控制工程计划基础第三章参考-答案~.doc

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1、|第三章 习题及答案3-1.假设温度计可用 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要1Ts时间才能指示出实际水温的 98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从 10%变化到 90%所需min1的时间是多少?解： 4i, =0.25min111()-e., l0.9thttTT220.9nt，1.l.5irtt2.已知某系统的微分方程为 ，初始条件 ，)(32)(3tftftyt 2)0( ,1)(y试求：系统的零输入响应 yx(t)；激励 f (t)(t)时，系统的零状态响应 yf (t)和全响应 y(t)；激励 f (t) e3t (t)时，系统的零状态响应 yf (t

2、)和全响应 y(t)。解：(1) 算子方程为： 3()21ptp)(e253()() 1)(e2()2)( 2; 0 ,e34 4)( x 222x 211221 ttyttyh tthppHtty AAtt tffttt */)(4()() e3( 2x tttt tff 3.已知某系统的微分方程为 ，当激励 = 时，系)(3)( 3)(“ tftftytty)(tf)(e4t|统的全响应 。试求零输入响应 yx(t)与零状态响应 yf (t)、自)(e6127e314()4ttytt 由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解： . ,)( );(e27314(: );(e61: )e)(

3、)()2 )(e1(2e132)e)( ),( ,1342x4 23 0)()( 22 不 含 稳 态 响 应全 为 暂 态 自 由 响 应强 迫 响 应 零 状 态 响 应零 状 态 响 应ty tttyt ttdty thppHtt tttt tt tff 4. 设系统特征方程为： 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统0312634 ss的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3 均大于零，且有31206014106620512133 524所以，此系统是稳定的。5. 试确定下图所示系统的稳定性.|解： 210(1)()()

4、. ssaGs232()= 1)0()0Dsss3 210. 1 0 Rouths系统稳定。 2110()(). 0sbs2()= 1Dss满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，试求系统稳定时，参数 和)12.0.()ssKGK的取值关系。解： 2()0.1.)0Dssk31s|3210: 10 Routhskks由 Routh 表第一列系数大于 0 得 ，即2k)0,(2kk7. 设单位反馈系统的开环传递函数为 ，要求闭环特征根的实部均小于-()10.2)(.1KGss1，求 K 值应取的范围。解：系统特征方程为)1.0)(2.Kss要使系统特征根实部小于 ，可以

5、把原虚轴向左平移一个单位，令 ，即 1sw，代入原特征方程并整理得1w072.46.23 w运用劳斯判据，最后得 4.6.0K8. 设系统的闭环传递函数为 ，试求最大超调量 =9.6%、峰值时间22()ncGsstp=0.2 秒时的闭环传递函数的参数 和 n 的值。解： =9.6% %102e=0.6 t p= 0.2 n12 n= 19.6rad/s tp3140622.9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 )6(25)sGk求（1）系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 n；|（2）系统的峰值时间 tp、 超调量 、 调整时间 tS(=0.02)；解：系统闭环传递函数 25625)6()(251)

6、( sssGB与标准形式对比，可知 ， 6nw2n故 ， 5nw.0又 46.122nd785.04dpwt3.1%5.910%226.nst ee10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益 ，调节时间 s，试确定参数2K4.0st的值。21,K解 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212KssKs令闭环增益 ， 得：25.0|令调节时间 ，得： 。4.0321KTts 1511.设某高阶系统可用下列一阶微分方程： 近似描述，其中，Tctrt()()。试证系统的动态性能指标为：1)(0T； ； Ttdln693.0tr2. Tts)ln(3解 设单位阶跃输入 sR1)(当初始条

7、件为 0 时有： )(TC11ssthetT()/1) 当 时tdhTtd()./051; 2etd/ Ttdln2Ttdln2) 求 （即 从 到 所需时间)tr)(tc1.09当 ; Tteh/29.tT201ln()l.当 ; tt/1)( 19则 r210ln.3) 求 tsTtseh/95.0)(| ln320lnl05.lnl TTTts 12. 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） 0142)(2345 sssD（2） 481（3） 0)(45ss（4） 05223sD解（1） =0 14)(45 ssRouth： S 5 1 2

8、 11S4 2 4 10S3 6S2 101S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。（2） =0 483213)(345 sssDRouth： S 5 1 12 32S4 3 24 48 S3 024234816S2 4816S 0 辅助方程 ,82480s|S 24 辅助方程求导： 024sS0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。sj12,（3） 02)(45ssDRouth： S 5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 024sS3 8 0 辅助方程求导 83S2 -2 S 16S0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：02

9、4s)()(24 jsss)(1)(45 jssD（4） 05283sssRouth： S 5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 054822sS3 8 96 辅助方程求导 963S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：054822s)(5)(254822 jjsss| )5()1()2(502482)(345 jsjsssssD 13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为 、 和 时系统的稳态)(t2t误差。 )15.0)(1.()ssG )2)(437)2s解： 1010(.)(.5

10、)KGvs 经判断系统稳定)Ds(1srtAeK2()()sstrte 273217(3)() 484Gssv 2()()()0Ds经判断：系统不稳定。14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2(10)sGK求：(1) 试确定系统的型次 v 和开环增益 K；（2）试求输入为 时，系统的稳态误差。ttr31)(解：（1）将传递函数化成标准形式|)15.0()2(1)ssGK可见，v1，这是一个 I 型系统开环增益 K50；（2）讨论输入信号， ，即 A1，B3ttr)(误差 06.5011VpsBAe15. 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2.0(1.)(2ssGK求：(1) 试确定系统的型次 v 和开环增益 K；（2）试求输入为 时，系统的稳态误差。245)(ttr解：（1）将传递函数化成标准形式)15(0)2.(1.0)(2 ssssGK可见，v2，这是一个 II 型系统 开环增益 K100； （2）讨论输入信号， ，即 A5，B2, C=4245)(ttr误差 04.011 aVps CBAe16.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 值为 1。 K