2022年高考数学一轮复习第二章-第九节-函数模型及其应用教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第九节 函数模型及其应用【考纲下载 】1明白指数函数、对数函数以及幂函数的增长特点 增长等不同函数类型增长的含义,知道直线上升、指数增长、对数2明白函数模型 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用1三种函数模型性质比较在0 ,y a x a1yylogax a1xyx nn0 单调递增函数单调递增函数单调递增函数上的单调性增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 值增大,图象与随 x 值增大,图象与随 n 值变化而不同轴接近平行轴接近平行2. 几种常见的函数模型1 一次函数模

2、型：yaxb, a 0 ；2 反比例函数模型：yk x k 0 ；3 二次函数模型：yax 2 bxc a 0 ；4 指数函数模型：yN1 p x x0,p 0 增长率问题 ；5 对数函数模型 yblog ax x0,a0 且 a 1 ；6 幂函数模型 y ax nb a, b 为常数, a 0 ；7 yxa x型 x 0 ；8 分段函数型1直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长,其增长量固定不变；指数增长：先慢后快,其增长量成倍增加,常用“ 指数爆炸” 来形容；对数增长：先快后慢,其增长速度缓慢名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选

3、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 中,随 x 的增大而增大速度最2函数 y11 100e x,y2100ln x,y3x100,y4100 2快的函数是哪一个？提示： y11 100e x. y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 1下表是函数值x 45678910 y 15171921232527 A一次函数模型 B 幂函数模型1,函数值增加2,因此函数值的增量C指数函数模型 D对数函数模型解析：选A 依据已知数据可知,自变量每增加是匀称的,故为一次函数模型2某种细菌在培育过程中,每15 分钟分裂一次 由一个分裂成两个 ,这种细菌由1个繁衍成

4、4 096 个需经过 A12 小时 B4 小时 C3 小时 D2 小时解析：选 C 由题意知 24t4 096 ,即 16t4 096 ,解得 t 3. 3据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000 辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3 元,一般车存车费是每辆一次 0.2 元,如一般车存车数为x 辆次,存车费总收入为y 元,就 y 关于 x 的函数关系是 Ay0.1 x8000 x4 000By0.1 x1 2000 x4 000Cy 0.1 x8000 x4 000Dy 0.1 x1 2000 x4 000解析：选 D y0.2 x4 000 x 0.3 0.1 x1

5、200. 42022 苏州模拟 某类产品按工艺共分 10 个档次,最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次,每件利润增 加 2 元用同样工时,可以生产最低档产品 60 件,每提高一个档次将少生产 3 件产品就获得利润最大时生产产品的档次是 _解析： 由题意, 第 k 档次时, 每天可获利润为：2 y 8 2 k160 3 k1 6k108k3781 k10 ,配方可得y 6 k92864, k 9 时,获得利润最大答案： 9 名师归纳总结 5某种商品进价为每件100 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 售,每件仍获利_元学习必备欢迎下载解析：九折出售时价格为100 1 25% 90% 112.5 元,此时每件仍获利112.5 10012.5 元答案： 12.5 答题模板 一 函数建模在实际问题中的应用 典例 2022 江苏高考 12 分 y 轴垂直于地平面,单位长度为1如图,建立平面直角坐标系xOy,x 轴在地平面上,千米, 某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1 201 k2 x 2 k0 表示的曲线上,其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1 求炮的最大射程；2 设在第一象限有一飞行物 忽视其大小 ,其飞行高度为3.2 千米,试问它的横

7、坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由 快速规范审题 第1 问1审结论,明解题方向观看所求结论： 求炮的最大射程应求出射程的关系式问题转化为求函数图象与x 轴交点的横坐标的最大值2审条件,挖解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程ykx1120k 2 x 2k0令 y0,可得图象与 x轴交点的横坐标,即射程x20k 1k2. 3建联系,找解题突破口名师归纳总结 令 y0,得 x20k利用基本不等式 2x20 110,从而可求炮的最大射程kk第 3 页,共 5 页1k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第2 问1审结论,明解题方向

8、观看所求结论： 横坐标 a 不超过多少时, 炮弹可击中目标考虑炮弹击中目标的条件炮弹击中目标,即点 a, 3.2 满意炮弹发射后的轨迹方程2审条件,挖解题信息观看条件： ykx1 201 k 2 x2 k0 3建联系,找解题突破口炮弹击中目标, 即 3.2 ka 1 201 k2 a 2 k0有解即关于 k的方程有正根 利用 0 求得结论 精确规范答题 此处易发生读不懂题意,不能建立x与k的关系而造成题目无法求解11 令 y0,得 kx201 k 2 x 20,由实际意义和题设条件知 x0,k0, .2 分20k 20 20故 x1k 21210,当且仅当 k1 时取等号所以炮的最大射程为 1

9、0 千米kk.5 分此处易发生不能把炮弹击中目标转化为关于k的一元二次方程有正根问题而致误2 由于 a0,所以炮弹可击中目标. 存在 k0,使 32ka1 201 k 2 a2 成立.8分即关于 k 的方程 a 2k 220aka264 0 有正根.10分此处易发生不能依据判别式列出不等式求解而致误所以判别式 20a24a2 a264 0,解得a6. 所以当 a 不超过 6 千米时,可击中目标.12 分 答题模板速成 解决函数建模问题的一般步骤：名师归纳总结 第一步审清题意弄清题意,理顺条件和结论,找到关键量,明确数第 4 页,共 5 页量关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次步找数量关系学习必备欢迎下载把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系,这是问题解决的一把钥匙名师归纳总结 第三步建数学模型将数量关系转化为数学语言,建立相应的数学模型第 5 页,共 5 页第四步解数学问题利用所学数 学学问解决转化后的数学问题,第五步返本仍原得到相应的数学结论将数学结论仍原为实际问题本身所具有的意义第六步反思回忆查看关键点、易错点,如此题函数关系式,定义域等- - - - - - -