复变函数检查测试题-及答案~.doc

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1、|第一章 复数与复变函数一、选择题1当 时， 的值等于（ ）iz50710zz（A） （B） （C） （D）i112设复数 满足 ， ，那么 （ ）z3)2(zarc65)2(zarcz（A） （B） （C） （D）i31ii31i2133复数 的三角表示式是（ ）)2(taniz（A） （B）si(cose )23sin()23cos(e（C） （D）)23in()23( )i()(4若 为非零复数，则 与 的关系是（ ）zz（A） （B）2zz22（C） （D）不能比较大小zz设 为实数， 且有 ，则动点yx, yixzyix1,121 121z的轨迹是（ ）),(（A）圆 （B）椭圆 （

2、C）双曲线 （D）抛物线一个向量顺时针旋转 ，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为3，则原向量对应的复数是（ ）i31|（A） （B） （C） （D）2i31i3i3使得 成立的复数 是（ ）2zz（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数设 为复数，则方程 的解是（ ）i2（A） （B） （C） （D）i43i43i43i43满足不等式 的所有点 构成的集合是（ ）2izz（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域10方程 所代表的曲线是（ ）3i（A）中心为 ，半径为 的圆周 （B）中心为 ，半径为的圆周22i32（C）中心为 ，半径为 的圆周

3、 （D）中心为 ，半径为的圆周i11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ）（A） （B）21z 43z（C） （D）)(a )0(caz12设 ，则 （ ）,5,32,1)2iizf )(21zf（A） （B） （C） （D）i444i413 （ ）0)Im()l0zx（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在ii014函数 在点 处连续的充要条件是（ ）),(),()yxvuf0iyxz（A） 在 处连续 （B） 在 处连续,(yx0 ),(v),0|（C） 和 在 处连续（D） 在 处连续),(yxu),(v),0yx),(),(yxvu),015设 且 ，则函数 的最小值为（

4、）z1zf1(2（A） （B） （C） （D）3 1二、填空题1设 ，则 )2(3)(iizz2设 ，则 (iarg3设 ，则 43)arg,5izzz4复数 的指数表示式为 2)sin(co5以方程 的根的对应点为顶点的多边形的面积为 z1576不等式 所表示的区域是曲线 的内部2方程 所表示曲线的直角坐标方程为 1)(2zi方程 所表示的曲线是连续点 和 的线段i2的垂直平分线对于映射 ，圆周 的像曲线为 zi1)(22yx10 )1(lim42z三、若复数 满足 ，试求 的取值范围03)21()(zizi 2z|四、设 ，在复数集 中解方程 .0aCaz2五、设复数 ，试证 是实数的充要

5、条件为 或 .iz21z1z0)(zIM六、对于映射 ，求出圆周 的像.)(2z4z七、试证. 的充要条件为 ；)0(221z 2121zz. 的充要条件为),(21 njkzj .nnzz 211八、若 ，则存在 ，使得当 时有 .0)(lim0Azfx 00zAzf21)(九、设 ，试证 .iyzyxzyx2十、设 ，试讨论下列函数的连续性：ixz1. 0,2)(zyf|2. 0,)(23zyxzf第二章 解析函数一、选择题：1函数 在点 处是( )23)(zf0（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导2函数 在点 可导是 在点 解析的( )(zf)(zf（A）充分

6、不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件3下列命题中，正确的是( )（A）设 为实数，则yx, 1)cos(iyx（B）若 是函数 的奇点，则 在点 不可导0z)zfzf0（C）若 在区域 内满足柯西-黎曼方程，则 在 内解析vu,Divuzf)(D（D）若 在区域 内解析，则 在 内也解析)(zf )(zifD4下列函数中，为解析函数的是( )（A） （B）xyi22xyi2（C） （D）)2()1(x35函数 在 处的导数( )Im2zzf0（A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 （D）不存在16若函数 在复平面内处处解析，那么实常)( 222

7、 xayiyx数 ( )a（A） （B） （C） （D） 27如果 在单位圆 内处处为零，且 ，那么在 内 ( )zf1z1)0(f1z)zf|（A） （B） （C） （D）任意常数0118设函数 在区域 内有定义，则下列命题中，正确的是)(zfD（A）若 在 内是一常数，则 在 内是一常数)(zf（B）若 在 内是一常数，则 在 内是一常数)(Rezf（C）若 与 在 内解析，则 在 内是一常数D)(zfD（D）若 在 内是一常数，则 在 内是一常数)(argzf9设 ，则 ( )2)(iyxzf1i（A） （B） （C） （D）i1i210 的主值为 ( )i（A） （B） （C） （D）

8、012e2e11 在复平面上( )ze（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析12设 ，则下列命题中，不正确的是( )zfsin)(（A） 在复平面上处处解析 （B） 以 为周期)(zf2（C） （D） 是无界的2)(izizef13设 为任意实数，则 ( )1（A）无定义 （B）等于 1 （C）是复数，其实部等于 1 （D）是复数，其模等于 114下列数中，为实数的是( )（A） （B） （C） （D）31iicosilnie2315设 是复数，则( )（A） 在复平面上处处解析 （B） 的模为z z|（C） 一般是多值函数 （D） 的辐角为

9、 的辐角的 倍z zz二、填空题1设 ，则 iff1)0(,)( zfz1)(lm02设 在区域 内是解析的，如果 是实常数，那么 在 内是 ivuzDvu)(zfD3导函数 在区域 内解析的充要条件为 xif)(4设 ，则 23)(yizf )23(if5若解析函数 的实部 ，那么 ivuyx)(zf6函数 仅在点 处可导)Re(Im)(zzf7设 ，则方程 的所有根为 i150)(zf8复数 的模为 i9 )43Imln(10方程 的全部解为 01ze三、设 为 的解析函数，若记),(),()yxivuzfiyz，则 )2,2,( iizw 0zw四、试证下列函数在 平面上解析，并分别求出

10、其导数z1 ;sinhcosh)( yxyxzf|2 );sinco()sinco() yxyeyxezf x五、设 ，求 .03zw2,dzw六、设 试证 在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.0,0)()(42zyxizf )(zf七、已知 ，试确定解析函数 .2yxvuivuzf)(八、设 和 为平面向量，将 按逆时针方向旋转 即得 .如果 为解析函数，sns2nivuzf)(则有 （ 与 分别表示沿 , 的方向导数）.svuvs, ns九、若函数 在上半平面内解析，试证函数 在下半平面内解析.)(zf )(zf十、解方程 .izi4cossn|第三章 复变函数的积分一、选择题：1设 为

11、从原点沿 至 的弧段，则 ( )cxy2i1cdziyx)(2（A） （B） （C） （D）i65i65i651i6512设 为不经过点 与 的正向简单闭曲线，则 为( )c1 dzzc2)(（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能i2i03设 为负向， 正向，则 ( )1:zc3:2zcdzc21sin（A） （B） （C） （D）i0ii44设 为正向圆周 ，则 ( )czdzc2)1(os（A） （B） （C） （D）1sinin1sin1sin25设 为正向圆周 ，则 ( )c2zdzzc23)1(os（A） （B） （C） （D）)sin1o3(i01cos6i1si

12、n26设 ，其中 ，则 ( )dzezf4) 4z）if（A） （B） （C） （D）i21217设 在单连通域 内处处解析且不为零， 为 内任何一条简单闭曲线，则积分)(zf cB|( )dzzfc)(2（A）于 （B）等于 （C）等于 （D）不能确定ii208设 是从 到 的直线段，则积分 （ ）c021czde（A） (B) (C) (D) e21i21ie219设 为正向圆周 ，则 ( )c02xydzc1)4sin(2（A） （B） （C） （D）i2i0i210设 为正向圆周 ，则 ( )ciaiz,1cdzi2)(os（A） （B） （C） （D）ie2ei20icos11设 在区域 内解析， 为 内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于 如果)(zfDc在 上的值为 2，那么对 内任一点 , ( )c0zf（A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 2 （D）不能确定12下列命题中，不正确的是( )（A）积分 的值与半径 的大小无关razdz1)0(r（B） ,其中 为连接 到 的线段2)(2ciyxci（C）若在区域 内有 ，则在 内 存在且解析 D)(zgfD)(zg