DOE(Minitab).pptx

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1、实验设计实验设计DOE的定义的定义nDOE: Design of Experimentn实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的改变对流程的输出（Y）有何影响。 y = f(x) 响应 因子 输出 输入DOE研究的对象研究的对象受控因子(Factor)过程噪音因子(Noise)响应(Y) (Response)DOE的目的的目的n因子的显著性分析n确定对响应Y有重要影响的因子Xn确定最佳条件n确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳DOE的类型的类型n筛选实验n识别流程主要因子n特性描述实验n量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响n最优化实验n确定

2、流程输入因子的设置以达到流程输出的最佳n验证实验n进一步确认前面实验得出的结果全（因子实验）全（因子实验）课程目的课程目的n通过学习，学员将：n理解因子的主效应(Main Effect)n理解因子的交互作用(Interaction)n掌握分析主效应和交互作用的图形工具n掌握区块化(Block)，仿行(Replication)和重复的(Repetition)概念和使用n掌握如何设计全因子实验并对实验进行分析从案例出发从案例出发n在电镀工序中，电镀的厚度可能受两个因子影响，电渡液的温度和电镀的时间。n为了使电镀厚度达到要求，需要研究这两个因子对厚度的影响。n流程中，温度和时间有两个可以设置的水平：

3、n温度：低水平，高水平n时间：低水平，高水平n如何研究温度和时间对厚度的影响？效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n因子的效应(Effect)指的是因子变化时，输出发生的变化。温度(低水平) Effect=150-100=50温度(高水平) Effect=260-200=60n例如，在温度的低水平和高水平，时间的效应分别是50和60。100mm 150mm200mm 260mm时间(低水平) 时间(高水平)效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n因子的主效应(Main Effect)指的是因子变化时，输出平均值发生的变化。n当时间从低水平改至高水平，输出平均值变化了5

4、5，因此时间的主效应是55。100200150260时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)5522001002260150)( 时间时间MainEffect效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n同样的，可以计算温度的主效应。n当温度从低水平改至高水平时，输出平均值变化了_，因此温度的主效应是_。时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)100 150200 260主效应(温度)=?主效应图主效应图(Main Effect Plot)n把因子的主效应用图形表达,就成了主效应图(Main Effect Plot)n在主效应图上,图形斜率越大,该因子对输

5、出的影响越大.高水平低水平240220200180160140120高水平低水平时间温度电镀厚度主效应图主效应图(练习练习)n根据以下数据在大白纸上画出因子的主效应图时间时间3 3分钟分钟时间时间6 6分钟分钟温度温度120150190温度温度180180230交互作用交互作用(Interaction)n在一些实验中，会出现一个因子在其它因子不同水平上的效应不一样的现象。n在时间的低水平，温度的效应是：温度=250-100=150n而在时间的高水平，温度的效应是：温度=60-200=-140n由于温度对输出的效应依赖于时间的水平，所以说温度和时间存在交互作用(Interaction)，统计学上

6、把交互作用记作：温度*时间。10025020060时间(低水平)时间(高水平)温度1(低水平)温度2(低水平)交互作用图交互作用图(Interaction Plot)n把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图(Interaction Plot)交互作用:当我们在时间的高低水平上改变温度时，会出现输出朝着不同的方向变化，在交互作用图上表现出来的就是两条直线有很大的相交角度。高水平低水平25020015010050温温度度平平均均值值低水平高水平时间电电镀镀厚厚度度 交交互互作作用用图图数据平均值另一种情况另一种情况时间时间1 1时间时间2 2温度温度1100150温度温度2200260没有交

7、互作用：当我们在时间的高低水平上改变温度时，会发现输出朝着相同的方向变化，而且变化的幅度（效应）没有大的差异，在交互作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。高水平低水平280260240220200180160140120100温温度度低水平高水平时间电镀厚度交互作用图（练习）交互作用图（练习）n根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图时间时间3 3分钟分钟时间时间6 6分钟分钟温度温度120摄氏度摄氏度150130温度温度180摄氏度摄氏度1802502K因子因子n如果实验包括了三个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：23=8个组合n如果实验包括了四个因子，每个因子取两个水平，

8、那么一共会有：24=16个组合n如果一个实验中共有K个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：2K个组合n如果因子的数目很多，要运行全因子实验将变得很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行，这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验(Fractional Factorial Experiment)。全因子实验全因子实验-例子例子n在注塑成型工具中，注塑件表面的强度是个关键质量指标，对其的要求是越高越好。n实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响n响应变量：表面强度n因子和水平：n班次：白班，夜班n注塑温度：180，220n注塑压力：6，9设计设计D

9、OEn在这个实验中，我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响。实验次序实验次序班次班次温度温度压力压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1因子因子低水平低水平(-1)高水平高水平(+1)班次班次白班白班夜班夜班温度温度180220压力压力69全因子实验运行所有的8种设置组合在设计实验的时候,往往用+1代表因子的高水平,用-1代表因子的低水平.图表和术语图表和术语n这个图表被称作设计排列表(正交表)。它显示了变量在实验运行中的排序。n我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际值叫做“Un

10、coded数据。实验次序实验次序班次班次温度温度压力压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1实验中的正交特性实验中的正交特性(Orthogonality)n实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。n满足正交性的排序表有以下的两个特点：n每列中不同的数字(+1和-1)出现的次数相同n将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对-1,-1，-1,+1，+1,-1，+1,+1的次数相同。n有关

11、为何使用正交性将在部分因子实验中作进一步讲述。变量的分类和处理方法变量的分类和处理方法n在实验中，我们把班次设为一个因子，因为它可能影响到流程的响应：表面强度。n但是，出于制造成本的考虑，正常的流程中必须即在白班运行也需要在夜班运行，也就是说，班次是不能控制的，它是一个噪音变量。流程已知噪音变量潜伏变量响应Y可控变量Xs随机化Block实验中的区块化实验中的区块化(Block)n这一类噪音变量普遍存在于各种实验中:n时间(一周中的一天，或一个班次)n材料批次n班次n在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到:n降低实验误差，对因子的效应提供了更精确的估算；n提供对Block变量显著

12、性的估计。如何使用如何使用Blockn实验中，实验的组合将被分配到不同的区块中去，每一个组合在每个区块中出现一次。实验次序班次温度压力1-1-1-12-1-1+13-1+1-14-1+1+15+1-1-16+1-1+17+1+1-18+1+1+1实验次序班次温度压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1区块1区块2彷行彷行(Replication)和重复和重复(Repetition)n重复(Repetition)n在没有重设独立变量的情况下，对每个组合完成不止一次的运行。n例如：收集三个连续的零件，测量每个零件，使用三次

13、测量的平均作为运行的响应。n彷行(Replication)n对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。n例如：彷行可能包括在另一天将所有的实验条件重新运行。n彷行比重复好（通常成本更高）n实验中的样本量通过防行来控制随机化随机化n对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实验的影响。n对于我们不知道的噪音变量如湿度，电压变化这一类潜伏变量可以用随机化，即打乱实验的顺序降低其对实验的影响。为什么随机化：示例为什么随机化：示例n假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。在一个月内这个值趋向于下降。如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）厚度与每月的第几天为什么随机化：示例（续）为什么随

14、机化：示例（续）n假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判断70摄氏度的输出较小）厚度与每月的第几天为什么随机化：示例（续）为什么随机化：示例（续）n或者，如果在这个月中随机地同时测试两种温度会是什么结果？（直观判断70摄氏度的输出较大）厚度与每月的第几天利用利用Minitab中设计中设计DOEn选择菜单统计DOE因子实验创建因子实验并如下设置对话框:试验中班次有两个类别:白班和夜班,所以有两个区块利用利用Minitab中设计中设计DOEn如下进行随机化:利用利用Minitab中设计中设计DOEn前面的设置完成，就为我们生成了实验的正交表。标准次

15、序 运行次序利用利用Minitab中设计中设计DOEn在”因子“选项中设置因子名称和水平利用利用Minitab中设计中设计DOEn区组1和2分别在白班和夜班运行。n每个组合重复4次。n计算重复的平均值n打开Minitab文件：全因子实验.MTW分析实验分析实验n实验的分析的目的n因子的显著性分析：哪些因子是重要的n确定最佳条件：因子应该如何设置？n可以通过以下两个步骤进行：n直观分析：利用图形工具（主效应图和交互作用图）的初步结论；n统计分析：利用统计工具得出精确结论。实验的直观分析（实验的直观分析（Minitab）n利用Minitab做出实验结果的主效应图和交互作用图。n选择命令：”统计方差

16、分析主效应图和交互作用图使用文件：全因子.mtw实验的直观分析（实验的直观分析（Minitab）220180343230282624222096温度平平均均值值压力平平均均值值 主主效效应应图图数据平均值964035302520压压力力平平均均值值180220温度平平均均值值 交交互互作作用用图图数据平均值n直观分析的结论：直观分析的结论：n温度比压力相对更重要，而它们的交互作用并不显著；温度比压力相对更重要，而它们的交互作用并不显著；n为了得到更高的表面强度，温度应该设在为了得到更高的表面强度，温度应该设在180，而压力设在，而压力设在6。对实验结果进行对实验结果进行ANOVA分析（手算）分

17、析（手算）n实验结果遵循以下的步骤进行ANOVA分析：1. 计算矫正数(Correction Factor)2. 计算总平方和(Total Sum of Square)NyCFNii21 CFytotalSSNii 12.N：试验数据总个数对实验结果进行对实验结果进行ANOVA分析（手算）分析（手算）3. 计算因子主效应的平方和 假设因子A有p个水平，每个水平有n个数据，即因子A主效应的平方和为：4. 计算交互作用的平方和5. 计算误差平方和 CFnAAAASSp 22221.注:A1: A因子水平1所以数据的和,以此类推注:AB1: A因子和B因子交互作用在正交表中水平为1所有数据的和,以此

18、类推 CFnABABABABSSp 22221.factorSStotalSSerrorSS. 利用利用Minitab对实验进行统计分析对实验进行统计分析n遵循以下步骤对实验进行统计分析1.选择模型2.检查模型的有效性3.分析各种统计量4.确定最佳条件实验的统计分析第一步实验的统计分析第一步:选择模型选择模型n选择菜单统计DOE因子分析因子统计.如下选择模型残差压力）（温度压力温度区组常量dcybaMinitab为实验建立了如下的数学模型为实验建立了如下的数学模型期望值实验的统计分析第实验的统计分析第2步步:分析模型的有效型分析模型的有效型n一个有效的实验模型其残差满足以下三个条件：一个有效的

19、实验模型其残差满足以下三个条件：n残差呈正态分布残差呈正态分布n残差和为零残差和为零n残差没有明显的模式或者趋势残差没有明显的模式或者趋势nMinitab为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定：为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定：实验的统计分析第实验的统计分析第2步步:分析模型的有效型分析模型的有效型n残差满足以上的三个条件吗？残差满足以上的三个条件吗？210-1-2999050101残残差差百百分分比比403530252010-1拟拟合合值值残残差差1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.52.01.51.00.50.0残残差差频频率率8765432110-1观观测测值

20、值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值直直方方图图与与顺顺序序平平均均值值 残残差差图图实验的统计分析第实验的统计分析第3步步:各种统计量分析各种统计量分析n流程中各因子的显著性。流程中各因子的显著性。显著显著nR2，决定系数，说明了模型中，决定系数，说明了模型中的因子对结果影响的大小。的因子对结果影响的大小。R-Sq 越大，回归拟合越好越大，回归拟合越好n 此模型中因子的主效应和交互作此模型中因子的主效应和交互作用的显著性。用的显著性。显著显著n 模型中各项因子的系数。模型中各项因子的系数。n统计工具就以下的实验数学模型进行分析：统计工具就以下的实验数学模型进行分析：残差压力

21、）（温度压力温度区组常量dcyba实验的统计分析第实验的统计分析第3步步:各种统计量分析各种统计量分析n统计工具就以下的实验数学模型进行分析：统计工具就以下的实验数学模型进行分析：残差压力）（温度压力温度区组常量dcyba结论： 温度的“P” 0.05，温度是重要的； 压力的“P” 0.05，温度是重要的 （温度压力）的“P” 0.05，温度和压力的交互作用不重要的实验的统计分析第实验的统计分析第4步步:确定最佳条件确定最佳条件n选择菜单选择菜单”统计统计DOE因子因子因子图因子图”作出以下图形：作出以下图形：n立方图立方图实验的统计分析第实验的统计分析第4步步:确定最佳条件确定最佳条件为了得

22、到更高的强度，因子的最佳设置是：为了得到更高的强度，因子的最佳设置是：温度：温度：180压力：压力：696220180压力温度18.087524.537539.387527.8375平平均均值值 的的立立方方图图（数数据据平平均均值值）作出结论作出结论n温度和压力是影响塑件表面强度的重要因子.n温度和压力的交互作用不显著.n区组因子: 班次的影响并不显著n在实验条件下面,低温度和低压力更能得到高的表面强度总结总结n适用因子数和水平数均不多的场合单因素多水平二因素四水平三因素二水平n结论最真实可靠部分（因子实验）部分（因子实验）课程目的课程目的n通过学习，学员将：n进一步理解实验设计中正交性的概

23、念。n理解实验设计的术语：混淆(Confounding)，别名结构(Alias structure)和实验设计的分辨率(Resolution)。n掌握利用Minitab进行部分因子实验设计和分析。为什么要做部分因子实验为什么要做部分因子实验?n在全因子实验中，当因子的数量增加时，需要运行的实验次数也随着增加：n2个因子：runs=22=4n3个因子：runs=23=8n4个因子：runs=24=16n5个因子：runs=25=32, etc.n因子数量多时，进行全因子实验将会花费大量的资源，用时也将会变得很长。n当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时，可以在实验所有组合中挑选出一部分

24、运行，这种方法叫做部分因子实验(Fractional Facttorials Experiment)。部分因子实验术语部分因子实验术语n1/2因子实验(1/2 Fraction):n运行所有实验组合的一半，把这一类实验记作2(k-1)n1/4因子实验(1/4 Fraction):n运行所有实验组合的1/4组合，把这一类实验记作2(k-2)n相应的，把部分因子实验记作2(k-p)nK是因子的树木，P代表了部分因子实验的结构,P等于1为1/2因子实验，2为1/4因子实验，3为1/8因子实验，如此类推。n别名 (Alias) 或者混淆 (Confounding)n实验分辨率 (Design Reso

25、lution)选择正确的组合选择正确的组合n如何从一个23全因子实验中选择一半组合进行23-1部分因子实验?21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design或者或者选择正确的组合选择正确的组合n第二种组合保证了实验空间的均匀性，是合理的组合选择，这中方法选取了：n利用正交表选择实验组合可以确保实验空间的均匀性。A ABC1-1-1-11-1-1-11111A ABC-1-1-111-11-11-111或者或者选

26、择正确的组合选择正确的组合n进行部分因子实验时，可通过以下简单的方法确保所选组合满足正交性：n计算所有因子的乘积，选取乘积为1或者为-1的组合。n例如，进行2（3-1）实验时，可以选取A*B*21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design或者或者ABCA*B*C1-1-11-11-11-1-1111111-1-1-1-111-1-11-11-1-111-1别名别名(Alias)和混淆和混淆(Confounding)n在所选的实验组合中，任意两列的乘积等于另外一列（或者与另外一列符号相反

27、）：n例如，A和B*C的变化是一样的，而B*C正是B和C的交互作用。n如果A有“-1”变化至“+1”时Y发生了变化，我们就不清楚Y的变化是由于A的变化引起的还是由于B*C的变化引起的，这种现象叫做混淆（Confounding）。RunsABCA*BA*CB*C11-1-1-1-112-11-1-11-13-1-111-1-14111111别名（别名（Alias）和混淆（）和混淆（Confounding）n我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+B*C)的效应，所以我们把A叫做B*C的别名(Alias)，把(A+BC)叫做别名结构(Alias structure)。n在前面的例子中，别名结构还

28、有（B+AC），（C+AB），说明因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了。n在2（4-1）部分因子实验中，存在以下的别名结构：如果A和BC同时变化，但符号相反，那么实验的别名结构为“A-BC”A+BCDB+ACDC+ABDD+ABCAB+CDAC+BDAD+BC因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了；因子的二阶交互作用相互混淆了。部分因子实验的基础部分因子实验的基础n成功的部分因子实验基于以下的原则：n效应稀少原则（The Sparsity of Effects Principle）n流程主要受因子主效应和二阶交互作用驱动的，高于二阶的交互作用极少对流程产生影响。n当某一个（些）因子的作用

29、不显著的时候，部分因子实验相当于其他剩余因子的全因子实验。实验的分辨率（实验的分辨率（Resolution）n部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实验失去了分辨因子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率（Resolution）的概念来描述实验设计的所失：n3分辩率设计（Resolution III Designs）n因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。n通常，因子的二阶交互作用对流程会有显著影响，所以这一类实验属于危险的实验。n别名结构为A+B*Cn4分辨率设计（Resolution IV Designs）n因子的主效应和3阶交互作用混淆。n因子的二阶交互作用混淆n这一类实验

30、存在风险n别名结构为：A+B*C*D，A*B+C*Dn5分辨率设计（Resolution V Designs）n因子的2阶交互作用和3阶交互作用混淆n别名结构为：A+B*C*D*E，A*B+C*D*E部分因子实验部分因子实验-案例案例n一个化学反应流程，物质反应的完全度受5个潜在因子的影响，需要确定5个因子中哪些是显著的因子。n如果要进行全因子实验，那么至少要运行25=32次实验，在系列实验的初级阶段，我们需要筛选出关键因子为之后的进一步实验作准备，所以决定进行1/2部分因子实验。n流程的响应Y为反应的完全度（百分比）。因子及其水平为：n因子低高n进给速度(升/分钟)(-1) 10(1) 15

31、n催化剂浓度(%)(-1) 1(1) 2n搅拌速度(转/分钟)(-1) 100(1) 120n温度()(-1) 140(1) 180n原材料浓度(%)(-1) 3(1) 6利用利用Minitab设计部分因子实验设计部分因子实验n选择菜单选择菜单统计统计DOE因子因子创建因子实验创建因子实验利用利用Minitab设计部分因子实验设计部分因子实验n按下按下“设计设计”按钮进行如下的设置：按钮进行如下的设置：选择1/2部分因子实验利用利用Minitab设计部分因子实验设计部分因子实验n按下按下“因子因子”按钮进行如下的设置按钮进行如下的设置利用利用Minitab设计部分因子实验设计部分因子实验n设置

32、设置“选项选项”按钮对话框按钮对话框n 为了学习的方便，把为了学习的方便，把“随机化随机化”选项去掉选项去掉n 其他按其他按“Ok”信息窗口输出信息窗口输出实验设计的基本信息：实验设计的基本信息：n 因子数目因子数目n 运行次数运行次数n 实验类型实验类型n 实验分辨率实验分辨率n “”或者或者“”的组合的组合实验的别名结构（混淆）实验的别名结构（混淆）工作表工作表nMinitab设计好的实验表格如上。设计好的实验表格如上。n在表格中增加一列作为响应在表格中增加一列作为响应Y：反应完全度：反应完全度n打开打开Minitab文件：部分因子实验（文件：部分因子实验（+）.MTW实验的直观分析实验的

33、直观分析n按照前面全因子实验的步骤做出实验结果的主效应图和按照前面全因子实验的步骤做出实验结果的主效应图和交互作用图如下：交互作用图如下：DOE因子因子图因子因子图180140631510120100907560907560907560907560催催化化剂剂浓浓度度温温度度原原材材料料浓浓度度进进给给速速度度搅搅拌拌速速度度12浓度催化剂140180温度36浓度原材料1015速度进给反反应应完完全全度度 交交互互作作用用图图数据平均值2175706560551801406315107570656055120100催化剂浓度平平均均值值温度原材料浓度进给速度搅拌速度反反应应完完全全度度 主主效

34、效应应图图数据平均值n如何得出结论？如何得出结论？使用Minitab文件：部分因子（）.mtw实验的直观分析实验的直观分析n初步结论：初步结论：n主效应中，催化剂浓度，温度和原材料浓度相对是重要的主效应中，催化剂浓度，温度和原材料浓度相对是重要的n交互作用中，交互作用中，A A* *B B：催化剂浓度：催化剂浓度* *温度，温度，B B* *C C：温度：温度* *原材料浓度是重原材料浓度是重要的。要的。180140631510120100907560907560907560907560催催化化剂剂浓浓度度温温度度原原材材料料浓浓度度进进给给速速度度搅搅拌拌速速度度12浓度催化剂140180温

35、度36浓度原材料1015速度进给反反应应完完全全度度 交交互互作作用用图图数据平均值2175706560551801406315107570656055120100催化剂浓度平平均均值值温度原材料浓度进给速度搅拌速度反反应应完完全全度度 主主效效应应图图数据平均值实验的统计分析第实验的统计分析第1步：选择模型步：选择模型n因子项的重要性：因子项的重要性：n在这个例子中，很明显催化剂是最重要的，第二个重大的影响是温度。在这个例子中，很明显催化剂是最重要的，第二个重大的影响是温度。n当我们进行简化时，红线以下的因子和交互作用都被列入可从模型中移当我们进行简化时，红线以下的因子和交互作用都被列入可从

36、模型中移去的候选项。去的候选项。n为了确保分析的精确性，在简化模型之前可以分析为了确保分析的精确性，在简化模型之前可以分析“主效应图主效应图”和和“交交互作用图互作用图”EBEDEBDCDACAEADDCECBCABBA2 01 51 050项项效效 应应4 . 8 2A催 化 剂 浓 度B温 度C原 材 料 浓 度D进 给 速 度E搅 拌 速 度因 子名 称效效 应应 的的 P P a a r r e e t t o o 图图（ 响 应 为 反 应 完 全 度 ， A l p h a = . 0 5 )L e n t h 的 P S E = 1 . 8 7 5n统计因子分析因子设计图形柏拉图

37、统计因子分析因子设计图形柏拉图简化模型简化模型n重新打开实验分析窗口：统计重新打开实验分析窗口：统计DOE因子因子分析因子分析因子设设计计n在在“项项”中只保留重要的因子项中只保留重要的因子项其他按“确定”实验的统计分析第实验的统计分析第2步：分析模型的有效型步：分析模型的有效型n模型有效吗？模型有效吗？5.02.50.0-2.5-5.0999050101残残差差百百分分比比9080706050420-2-4拟拟合合值值残残差差420-2-443210残残差差频频率率16151413121110987654321420-2-4观观测测值值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值直直

38、方方图图与与顺顺序序反反应应完完全全度度 残残差差图图统计统计DOE因子因子分析因子分析因子设计图形四合一设计图形四合一实验的统计分析第实验的统计分析第3步：各种统计量分析步：各种统计量分析n因子项的显著性因子项的显著性n 此模型解析了流程输出此模型解析了流程输出96.84%的变异。的变异。n 此模型中因子的主效应和交此模型中因子的主效应和交互作用统计上都是显著的。互作用统计上都是显著的。n 异常点，需要分析其原因。异常点，需要分析其原因。n 模型中各项因子的系数。模型中各项因子的系数。实验的统计分析第实验的统计分析第4步：寻找最佳设置步：寻找最佳设置n在实验的区域中，提高流程反应度的最佳设置

39、是：在实验的区域中，提高流程反应度的最佳设置是：温度温度: 180催化剂浓度催化剂浓度:2原材料浓度原材料浓度:36318014021原材料浓度温度催化剂浓度80.066.055.547.094.062.053.064.5反反应应完完全全度度 的的立立方方图图（数数据据平平均均值值）n统计因子因子图立方图统计因子因子图立方图结论结论n以下的因子对反应度有显著影响以下的因子对反应度有显著影响:n温度温度n催化剂浓度催化剂浓度n原材料浓度原材料浓度n进给速度和搅动速度似乎无关紧要，因此我们可使用经进给速度和搅动速度似乎无关紧要，因此我们可使用经济型的设置。济型的设置。n这里显现了这里显现了2个重要

40、的交互作用：个重要的交互作用：n浓度高的催化剂在温度为浓度高的催化剂在温度为180时更为有效。时更为有效。n低浓度的原材料在温度为低浓度的原材料在温度为180时的反应度较高时的反应度较高稳健参数设计介绍稳健参数设计介绍田口实验方法田口实验方法稳健性（稳健性（Robustness）的定义）的定义n稳健性是指产品对各种干扰因素的抵抗能力，反映为产品质量特性的变异程度。变异程度小的产品稳健性就高，变异程度大的产品稳健性就低。减少变异的两种方法减少变异的两种方法n消极方法：限制产品的使用环境，使用更高等级的元件。n积极方法：提高产品适应外部环境变化和抵抗内部干扰的能力。n稳健性设计的思想不是去控制波动

41、源改变外在环境，而是致力于改进产品内部的结构而提高抗干扰能力。Ina瓷砖公司瓷砖公司问题：生产的瓷砖大小尺寸不一，波动很大，即标准差大对策：1。筛选，将尺寸不合格的瓷砖挑出来-增加很多成本2。重新设计和建造一个窑，使窑内温度分布均匀-要投资50万；3。用参数设计方法，找到一个原料配比。只要把粘土中灰石的比例1%提高5%就可大幅度降低瓷砖尺寸的波动，而灰石是很便宜的原料；质量损失的衡量质量损失的衡量n田口博士认为，产品的质量特征只要偏离的目标值就会产生损失，而且损失和偏离的平方成正比。田口博士的损失函数田口博士的损失函数2)min()(alNoykyL n田口博士发展出以下的损失函数来衡量产品特

42、征偏离目标值时给社会带来的损失。质量的衡量质量的衡量nmykLnii 12)( niinmykmymymymykL122232221)()(.)()()(n田口对质量的衡量：n产品目标值为m，现有一批产品，其质量特征为y1,y2,y3,y4.yn，则其损失为：n则平均每个产品损失：nmynii 12)(损失最小最小质量的衡量质量的衡量22)(Smy 2212)()(Smynmynii 22)(log10Smy n用代数可以证明如下关系成立：n田口博士把由以下公式计算而来的数值定义为产品质量特征的S/N比（望目质量特征）： 22)(log10Smy 22)(log10Smy 质量的衡量质量的衡量

43、)log(102S n望目质量特征的SN比如下定义，往往调节一些因子使得过程输出平均值等于目标值，这时望目质量特征的SN比变成： 22log10ys另一型为：质量的衡量质量的衡量log10/2SNS 22log10ys)log(10log10/2212SynyNSnii n田口对质量的衡量：S/N比（信噪比）n望目特性质量特征S/N比：n望大质量特征S/N比：n望小质量特征S/N比：或nyNSnii 121log10/练习：练习：SN比计算比计算n瓷砖公司的品质改善中，对8个可能影响瓷砖厚度的因子进行了实验，以下是实验中因子水平的设置，每次实验组合中，在摆放瓷砖的车上设立七个数据点如下图所示并

44、且收集了数据，请计算不同条件下瓷砖厚度的S/N比。因子因子说明说明Level 1Level 2Level 3A石灰含量石灰含量51B寿山石含寿山石含量量435363C寿山石种寿山石种类类新配方加添加新配方加添加物物原来配原来配方方新配方无新配方无添加物添加物D烧粉含量烧粉含量013E添加物粒添加物粒径径小一些小一些原来粒原来粒径径大一些大一些F烧成次数烧成次数一次烧成一次烧成一次烧一次烧成成三次烧成三次烧成G长石含量长石含量740H黏土种类黏土种类K-type各一半各一半G-type练习：练习：SN比计算（实验数据）比计算（实验数据）进一步讨论进一步讨论n如何设计实验？n如何分析实验？n哪些是

45、影响SN比的因子？n哪些是调节因子？n哪些因子重要？田口实验回答这些问题试验中的内部和外部阵列变量试验中的内部和外部阵列变量n田口的两种类型变量n内部阵列变量n外部阵列变量n内部阵列变量容易控制，并且我们希望控制它们n外部阵列变量很难控制，而且控制起来代价昂贵n该技术的目标是定义将在最终产品中产生最低可能的变异的内部阵列中“容易控制的”变量组合，而不考虑外部阵列中“很难控制的”变量水平范例范例n一个涂料织物厂商想优化橡胶对织物黏结的抗剥强度n此质量特征为望目质量特征，规格要求4010n项目团队认为有9个变量可能影响抗剥强度内部阵列-粘接混合物的异氰酸盐水平-粘接混合物的涂料量-固化时间外部阵列

46、-染色/未染色的织物-粘和初层和粘合顶层之间的时间延迟-粘接混合物的固化特征-保留的溶剂量-分散和固化时间延迟-伸展时间可以控制很难控制研究目的研究目的n发现容易控制的内部阵列变量组合，这样难控制的外部阵列变量的影响就会尽可能地小X与与Xn内部阵列（可控因子）nX1=异氰酸盐水平nX2=涂层量nX3=固化时间n外部阵列（噪音因子）nX1=粘接混合物的固化特征nX2=粘接初层和顶层之间的时间延迟nX3=染色/未染色的nX3=保留的溶剂nX=延伸程度nX6=分散和固化之间的时间延迟内部阵列设计内部阵列设计n3个变量，每个有2个水平n可以使用传统的因子实验设计n23全因子n23半因子n也可以使用田口

47、的正交表设计实验n田口博士利用所谓的“正交表”来安排实验n正交表的术语n每张表以“L”开头，后面的 数字“#”表示实验运行的次数；n括号里的“N”表示因子水平， “K”表示因子的个数。n如 表示一张正交表， 在这张正交表里最多可以安排 3个两水平的实验，共运行4次。n常用的正交表请见附件。正交表正交表)(#kNL)2(43L正交表正交表)2(43L实验序号列X1X2X31111212232124221内部阵列设计内部阵列设计n对于内部阵列3个因子，可以选择L4（23）正交表安排实验nX1=异氰酸盐水平nX2=涂层量nX3=固化时间X1X2X3111122212221外内部阵列设计外内部阵列设计

48、n6个噪声变量，每个有个噪声变量，每个有2个水平个水平n可以选择传统的设计：可以选择传统的设计：n26全因子（运行全因子（运行64次）次） n26半因子（运行半因子（运行32次）次）n26四分之一因子（运行四分之一因子（运行16次）次）n26八分之一因子（运行八分之一因子（运行8次）次）n也可以选择也可以选择L8（27）安排实验）安排实验n6个因子放在正交表的个因子放在正交表的16列上，第列上，第7列为空列列为空列实验实验序号序号列列12345671111111121112222312211224222121252121212621221217221122182212112实验实验序号序号列列

49、X1X2X3X4X5X611111112111222312211241221215212121621221272211228221211L8(27)正交表外部阵列试验设计矩阵：内部和外部阵列设计矩阵：内部和外部阵列nMinitab并不懂此工作，必须自己用Excel或者笔纸来完成X111112222X211221122X311222211X412121212X512122121X612211221X1X2X3实验数据平均值标准差SNR1111591317212529122261014182226302123711151923273122148121620242832共32次试验（内部阵列实验次数

50、*外部阵列实验次数）外部阵列内部阵列Taguchi类型输出Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8分析实验分析实验nMinitab不懂外部阵列设计，对它而言，外部阵列是响应。n对于我们的案例，响应为Y1Y8。C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11X1X2X3Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y811149.7446.3743.3747.2743.4650.7145.6645.5512243.8439.9046.3042.4136.8443.8633.6942.2921230.6233.3336.9938.2936.7836.5431.5732.2322149.8650.8754.06