大学数学习进修题.doc

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1、|计算机数学（三）DAY18一. 填空题（每题 1 分，共 30 分） 1. 第一换元积分法： 2. 分部积分法： 3. 第一换元法求函数不定积分的步骤： 4. 有理函数： 5. 真分式： 6. 假分式 7. 牛顿 莱布尼茨公式： 8. 积分定义： 定9. 积分的几何意义： 定10. 积分的计算思想： 定11. 当a=b时, = dxfba)(12. 当ab时, = dxfab)(13. 定积分的性质1： = bafg14. 定积分的性质 2： = xk)(15. 定积分的性质 3： bafd= + fca)(16. 定积分的性质 4:当 f(x)=1时， = dxb17. 定积分的性质 5:

2、 当 ()0fx时， -0 ()af18. 定积分注意事项：（1） （2） 19. 定理 1：在区间上 ，则可积20. 定理2：有界，且只有有限个 ，则可积21. 定积分的分部积分法 22. 定积分的第一换元积分法 23. 积分上限函数： 24. 定理 1:f(x)连续,则 可导,且导数为 xaftd25. 定理 2:f(x)连续,则 就是 的一个原函数学院班级姓名考场号小组号|26. 英译汉： constant 27. 英译汉：definite integral 28. 英译汉：indefinite integral 29.观察下列现象，完成下题（1） （2） （3）4x21x2x这些都是

3、定义： 是 30.观察下列现象，完成下题， 110044xdxd11004xdxd从这个例子，我们能得到定积分的一个性质： 推广到一般函数得到： 二. 选择题（每题 1分，共 5分）1. f()xatdA.f(x) B. f(t) C. f(a) 2.直线 y=x与 y=x2图像围成的面积用 表示，其中 f(x)是（ ）10f()xdA.x B.x2 C.x-x2 D.x2-x3. （ ）=taxdA.2x2-2ax B.2x2 C.t2-a2 D.t24.设函数 f(x)仅在区间0，4上可积，则必有 = 30)(dxfA B 10)(dxf310)(xf 5f5C D020)(dx32)(x

4、f5.定积分 值的符号为（ ）12dxe等于零 小于零 大于零 不能确定.A.B.C.三. 判断题（每题 1分，共 5分）1. （ ）f()0baxd|2. （ ）2()=tafdft3. （ ）()bxFa4.牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种方法（ ）5.被积函数大于 0，定积分的值就大于 0（ ）四. 解答题（每题 2 分，共计 54 分）1. dx)1(2. dxx)cos2(sin3. dxx24. dx425. dx216. dx127. dxx213|8. dx29. dxe310. xdsin411. xdsinco212. dx2sin13. ;ln2xd14. ;3ln2d

5、x密封线内不准答题|15. ;cos2indxe16. ;cosdxe17.41dx18.10(3)xd19. dx)62sin(4620. 40.cosxd21. 320exd22. 10xed|23. 21xd24. 求 下 列 函 数 的 导 数 ：（ 1） （2） 203xtd20sin(3)xtdt25. 设 2203(1)(),(?xf fxd26. 求 抛 物 线 y=x2,直 线 y=x+2 围 成 的 图 形 的 面 积27. 求 曲 线 y=2x,直 线 y=4,和 y 轴 围 成 的 图 形 的 面 积五.建模题（3 分）如下图所示，为剑桥大学著名的“牛顿桥” 。相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲自设计并建造的。桥底曲边可表示为函数 （ ） ，求桥底横截面面积。4)2(xy,0x|6. 证明题（3 分）证明： ()()()fxgdfxgdx七.附加题（每题 3.4，共 10 分）1. 什 么 是 对 数 螺 线2. 对 数 螺 线 有 何 应 用3.|