2019年湖南省株洲市中考数学试卷及答案解析.doc

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1、2019年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的倒数是（）ABC3D32（3分）（）A4B4CD23（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5B3x3y2Cx2y3Dy54（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形5（3分）关于x的分式方程0的解为（）A3B2C2D36（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平

2、均数相等，则x的值为（）A2B3C4D58（3分）下列各选项中因式分解正确的是（）Ax21（x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）29（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y（k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S3210（3分）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组

3、MKak，bk（其中k1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值（）A10B6C5D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若二次函数yax2+bx的图象开口向下，则a 0（填“”或“”或“”）12（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 13（3分）如图所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF1，则AB 14（3分）若a为

4、有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 15（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB 度16（3分）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则BAD 度17（3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18

5、（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB1，在直线x1处放置一个挡板，从点O发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：|+02cos3020（6分）先化简，再求值：，其中a21（8分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的

6、水平线l2与地面l1平行（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度22（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：）需求量（单位：杯）T2520025T30250T30400（1）求去年六月份最高气温不低于30的天数；

7、（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长24（

8、8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰OAB的边OB与反比例函数y（m0）的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CHx轴于点H（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值25（11分）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD

9、的延长线相交与点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度26（11分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b2，c1求该二次函数图象的顶点坐标；定义：对于二次函数ypx2+qx+r（p0），满足方程yx的x的值叫做该二次函数的“不动点”求证：二次函数yax2+bx+c有两个不同的“不动点”（2）设bc3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的

10、正半轴上，且OCOD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足AFCABCFA的延长线与BC的延长线相交于点P，若，求二次函数的表达式2019年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1解：3（）1，3的倒数是故选：A2解：4故选：B3解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C4解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选

11、项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C5解：去分母得：2x65x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B6解：点A坐标为（2，3），则它位于第四象限，故选：D7解：当x1时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；当1x3时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2；当3x6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x2（舍去）；当x6时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）3，解得x

12、2（舍去）所以x的值为2故选：A8解：A、x21（x+1）（x1），故此选项错误；B、a32a2+aa2（a1），故此选项错误；C、2y2+4y2y（y2），故此选项错误；D、m2n2mn+nn（m1）2，正确故选：D9解：点A、B、C为反比例函数y（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，S3k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S1S2，S1S3，S2S3，A，B，C选项错误，故选：D10解：1+10，1+21，1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi共有5个不同的值又对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai

13、+biaj+bj，S的最大值为5故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11解：二次函数yax2+bx的图象开口向下，a0故答案是：12解：布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，摸到白球的概率是；故答案为：13解：E、F分别为MB、BC的中点，CM2EF2，ACB90，CM是斜边AB上的中线，AB2CM4，故答案为：414解：根据题意知2a1，解得a1，故答案为：a1且a为有理数15解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108度，AP是EAB的角平分线，PAB54度，ABP60，APB180605466故答案为：6616解：连接OD，如图：OCAB，COE90，A

14、EC65，OCE906525，OCOD，ODCOCE25，DOC1802525130，BODDOCCOE40，BADBOD20，故答案为：2017解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.5250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是：25018解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BFGH于点F，过点C作CEGH于点E，则OGHCGE，设GHa，则GF2a，则tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，则45，GECE2，yC1+23，当光线反射过点A时，同理可得：yD1.5，落在挡板上的光线的长

15、度CD31.51.5，故答案为1.5三、解答题（本大题共8小题，共66分）19解：原式+12+1120解：，当a时，原式421解：（1）由题意得，ABC，在RtABC中，AC1.6，tanABCtan，BC4.8m，答：BC的长度为4.8m；（2）过D作DHBC于H，则四边形ADHC是矩形，ADCHBE0.6，点M是线段BC的中点，BMCM2.4米，EMBMBE1.8，MNBC，MNDH，EMNEHD，MN0.6，答：障碍物的高度为0.6米22解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30的天数为6+28（天）；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为；（3）2508

16、3504+1001730（元），答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元23解：（1）正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BDDOOCDBAC，DOADOC90GOE90GOD+DOEDOE+COE90GODCOEGOOE在DOG和COE中DOGCOE（SAS）（2）如图，过点M作MHDO交DO于点HAM，DA2DMMDB45MHDHsin45DM，DOcos45DAHODODH在RtMHO中，由勾股定理得MODGBD，MHDOMHDG易证OHMODG，得GO2则正方形OEFG的边长为224解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：ykx得：42k，解得：k2，故一次函数表

17、达式为：y2x，（2）过点B作BMOA，则OCHQPAOABABM，则tan，sin，OBAB，则OMAM2，则点A（4，0），设：APa，则OCa，在APQ中，sinAPQsin，同理PQ2t，则PAat，OCt，则点C（t，2t），TOH2SOPQ（OCsin）2（4t）2t4t24t，40，T有最小值，当t时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：mt2t25证明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACHADCH，且ADCH四边形ADCH是平行四边形（2）AB是直径ACB90ADB，且ACBCCABABC45，CDBCAB45ADCHADHCHD90，且CDB45CDBDCH45CH

18、DH，且CHD90DHC为等腰直角三角形；四边形ABCD是O的圆内接四边形，ADPPBC，且PPADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB45，CHDACB90CHDACBABCDAB+CD2（+1）CD+CD2（+1）CD2，且DHC为等腰直角三角形CH26解：（1）a1，b2，c1yx22x1（x1）22该二次函数图象的顶点坐标为（1，2）证明：当yx时，x22x1x整理得：x23x10（3）241（1）130方程x23x10有两个不相等的实数根即二次函数yx22x1有两个不同的“不动点”（2）把bc3代入二次函数得：yax2+c3x+c二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，

19、0）（x10，x20）即x1、x2为方程ax2+c3x+c0的两个不相等实数根x1+x2，x1x2当x0时，yax2+c3x+ccC（0，c）E（1，0）CE，AE1x1，BEx21DFy轴，OCODDFx轴EFCE，CF2AFCABC，AEFCEBAEFCEB，即AEBECEEF（1x1）（x21）1+c2展开得：1+c2x21x1x2+x11+c21c3+2ac2+2c+4a0 c2（c+2a）+2（c+2a）0（c2+2）（c+2a）0c2+20c+2a0，即c2ax1+x24a2，x1x22，CF22（x1x2）2（x1+x2）24x1x216a4+8ABx2x1AFCABC，PPPFCPBA解得：a11，a21（舍去）c2a2，bc34二次函数的表达式为yx24x2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/25 9:08:06；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846第18页（共18页）