数学广角对策问题教学设计.doc

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1、数学广角 对策问题教学内容：人教版小学数学四上 P116教学目标：1、学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2、在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：能在所有可能采用的策略中选择一个最优策略教学过程：教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。一、 创设情境，游戏导入1、 出示两组扑克牌3、5、7和4、6、8。我们来玩一个数字比大小

2、游戏。规则：三局二胜。老师是大人，让着学生先选，也让学生先出牌。你选择哪一组和老师比。方案一a、学生选4、6、8，你为什么选这组？生：这组的数字大。数字总和也比较大。让学生先出，采用的策略：83,67,45。b、学生选3、5、7，这组赢的可能性小，你为什么还选它们。生：起先我们输了，换了总会赢的。让学生先出，采用的策略：34,56,78。C、师质疑：为什么老师总能赢呢？方案二a、学生直接提出让老师先出牌或是说出先出者是必输。b、教师让其说说理由，无论是完整还是欠缺，教师给予积极评价，并引导。c、教师：你刚才的想法和战国时代著名的军事家孙膑是一致的（相似的）。2、 揭题：师总能赢是因为用了一个小

3、小的对策，今天我们来学习有关的对策问题。二、 提出问题，研究策略1、 讲田忌赛马故事前半部分。 教师结合课件讲述故事：田忌常和齐王进行赛马。田忌的马有上、中、下三等；齐王的马也有上、中、下三等，但每一等都比田忌同等的马好，于是田忌屡赛屡败。就在这时，孙膑对田忌说：“您尽管同他赛，我有办法让您赢。”在放录象的时间，板书：田忌 齐威王上 上中 中下 下 2、填写表格，寻求策略（1）同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌同等级的马要略强一些。当然田忌的上等马要比齐威王的中等马强，田忌的中等马要比齐威王的下等马强。如果齐威王的出马顺序不变，田忌有多少种出马的安排与齐威王对阵，请同学们有序的填到表格上。

4、而孙膑又是采用了其中的哪种对策使田忌赢得胜利呢？请同学们带着问题填写表格。（2）示范：比赛策略1：用“田忌1”表示，依次填写马的出场顺序：上对上，中对中，下对下。（田忌可能想到的策略）齐王本局胜出。（3）学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。 （4）汇报交流。（汇报2-3人）第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王（5）验证田忌赛马最优策略的唯一性。你发现齐威王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢？板书：田忌的

5、对策 箭头3、重新回到比赛现场，验证学生的成果比赛又开始了。齐王令出上马，孙膑让田忌先出下马，给齐王舒舒服服、轻而易举地赢了第一场；然后齐王令出中马，孙膑让田忌出上马，经过激烈比赛，田忌的马赢了；最后齐王出下马，孙膑让田忌出中马，田忌的马又赢了。3场比赛，田忌以2：1取胜。4、听了这个故事，你有什么感受？想好对策 出奇制胜 掌握主动5、 模拟比赛，探究“先出”和“后出”a、 师：齐威王有点不服气，想再和田忌赛一次，我扮齐王，你们扮田忌，咱们再赛一次好吗？b、 课件演示，赛马。c、 质疑：我先出，还是你们先出？（体验先出的必输）6、 小结：田忌要想获胜要有什么条件？a、 要让齐威王先出，田忌要掌

6、握主动权。b、 用齐上田下，齐中田上，齐下田下这样的“错位”策略才能赢。 “错位”策略：不与强者争一时长短，而是依据自己的实际，找出优势，错开锋芒，以长击短，因而取胜。三、 巩固练习，学以致用1、 学以致用：回顾扑克牌大小比较游戏，分析老师为什么能赢你们？2、 跳绳PK赛。四（1）班和四（2）班代表队队员的跳绳资料小王：每分钟230下小丽：每分钟200下小方：每分钟189下小青：每分钟165下小红：每分钟150下小强：每分钟140下（1）赛前要做一些什么工作？（2）四（2）班整体实力明显比四（1）班差，假如你是队长，你怎么来安排这场比赛以取得胜利。3、 生活中的田忌赛马策略。生活中的田忌赛马策

7、略有很多，如在风筝比赛、航模比赛、乒乓球团体赛等等，但有一个前提条件，就是对方的安排是已知的。在数学的学习和生活中，也有不同于“错位”的其他对策，只要你找到了其中的奥妙，掌握了主动权，你就有了必胜的希望。四、知识拓展，总结提炼1、游戏：取扑克牌 a、游戏说明：10张扑克牌，两人轮流取，每次只能取一张或二张，谁最先取到最后一张，谁就获胜。你怎样保证自己获胜？B、同桌玩一玩，在玩中想策略，最后反馈。只有拿第7张扑克牌，就知道能赢了，要想拿第7张扑克牌，必须拿到第4张扑克牌，要想拿第4张扑克牌，必须拿到第1张扑克牌。（如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可拿1或2张，那么如果一方拿1张，另

8、一方就可以拿2张；一方拿2张，另一方就可以拿1张，这样总能保证每个回合连续两次张数之和是3。因为谁最后谁取到第10张谁获胜，所以你一定要设法先拿走7张，这样对方无论怎样接着拿牌，你都可以保证最后自己取走第10张。同理，要想保证先拿走7张，倒推一步就是一定要先拿走4张，再倒推一步就是一定要先拿走1张。）C、利用减法原理就是：从最后和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即103331，用除法表示是：10331所以第一个拿牌的人先拿1张，就可以保证控制局势，把握了主动权。用扑克在黑板上演示分解过程。2、通过今天的学习，你有什么收获？在田忌赛马中，孙膑提供的策略核心是“错位”。在我们的生活中，在合理

9、的前提下，根据实际情况，选择适当的方法，形成策略，赢得胜利。3、提供几个策略游戏，让学生下课玩一玩。A 、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能抱1个或2个数，谁能报出30，谁就获胜。小明想获胜，他该怎么办？ 思考过程：因为30（2+1）=10，没有余数，所以小明要让小红先报数，小明以后只要报（3-a）,必胜。（a是小红报的数）B、62根火柴，甲乙两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根就获胜。问：甲如何拿才能保证获胜？ 思考过程：因为62（3+1）=152，有余数2。所以甲要自己先拿2，再让乙拿，乙拿A根，甲以后每次只要拿（4-A），必胜。A为乙拿的根数。 板书：数学广角 对策问题田忌的对策： “错位”策略扑克牌田忌 齐威王上 上中 中下 下103331 （10331）