2022年高一数学必修一函数知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：AB 为从集合 A 到集合B 的一个函数记作： y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零；2

2、 偶次方根的被开方数不小于零； 3 对数式的真数必需大于零；4 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 的 x 的值组成的集合 . 6 指数为零底不行以等于零,. 那么, 它的定义域是使各部分都有意义7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域1 观看法2 配方法3 代换法3. 函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , xA中的 x 为横坐标,函数值 y

3、为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x ,y ,均在 C上 . 2 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1 平移变换2 伸缩变换3 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地,设 A、B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合

4、A 到集合 B的一个映射；记作“f （对应关系） ：A（原象）B（象）”对于映射 f ：AB 来说,就应满意：1 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的；2 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 不要求集合B 中的每一个元素在集合名师总结优秀学问点A 中都有原象；6. 分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y

5、=fuuM,u=gxxA, 就 y=fgx=Fxx A 称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x 2,当x1x2 时,都有fx1fx2 ,那么就说fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx的单调增区间. 假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1 fx2 ,那么就说 fx在这个区间上是减函数. 区间 D称为 y=fx的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区

6、间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：1 任取 x1,x2D,且 x11,且 n N*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0,记作n00；当 n 是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nan|a|aaa0 a0 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定：amnama0,m ,nN* na1 ,am1n1m a0 ,m ,nN* n1nnma0 的正分数指数幂等于an0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质0,r,sR

7、；（1）r a arars（2）r a sarsaa0,r,sR ；（3）abraras0,r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa0,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函1数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质名师归纳总结 a1 2 40a1 367 80a0,a0,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能是 第 6 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 运算：log32 ;24名师总结优秀学问点272log52= ;

8、log23= ；251log530. 0641 3log2764 = 70234 3160. 750. 011 283. 函数 y=log12x2-3x+1 的递减区间为24. 如函数fx log ax 0a1在区间a ,2 a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a= 5. 已知f x xa0 且a1,（1）求f x的定义域（ 2）求使fx0的 x 的取值范畴loga11x第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yfxxD,把使fx0成立的实数x 叫做函数yfxxD的零点；fx的零点就是方程fx0实数根,亦即函数yf x 的图2、函数零点的意义：函数y象与 x 轴交

9、点的横坐标；函数yfx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点即：方程fx0有实数根3、函数零点的求法：1（代数法）求方程fx0的实数根；yfx的图象联系起来,并利2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxca0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函c0（1） ,方程ax2bx数有两个零点0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函c（2） ,方程ax2bx数有一个二重零点或二阶零点无实根, 二次函数的图象与x 轴无交点, 二次函数无零点c（3） , 方程axbx第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -