全等三角形推理拔高经典题目.doc

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1、|截长补短、倍长中线1、已知：如图， AD、BE 是 ABC 的高，AD 和 EB 的延长线相交于 H， 且 BH=AC.求证：AD=DH -BC2、如图，四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且 DE=CE，AB=AD+BC，求证：ADBC3、已知：如图，AD 是ABC 的中线，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90.试探究线段 AD 与 EF 数量和位置关系.HEDCBADEFAB CEDCBA|4、若ABC 中，AB=AC， ABC=ACB，CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D，使 BD=AB，设 CE= a，CD= b，求 之间的数量关系a,5、如图

2、，D 是ABC 的 BC 边上一点且 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线求证：C=BAE6、如图，ABC 中，A=2B，AB=2AC ，求证：C=90.E D CBAC BA|全等训练1.已知：正方形 ABCD中， 45MN， A绕点 顺时针旋转，它的两边分别交CB，（或它们的延长线）于点 ， 当 MN绕点 旋转到 时（如图 1） ，易证 BMDN（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 A绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2. ABC 中, AB = AC

3、= BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120, E、F 分别为 AB、AC 上的点, EDF =60. 求证 : EF = BE + CF 3已知 中， 为 边的中点， 绕 点旋RtABC 90CD， ， AB90EDF， D转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 （1）当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证EDFE12CABCSS （2）当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？和若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜DEFS C ABC想，不需证 明B BM B CNCNMCNM图 1

4、 图 2图 3A A A DDDACBDEF|4. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC ，BAC= ，且 60 120P 为ABC 内部一点，且PC=AC，PCA=120 （1）用含 的代数式表示 APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC 的度数5数学课上，张老师提出问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ， 90AEF且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EFDCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 在此基础上，同学们作了进一步的研究：AM

5、EF AE（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为 小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 36如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DCB=EBC= A

6、，BE、CD 交于点 O.求12证：BD=CE.B CPABOADEC|FMPEDCBA7如图，在 ABC 中， C=2 B，1=2，求证： AB=AC+CD8.已知：如图， AF 平分 BAC， BC AF， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称， PB 分别与线段 CF， AF 相交于 P， M（1）求证： AB CD；（2）若 BAC2 MPC，请你判断 F 与 MCD 的数量关系，并说明理由9.如图 1，直线 l1:y=3x+3 与 x 轴交于 B 点，与直线 l2 交于 y 轴上一点 A，且 l2 与 x 轴的交点为C（1，0）.（1）求证:ABC=ACB.（2）如图 2,

7、过 x 轴上一点 D( ,0)作 DEAC 于 E,DE 交 y 轴于 F 点，交 AB 于 G 点，求点坐标.3（3）如图 3，将ABC 沿 x 轴向左平移，AC 边与 y 轴交于一点 P(P 不同于 A、C 两点)，过 P 点作一直线与 AB 的延长线交于 Q 点，与 x 轴交于 M 点，且 CP=BQ,在ABC 平移的过程中，线段 OM 的长度是否发生 变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围. F O M D y y y x x x O P Q E G C C C B B B A A A O 图 2 图 3 图 1 F O M D y y y x xxO P Q E G C C

8、C B B BA A A O 图 2 图 3 图 1 |10. 如图，已知 AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF求证：AC=BF11. 已知: 如图, 在ABC 中, AB = AC , D 为ABC 外一点 , ABD = 60 , ADB = 90 BDC. 12求证: AB = BD + DC12. 如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，AB=AC ，ABD=60，过 D作 EDAD ，交 AC 于点 E，恰有 DE 平分BDC试判断线段 CD、BD 与 AC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.AB CDEFCE DBACE D

9、BA|13.已知四边形 中， ， ， ， ， ，ABCDABCDABC120 60MBN绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 MN ， EF，当 绕 点旋转到 时（如图 1） ，易证 EFE当 绕 点旋转到 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明，14.在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由15.如图(1)，RtABC 中，ACB=-90，CD AB，垂足为 DAF 平分

10、CAB，交 CD 于点 E，交 CB于点 F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的AD E 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上 ，其它条件不变， 如图（2）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系 ?请证明你的结论图 1ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFM图 2 图 3图（1）图（2）|16. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边 形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，若

11、A=60，DCB=EBC= A12请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC 中，如果A 是不等于 60的锐角，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DCB=EBC= A12探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论17.在四边形 ABCP 中，BP 平分ABC，PDBC 于 D，且 AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=180 o.18已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC.（1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：ABAC；（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示BADECA PD CBEOO B CAACB图 1图 2OO B CAACB|19.如图，在 ABC 中， B=60， A、 C 的角平分线 AD、 CE 相交于 F，求证： EF=DF20.在ABC 中，ABC100 O，C 的平分线交 AB 边于 E，在 AC 边上取点 D，使得CBD20 O，连结 DE.求CED 的度数.ABCDE