第三讲：分式.doc

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1、第三讲：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。知识点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式44 4 2A1 B. 2 C.3 D.4思路点拨：分母中含字母的代数式，都是分式，其他都不是。注意：（1）除外 ；(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分式。答案：B 练习1为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为_2.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 答案：1.； 2. 1/2；最

2、新考题1.(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的12倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)1.知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） （答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0例2：分式成立的条件是思路点拨：分式成立的条件是分母即x-20答案：x2练习：1.要使分式有意义，则应满足的条件是（）ABC D2.当 时，分式无意义 答案：1. B 2. 最新考题1.（2009重庆綦江）在函数中，自变量x的取值范围是 2.（2009年黔

3、东南州）当x_时，有意义 答案：1. ；2.知识点3：分式值为0的条件例：若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 1B. -1C. 1D.2思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D练习：分式的值为0，则x的值为 （ ）A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-1答案：A最新考题1.（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是（ ）A3 B C D02.(2009年安顺)已知分式的值为0，那么的值为_。答案：1. A 2.-1知识点4：分式的运算例1：已知，则代数式的值为 思路点拨：本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式

4、的值时，一般先要求出其中字母的值再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。解：当或时，的值均为2008，小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.练习：1.若，则的值等于（ ）ABCD或2.化简的结果是 。答案：1. A. 2解：原式=最新考题1.（2009年淄博市）化简的结果为（ ）AB CD2.（2009年吉林省）化简的结果是（）ABCD3.（2009年深圳市）化简的结果是（）ABCD答案：1.B 2.D 3.D知识点5.分式方程的解法例1：解分式方程：解：方程两边同乘，得,化简，得,解得,检验：时，是原分式方程的

5、解例2：解方程：答案：设则原方程可化为2y2+y-6,解得，y2=-2,即，解得，经检验，是原方程的根思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. 练习： 解分式方程：（1）（2）（3）答案：（1）解：方程两边同乘以x4，得3x1x4 解这个方程，得x3 检验：当x=3时，x410 x3是原方程的解 （2）去分母，得解得经检验是原方程的解所以原方程的解是.（3）去分母，得3（x2）=2x，解得x

6、=6.最新考题1. (2009年潍坊)方程的解是 2.(2009宁夏)解分式方程：3.（2009年济宁市）解方程：.答案：1. 2.解：去分母得：整理方程得： 经检验是原方程的解原方程的解为3.解：方程两边同乘以（x2），得 x3+（x2）=3. 解得x=1.检验：x=1时，x20，所以1是原分式方程的解.知识点6：分式方程的增根例：当 时，关于的分式方程无解思路点拨：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以原分式方程无解或者说分式方程有增根答案：-6练习：若关于x的方程无解，则m的值是 （ ）A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2答案：

7、B最新考题（2009年牡丹江）若关于的分式方程无解，则 答案：1或2解得经检验，是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒），乙同学获胜练习：1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A B 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）.A8 B7 C6 D5答案:1.

8、2. A最新考题1（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A8B.7C6D52.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元根据“家电下乡”优

9、惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱40 00013%电视机15 00013%（2）列出方程（组）并解答答案：1.B2.（1）40 00013%或5200或或15 00013%15 00013%或1950或（2）解:依题意得-解得经检验是原分式方程的解答:冰箱、电视机分别购买20台、10台过关检测一、选择题1.在中，分式的个数是（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 42.下列分式中，计算

10、正确的是（ ）A. B. C. D.3.使分式有意义的x的取值范围是（ ）A.x=2 B.x2 C.x= -2 D.x-24.下列等式成立的是（ ）A.（-3）-2=-9 B. （-3）-2= C.（a12）2=a14 D.0.00000000358=3.5810-85.若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（ ）A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-26.若已知分式 的值为0，则x2的值为( )A. 或1 B. 或1 C.1 D.17某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下

11、山的平均速度为（ ）A. B. C. D.8.如果把分式中的x和y都扩大倍，那么分式的值（）不变扩大倍; 扩大倍缩小倍9.分式方程的解是( ) A x=1 Bx=1 Cx=2 Dx=210. 到2012年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。南京到上海铁路长300 km，专线建成以后，客车的速度比原来增加了40 km/h，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题1.x、y满足关系 时，分式无意义。2.如果=2，则 =_. 3.若=3，则x2+= 。4.成立的条件是 5.已知分式的值为零，则 。6.计算的

12、结果是 。7.若关于x的分式方程的解是2，则m的值为 。8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 。三、解答题1计算（1） (2)2.解方程(1.) (2.) 3. 先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？ 4.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？参考答案一、1C 2D 3B 4 5B 6.B 7.D 8 A .9 A .10.C二1.x+y=0 2 3.7 4x0且x1 51 6. 1 7. -2 8.三、1(1) (2.) 2(1).x= (2).x=-3. 原式=0, 因此无论x为何值,结果均正确;4设甲单独用x天完成任务乙单独用y天完成任务 化简得: 解得: 所以: 答: 甲单独用18天完成任务乙单独用9天完成任务