二次函数重点巩固预习复习及题型精讲.doc

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1、|二次函数知识点巩固复习及题型精讲一、 考情分析中考分值 二次函数在中考卷中所占的分值一般为 17 分左右，约占全卷分数的 14%考查方式这部分内容考查的重点有：二次函数的定义、二次函数的表达式和二次函数的图像性质及二者之间的联系。题型主要有选择题、填空题、综合题等。二次函数在初中数学体系中地位极为重要，是中考重点考察的重中之重。二、知识梳理知识梳理一：二次函数的定义阐述和对其定义的理解二次函数：形如 的函数.二次函数表达式的等价形式还有 。知识梳理二：二次函数的图象和性质：1.二次函数表达式 中 a 与图像的关系：当 a0 时抛物线的开口 ；当 a0 时抛物线的)0(2cbxay开口 . 越

2、大，抛物线的开口 ； 越小，抛物线的开口 .相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.a2. 二次函数表达式 中 a、b 与图像的关系： a、b 时抛物线的对称轴在 y 轴的左侧；)0(2cbxaya、b 时抛物线的对称轴在 y 轴的右侧.3.二次函数与 x 轴的交点：一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线)0(2cx21,x与 x 轴的交点坐标是 A 和 B 。)0(2acy4.二次函数与 y 轴交点：抛物线 与 y 轴的交点坐标是 。)(2acbxy5.二次函数的对称轴和顶点坐标：（1）二次函数一般式 的顶点坐标是 ；对称轴是直线 .)0(2ax（2）二次函数顶点式 的顶点坐标

3、；对称轴是直线 khy)(a知识梳理三：二次函数的最值问题和增减性：系数 a的符号时， 最值bx2abc42增减性a0 最 值 x x 时 y的 增 大 而 增 大 ；随时 ， xy随 x 的增大而减小.a0 最 值 x x 时 y的 增 大 而 减 小 ；随时 ，随 x 的增大而增大.|三、 方法归纳方法归纳一：函数图像平移规律“左加右减，上加下减”：到 ，顶点从（0，0）到（h，k） ，二次函数 图像可由 向 2axy2)( khxay2)( 2axy平移 个单位再向左平移 个单位得到。方法归纳二：利用一元二次方程根的判别式判断二次函数与 x 轴交点的情况（1）当 0 时，一元二次方程 有

4、两个实数根 ，抛物线acb42 )0(2acba 21,x与 x 轴的交点坐标是 A 和 B 。)(xy（2）当 =0 时，一元二次方程 有 实数根 ，抛物线c2 )(2cx abx21的顶点在 x 轴上，其坐标是 .)0(abxy（3）当 0 时，一元二次方程 实数根，抛物线c42 )0(2acbxa与 x 轴 交点.)(xy方法归纳三：用待定系数法求二次函数解析式时，根据已知的点的情况可设不同的函数解析式，代入求函数表达式。顶点法：已知顶点，可设 ，顶点带入 和另一点带入求表达式。交点法：已知与x轴交点，可设_ ，抛物线与x轴的交点代入 和 .第三点带入求a。三点法：三点带入，联立三元方程

5、组求解方法归纳四：配方法：将二次函数的一般形式 配方得顶点式 形式，可求顶点坐)0(2acbxy )0(a标 公式法：抛物线 的顶点坐标是 )0(2acbxy对称轴数值代入法：对称轴数值作为顶点 坐标代入函数解析式直接求出顶点纵坐标三、课堂精讲例题例题 1 函数 y(mn)x 2mxn 是二次函数的条件是( )Am、n 是常数，且 m0 Bm 、n 是常数，且 mnC. m、n 是常数，且 n0 D. m、n 可以为任意实数难度分级：A 类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数的定义|xyO解题思路：符合 的形式的函数为二次函数.)0(2acbxy解法与答案：B课堂训练题当 m 不

6、为何值时，函数 （m 是常数）是二次函数（ ）2()45yxA -2 B 2 C 3 D -3例题 2 二次函数 y=ax2bx 2c 的图象如图所示，则 a 0，b 0，c 0（填“ ”或“” ）难度分级：A 类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数图象性质解题思路：a 决定开口方向，a、b 共同决定对称轴位置“ 左同右异 ”，c 决定与 y 轴的交点解法与答案： ”）2yxc例题 3 对于抛物线 21(5)3yx，下列说法正确 的是（ ）A开口向下，顶点坐标 ， B开口向上，顶 点坐标 (53)，C开口向下，顶点坐标 ()， D开口向上，顶点坐标 (53)，难度分级：B 类试题

7、来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数顶点坐标求法解题思路：二次函数顶点式 的顶点坐标（h，k）.hxay2)()0(a解法与答案：A课堂训练题抛物线 的顶点坐标是（ ）12xyA （2，1） B （-2， 1） C （2，-1） D （-2，-1）例题 4 抛物线 23向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) （） ()yx （） 3()yx |（C） 23(1)yx （D） 23(1)yx难度分级：B 类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：函数图象平移规律：解题思路：“左加右减，上加下减”解法与答案：A课堂训练题把抛物线 向左平移 2 个单位，再向

8、上平移 3 个单位，得到抛物线 ，则（ ）cbxy2 12xyA.b=2， c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18例题 5 在平面直角坐标系中，抛物线 A（-1,0 ） ，B （3,0）C（0，-1）三点.求该抛物线的表达式.难度分级：B 类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：待定系数法求二次函数表达式解题思路：三点法求二次函数表达式解法与答案：设该抛物线的表达式为 y=ax+bx+c 根据题意，得a- b+c=0 a= 139a+3b+c=0 ， 解得 b= .2c=-1 c=-1所求抛物线的表达式为 y= x- x-113课堂训练题已知

9、二次函数 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点.mxy2（1）求 C1 的顶点坐标；（2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标；例题 6 某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.(1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时

10、，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？( 注：销售利润销售收入购进成本)难度分级：C 类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数的实际应用和利用顶点坐标求最值.解题思路：找等量关系列函数表达式，求顶点纵坐标作为最大值.解法与答案：(1)解：设降价 x 元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100x ) 整理得：y100(x 26x 55)(0x1).(2)由(1)可知，当 x3 时 y 取最大值，最大值是 6400 .即降价 3 元时利润最大，销售单价为 10.5 元时，最大利润为 6400 元 答：销售单价为 10.5 元时利润最大，最大利润为 6400

11、元.|课堂训练题某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选 择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150，成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设 月 利 润 为 w 内 （ 元 ） （ 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销 售 价 格 为 150 元 /件 ， 受各

12、种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元） （利润 = 销售额10成本附加费） （1）当 x = 1000 时，y = 元/ 件，w 内 = 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？|五、课后自我检测A 类

13、题（10 道题）1.已知点（a，8）在二次函数 ya x 2 的图象上，则 a 的值是（ ）A.2 B.2 C.2 D. 22.抛物线 yx 22x 2 的图象最高点的坐标是（ ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3.若 y=(2-m) 是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( )23A. B.- C. D.0 5554.二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）yaxbc2A. B. 00， ， abc00， ，C. D. c， ， ， ，5.如果二次函数 （a0）的顶点在 x 轴上方，那么（ ）yxbc2A.b24ac0 B. b24ac 0 C. b2

14、4ac0 D. b24ac06.已知 h 关于 t 的函数关系式为 h= gt2(g 为正常数，t 为时间 )， 则其图象为( )17.已知二次函数 y= x23x ，设自变量的值分别为 x1，x 2，x 3，且3y2y3 B.y1y3y1 D.y2y3y18.关于二次函数 y=x2+4x7 的最大(小) 值，叙述正确的是 ( )A.当 x=2 时，函数有最大值 B.x=2 时，函数有最小值C.当 x=1 时，函数有最大值 D.当 x=2 时，函数有最小值9.二次函数 y= 2x2+3 的开口方向是_. 10.抛物线 y=x2+8x4 与直线 x-4 的交点坐标是_B 类题（ 10 道题）1.

15、若二次函数 y=ax2 的图象经过点（1，2） ，则二次函数 y=ax2 的解析式是 .2.已知抛物线 经过点 和 ，则 的值是 . b)41,(a),113.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C (0，3) ，则二次函数的解析式是 4.若函数 y=3x2 与直线 y=kx+3 的交点为（2，b） ，则 k，b.5.函数 y=94x 2，当 x=_时有最大值_.6.两数和为 10，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_. 0 thA0 thB0 thD0 thC|*求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐

16、标.7.y=4x2+24x+35； 8.y=-3x2+6x+2； 9.y=x2-x+3； 10.y=2x2+12x+18.|C 类题（ 10 道题）1.已知抛物线 C1 的解析式是 ，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，求抛物线 C2 的解析式542xy2.填表并解答下列问题:x -1 0 1 2 y1=2x+3 y2=x2 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象.(2)当 x 从 1 开始增大时，预测哪一个函数的值先到达 16.(3)请你编出一个二次项系数是 1 的二次函数，使得当 x=4 时，函数值为 16.编出的函数解析式是什么？3.已知抛物线 y=x22x 8.(1)试说明

17、该抛物线与 x 轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B(A 在 B 的左边)，且它的顶点为 P， 求ABP 的面积.4.已知如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上， 分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF，设 DE=x，DF= y.(1)用含 y 的代数式表示 AE.(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围.(3)设四边形 DECF 的面积为 S，求出 S 的最大值.5.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示， 其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB

18、 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米(1) 以 O 为原点， OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系， 请根据以上的数据，求出抛物线 y=ax2 的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到 0.1 米）.6.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已 知这个商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个.（1）问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？7.已 知 y 是 x 的 二 次 函 数 ， 且 其 图 象 在 x 轴 上 截 得 的 线 段

19、 AB 长 4 个 单 位 ， 当 x=3 时 ， y 取得 最 小 值 -2.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 (2)若 此 函 数 图 象 上 有 一 点 P， 使 PAB 的 面 积等 于 12 个 平 方 单 位 ， 求 P 点 坐 标 .8.已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；一抛物线的解析式为 .0bxy cxbxy102（1）若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线 上，试确定这条抛物线的解析式；bx2（2）过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴交于点 C，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线 的解析式.xy29.已知抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C是否存在实数 a，使得ABC 为4)3(2axy直角三角形若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由10.如图，已知抛物线 与坐标轴交于 三点，点 的横坐标为 ，过点 的直线2bc， ， A1(03)C，与 轴交于点 ，点 是线段 上的一个动点， 于点 若 ，且 34yxtQPCPHOB5Pt1tFEDCBA|（1）确定 的值； bc，（2）写出点 的坐标（其中 用含 的式子表示） ；BQP， ， QP， t（3）依点 的变化，是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理tB t由 yCAOQHBPx