反比例函数综合预习复习讲义.doc

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1、|反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数 xky（k 是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 1的形式。自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当

2、k10【举一反三】|1、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 2、已知一次函数 y1=kx+b（k y2 时，实数 x 的取值范围是( )Ax3 DO0)的 图 象 上 的 一 点 ， 直 线 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点y211yA、 B， 过 点 P 分 别 作 PM x 轴 于 点 M， 交 AB 于 点 E， 作 PN y 轴 于 点 N， 交 AB 于 点 F， 则y xABCO|AFBE 的 值 为 。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数 1yx的图象在第一象限的一支曲线上有

3、一点 A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根x1，x 2判断正确的是【 】Ax 1 x 2 1，x 1x2 0 Bx 1 x 2 0C0 0 Dx 1 x 2与 x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、（2015湖南常德）已知 A（1， 3）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，若双曲线 与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA， AB 分别相交于 C， D 两点，且xkyOC=3BD，则实数 k 的值为 3、如图，直线 交

4、x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， P 是反比例函数 图象上6y 4(0)yx位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则 ( )EA8 B6 C4 D 62第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4、如上图中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 B，若xy3)0(kxy取 1，2，3，20，对应的 RtAOB 的面积分别为 ， ， ，则k 1S220S = ；S20S|5、两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上，kyx1 kyxPC x 轴于点 C，

5、交 的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点1P 在 的图象上运动时，以下结论：ky ODB 与 OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例 4】如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2 或 0x1【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)

6、，以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 1kyx在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式为 2ykxb，当12时， 的取值范围是( ).A 5 B 01x或 5 C 61x D 01x或 62、已知反比例函数 与一次函数 ，其中一次函数的图象经过（ a,b）、xky212xy（ a+1,b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知 A 点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求 A 点的坐标；（3）利用（2）的结果，在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，请把所有符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.|3、如图，矩形

7、 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4 ，n）在边 AB 上，反比例函数 （k0 ）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tanBOA= yx 21（1 ）求反比例函数的解析式和 n 的值；（2 ）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、 y 轴正半轴交于点 H、G ，求线段 OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和 k 的几何意义【例 5】 （2015 凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 3yx经过点 D，

8、则正方形 ABCD 的面积是（ ）A10 B11 C12 D13【举一反三】1、如图， A B 是双曲线 xky上的两点，过 A 点作 AC x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为C若 ADO 的面积为 1， D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）A 34 B 8 C3 D4|G2、如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数的图象上若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任(0)kyx，意一点，过点 R 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 M、 N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S则当S=m(m 为常数，且 0

9、m4)时，则点 R 的坐标是 。(用含m 的代数式表示)3、如图，若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 （x 0）和 （x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP、k1yk2yOQ,则下列结论正确的是（ ）A.POQ 不可能等于 900 B. 21KC.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D. POQ 的面积是 ）（ |k|214、如图，点 A（x 1，y 1） 、B（ x2，y 2）都在双曲线 上，(0)kyx且 ， ；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，212垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面

10、积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 课后练习一、选择题1. 已知反比例函数的图象 2yx上有两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2） ，若 y1y 2，则x1x 2的值是（ ）A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定2. (2015.河北省，第 10 题，3 分)一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x2 时， y20.则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.yxCABO|3.(2015湖北武汉，9 题，3 分）在反比例函数 xmy31图象上有两点 A( 1x， y)、B(2x， y)

11、， 10 2x， 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am 3 Bm 3 Cm 31 Dm 34.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数 y= xk(x0)的图象经过点 P ，则 k 的值为（ ）A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.宁夏，第 8 题，3 分)函数 kyx与 2xk（ 0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）6.(2015辽宁葫芦岛） （3 分）如图，一次函数 2ykx与反比例函数 4yx（ 0）的图象交于点 A，与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 N，且 AM： MN=1：2，则 k= 7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点 A 是

12、反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB y 轴于点 B，点 C、 D 在 x 轴上，且 BC AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 |8.（2015.山东临沂第 14 题，3 分）在平面直角坐标系中，直线 y =x2 与反比例函数1yx的图象有唯一公共点. 若直线 yxb与反比例函数 1的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2 或 b2. (D) b2.二、填空题9.已知双曲线 k1yx经过点（2，1），则 k 的值等于 10.（2015.河南省，第 11 题，3 分）如图，直线 y=kx 与双曲线 )0(2

13、xy交于点A（1，a）,则 k= .11 (2015.陕西省，第 13 题，3 分)如图 ，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作x轴、 y轴的垂线与反比例函数 xy4的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为_。|CN12.（2015.山东济南，第 20 题,3 分）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数 kyx（x0）的图象上，则 k= 13.(2015.山东日照，第 16 题，4 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是 正 方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，

14、反比例函数y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 三、解答题14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中 ，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数 kyx在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结 OB若 SAOB =6，S BOC =2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式|15.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx 轴，OB=2，双曲线 y=xk经过 点 B.将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 X 轴的正半轴上.若 AB 的对应线段 CB 恰好

15、经过点 O.（1）点 B 的坐标和双曲线的解析式.（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由.16.（2015辽宁沈阳）如 图，已知一次函数 32yx与反比例函数 kyx的图象相交于点 A（4， n），与 x 轴相交于点 B（1）填空： n 的值为 ， k 的值为 ；（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；（3）考察反比函数 yx的图象，当 2y时，请直接写出自变量 x 的取值范围17.(2015湖北衡阳，25 题，分)（本小题满分 8 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度 y（微克/毫升）与服药时间 x小时之间的函数关系如图所示（当 410x时， 与 x成反比）