高三数学章末综合测试题（10）概率.doc

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1、状元源 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 2013届高三数学章末综合测试题（10）概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只红球”与“取出3只白球” 其中是对立事件的有()A B C DD解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知、中的两个事件都不

2、是对立事件对于，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件. 2取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()A. B. C. D.C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P. 3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是()A甲获胜 B乙获胜C甲、乙下成和棋 D无法得出C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现

3、的情况是下成和棋. 4如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是() A1 B. C1 D与a的取值有关 A 解析：几何概型，P1，故选A. 5从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是()A. B. C. D. D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P. 6从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A. B. C. D. D解析：4个元素的集

4、合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概 率为P. 7某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下 雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为. 8将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B. C. D.D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,

5、2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P. 9设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为() A3 B4 C2和5 D3和4D解析：点P(a，b)的个数共有236个，落在直线xy2上的概率P(C2)；落在直线xy3上的概率P(C3)；落在直线xy4上的概率P(C4)；

6、落在直线xy5上的概率P(C5)，故选D. 10连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C. D.C 解析：基本事件总数为36，由cos0得ab0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P. 11在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才

7、能使得硬币与方格线不相交的概率小于1%()Aa BaC1a D0aC解析：硬币与方格线不相交，则a1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P.，由1%，得1a. 12集合A(x，y)|xN，集合B(x，y)|yx5，xN，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)AB的概率等于()A. B. C. D.B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0

8、,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)所以满足(a，b)AB的概率为，二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若实数x，y满足|x|2，|y|1，则任取其中x，y，使x2y21的概率为_解析：点(x，y)在由直线x2和y1围成的矩形上或其内部，使x2y21的点(x， y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所

9、求概率为P.答案：14 从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是 _解析：三位二进制数共有4个，分别111(2),110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十 进制数后比5大，故所求概率为P.答案：15把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程 组只有一组解的概率是_ 解析：由题意，当，即3m2n时，方程组只有一解基本事件总数为36， 满足3m2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m2n的基本事件数为34个， 故所求概率为P. 16在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆

10、内的 任意一点，而且出现任何一个点是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最 大，则m_. 0 解析：如图所示，当m0时，平面区域E的面积最大， 则点P落在平面区域E内的概率最大 三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示分组500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算

11、灯管使用寿命不足1 500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管解析：分组500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由(1)可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.1

12、50.69，故经过1 500小时约需换9支灯管18(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8

13、，所以事件A的概率为P(A).19(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数zabi.(1)求事件“z3i为实数”的概率；(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a2)2b29”的概率解析：(1)z3i为实数，即abi3ia(b3)i为实数，b3.又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)由已知，b的值只能取1,2,3.当b1时，(a2)28，即a可取1,2,3,4；当b2时，(a2)25，即a可取1,2,3,4；当b3时，(a2

14、)20，即a可取2.综上可知，共有9种情况可使事件成立又a，b的取值情况共有36种，所以事件“点(a，b)满足(a2)2b29”的概率为.20(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家(1)求A1恰被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C

15、2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共有18个基本事件用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共有6个基本事件所以P(M).(

16、2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”这一事件，由包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.21(12分)设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从4，3，2，1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间4，1任取的一个数，b是从区间1,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab0

17、.(1)基本事件共12个：(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|4a1,1b3，构成事件A的区域为(a，b)|4a1,1b3，ab0，所求概率为这两区域面积的比所以所求的概率P.22(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)(1)共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙两人都被安

18、排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？解析：(1)安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙故共有12种安排方法(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为P(A).(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为”甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)1.方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B).状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。