克符合要求。现质检员从中抽取 6 个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g+3-2+4-6+1-3（1）有几个篮球符合质量要求（2）其中质量最接近标准的是几号球为什么6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关心的问道：“师傅，您这是扫了多少地，累成这样呢”悟空应声：“你算算看共六层，以100 平方米为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下

24、：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢”同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗7、在数轴上，点 A 表示的数是-30，点 B 表示的数是 170（1）求 A、B 中点所表示的数（2）一只电子青蛙 m，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从 A 点出发以 66 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在 C 点处相遇，求 C 点所表示的数（3）两只电子青蛙在 C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙 m 处在 A 点处时，问电子青蛙 n处在什么位置（4）如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙 n 也向右运动，假设它们在 D 点处相遇，求 D 点所表示的数8、某一点从数轴（该数轴单位长度为 1）上表示+2 的点 A 开始移动，第一次先向左移动 1 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度；第二次先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度；第三次先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度求：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为（4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为7