word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题8 第2讲不等式选讲 .doc

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1、第一部分专题八第二讲A组1(2019湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1解析(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21的解集；(2)若x时，不等式fx成立，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)结合函数图象可知，不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,

2、1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上可知，a的取值范围为(0,23(2017全国卷，23)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解析(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为x|1x(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1

3、的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1所以a的取值范围为1,14设实数x，y满足x1(1)若|7y|0，y0，求证：xy.解析(1)根据题意，x1，则4xy4，即y44x.则由|7y|2x3，可得|4x3|2x3，即(2x3)4x32x3，解得1x0，y0，1x2，即1，xy(1)，又由04；(2)若xR，使得不等式|x3|xa|4.当x3时，2x34，解得x.当0x4，无解当x4，解得x.故解集为x|x(2)由xR，|x3|xa|4成立可得，(|x3|xa|)min4.又|x3|xa|x3(xa)|a3|，即(|x3|xa|)min|a3|4，解得1a7.4已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3，求实数a的取值范围(2)若a1，xR，求证：f(x)2.解析(1)因为f(1)3，所以|a|12a|3.当a0时，得a(12a)，所以a0；当0a时，得a(12a)2，所以0a；当a时，得a(12a)3，解得a，所以a；综上所述，实数a的取值范围是(，)(2)证明：因为a1，xR，所以f(x)|xa1|x2a|(xa1)(x2a)|3a1|3a12.