2022年高中数学不等式的性质与不等式的解法专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式的性质与不等式的解法1、比较两数的大小1差值比较法a0ab0就abaabb0ababab0abb2商值比较法aaa,b0111abbb2、不等式的性质性质 1：对称性abba；abbc0acbc性质 2： 传递性abbcac性质 3：可加性abacbc性质 4：可乘性abc0acbc性质 5：同向可加性abcdacdbd性质 6：同向可乘性ab0cd0ac性质 7：乘方法就ab0anbn性质 8：开方法就ab0nanb3、基本不等式1a2b22ab当且仅当ab时“=” 成立=” 成立2a2bab当且仅当ab时“3 | | a | b |

2、| | a b | | a | | b |；| | a | b | | | a b | | a | | b |4、不等式的解法对数不等式loga不等式gxa不等式axb解集1、一元一次不等式a0xxbaa0b0xxbaa02、指数不等式与a0b0R 同解不等式a1时fxgxfxa0a1时fx gxafxloggx a1fx0时gx0fxgx0afx 01时gx 0fx gx1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、一元二次不等式ax2bxc0x 1b0x4acx 10R 0b2x 2b2 a2ay2a0 cx 1b2

3、 b4ac2 aax 2bxx1 x 1=x 2 x 2 a0 x 2x xx 1 或xx xx 1axbxc0ax2bxc0x xx 1 或xx 2R R 2x x 1xaxbxc02ax2bxc0x x 1xx21x4 、简洁分式不等式的解法：转化成不等式组或用序轴标根法1 变形 .f x 0 f x 0 或0f x 0xaxa或xag xg x g x 02 变形.f x 0 f x 0或f x 0g xg x 0g x 05、肯定值不等式的解法a0xaaxa| f x | g x .g x f x g x .f x g x 或 f x gxaxbc c0caxbc4反证法axbc c0

4、axbc 或axbcxaxbc 和xaxbc5、不等式的证明：基本方法有1比较法2综合法3分析法2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 1】不等式的性质1、2022 广东卷 “ x0” 是“3 x20” 成立的D充要条件AC A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件2、设 a、 b 为非零实数,假设a b,就以下不等式成立的是Aa2b2B ab 2a2b1 C. ab2 1 a 2bD.aaB 3、假设 a、b、c 为实数,就以下命题正确的选项是A假设 ab,就 ac2bc2 B假设 a b0,就 a

5、 2 abb2C假设 ab0,就a 1D假设 ab0,就aa4、已知 a、 b、cR,就以下推理：a c 2 b c 2. ab ；a3b3；ab0. 1 a1 b；a2b2,ab0. 1 a1 b；1 0ab 1. log a1alog b 1a. 其中正确的个数是 C A1 B 2 C3 D4 5、 2022 江西卷 对于实数 a,b,c,“ab” 是“ac2bc2” 的 B A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、fx3x 2x1,gx2x2x1,就有 A A fxgx Bfxgx Cfxgx D不能确定 fx与 gx的大小关系7、“acb d” 是“

6、ab 且 cd” 的 A A 必要不充分条件 B充分不必要条件8、假设 a b0,就以下关系中不成立的是 D A. a 1 Ba 2b2 Ca 3b3 Da 2ab9、2022 兰州 假设 ba0,就以下不等式中正确的选项是 C A. 1 a1 B |a|b| C.b aa b2 Dabab 10、已知 0xy a1,就有 D Alog axy0 B0log axy1 C1log axy2 Dlog axy2 11、设 0ab,就以下不等式中正确的选项是 B A a babab2 Baabab2b Caabbab2 D. abaa b2b12、2022 四川,文 5假设 ab 0,cd 0,就

7、肯定有 B 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A a bd c【例题 2】均值不等式Ba dbCa cbDa cbcdd1、 已知 a0,b0,ab2,就 y1 a4 b的最小值是C 7 9A. 2 B4 C. 2 D5 12、假设函数 fxxx2x2在 xa 处取最小值,就 aC A 12 B13 C3 D4 3、假设四个正数 a、b、c、d 成等差数列, x 是 a,d 的等差中项, y 是 b、c 的等比中项,就 x,y 的大小关系是 D A xy Bxy Cxy Dxy4、假设 2 x2 y1 ,就 x

8、y 的取值范畴是D A 0 , 2 B 2 , 0 C 2 , D , 2 5、假设实数 x、y 满意 x 1 2 1 y 21,就 x22y2 有B A 最大值 32 2 B最小值 32 2 C最大值 6 D最小值 6 x6、某车间分批生产某种产品,每批的生产预备费用为 800 元假设每批生产 x 件,就平均仓储时间为 8天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产预备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品B A60 件 B80 件 C100 件 D120 件7、已知 x 0,y 0,x 2 y 2 xy 8,就 x 2 y 的最小值是B A3 B4 C9D112 28、

9、假设正数 x, y 满意 x+3y=5xy ,就 3x+4y 的最小值是C A. 24 B. 285 59、2022 山东,文 12设正实数 x,y,z 满意 x 23xy 4y2zz 取得最小值时,x2yz 的最大值为xy C A 0 B9 C2 D98 410、函数 y log x 3 1 a 0,且 a 1 的图象恒过定点 A,假设点A在直线 mx ny 1 0 上,其中 mn 0,就1 2的最小值为 _ 【答案】 : 8；m n11、2022 北京 设 x, y 是满意 2xy4 的正数,就 lg xlg y 的最大值是 _答案 lg 2 12、2022 浙江 假设正数 x,y 满意

10、x2y2xy1,就 x y 的最大值是 _2 3 34 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 3】不等式的解法1、2022 广东 不等式 2x2x10 的解集是,D 1 21 , A. 1 2,1B1 , C , 1 2 , D.2、不等式 1x2 x0 的解集为C A , 12, B, 21, C1,2 D2,1 D.-2,1 3、解以下不等式18x116x2；22x24x30；33x22x80. 4、已知不等式x2ax40 的解集为空集,就a 的取值范畴是ACA 4a4 B 4a4 C a 4 或 a4 Da

11、 4 或 a4 5、已知二次函数yx2pxq,当 y0 时,有 1 2x13,解不等式qx2px 10. 8、设二次不等式ax2bx10 的解集为x|1 x1 3,就 ab 的值为A 6 B 5 C6 D 5 C 9、不等式 x2axb0 的解集为 x|2x0 的解集为A x|2x3 B. x1 3 x1C. x1 2 x1D.x| 3x2 2310、设函数 fx2x1,x1,假设 fx01,就 x0 的取值范畴为 _x 22x2, x1,答案： , 11, x 24x6,x 011、设函数 fx,就不等式 fxf1的解集是 A x 6,x0A 3,13, B3,12, C 1,13, D,

12、31,3 x21,x012、已知函数 fx就满意不等式 f1x2f2x的 x 的范畴是 _1, x0,答案： 1,21 13、不等式x20 的解集是D x1A , 11,2 B 1,2 C, 12, D 1,2 14、不等式 x122 的解集是 x 5 D A.3,1 2 B.1 2,3 C. 1 2,1 1,3 D. 1 2,1 1,3 15、不等式 x1x3 的解集为 _答案 x x12或x0x x + 2 0,3不等式组 的解集为 C x 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A x|2x 1 B x|1 x

13、0 Cx|0x1 D x|x1 16、在 R 上定义运算 .：x.yx1y假设不等式 xa.xb 0 的解集是 2,3,就 ab 的值是 C A 1 B2 C4 D8 17、在 R 上定义运算：abab2a b,就满意 xx20 的实数 x 的取值范畴为 B A0,2 B2,1 C , 21, D 1,2 18、已知不等式 x24x30 和 x26x80 及 2x29xm0,假设同时满意的 x 也满意,就有 C Am9 Bm9 Cm9 D0m9 19、假设不等式 x2ax20 在区间 1,5 上有解,就 a 的取值范畴是 _答案：23 5,20、不等式 1 x 22 x 的解集是 _答案： x

14、| 1x0 或 0x1 221、关于 x 的不等式 x 22 ax 8 a 20 a 0 的解集为 x x 2 , 且: x 2 x 1 15 , 就 aA A 5 B7 C15 D152 2 4 2【例题 4】恒成立问题1、对于 xR,不等式 a2x 22a2x40 恒成立,就 a 的取值范畴是 _ 答案： 2,2 2、假设不等式 x 2ax10 对于一切 x0,2成立,就 a 的取值范畴是 _, 23、已知 f x x 22ax2,当 x 1, 时, f x a 恒成立,就 a 的取值范畴是 _ 3a1. 4、假设不等式 mx 22mx42x24x 对任意实数 x 均成立,就实数 m 的取

15、值的范畴是 B A 2,2 B2,2 C, 22, D, 2 5、已知函数 fx x 22x b2 b1bR,假设当 x1,1时, fx0 恒成立,就 b 的取值范畴是_答案： b2 或 b 1 【例题 5】肯定值不等式的解法1、2022 陕西卷 不等式 |2x1|3 的解集为 _答案： 1,2 2、不等式 1|x1|3 的解集为 _答案： 4, 20,2 3、解不等式 |x3|2x1|x 21. x|x2 5或x 2.4、不等式 |x2| |x|的解集为 _答案： x|x 1 5、假设不等式 |ax 2|6 的解集为 1,2,就实数 a 等于 _答案： 4 6、对于 xR,不等式x10x28

16、的解集为 _ 答案 ：xx0 D C -1,00,17、不等 式x222 的解集是D -2,00,2A -1,1B -2,2【例题 6】含参数肯定值问题6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知关于x 的不等式 |x 1|x| k 无解,就实数k 的取值范畴是 _答案： k2, 就关于实数 x 的不等式 | x a | | x b | 2 的解集是 _. 【答案】 R 7、定义运算 xyxy xy ,xy ,假设 |m1|m|m1|就 m 的取值范畴是 _答案： 1 2, 8、假设函数 fx|x1|2xa|的最小

17、值为 3,就实数 a 的值为 D A 5 或 8 B 1 或 5 C 1 或 4 D 4 或 8 【例题 7】三角不等式的应用1、对任意实数x,假设不等式 |x2|x 1|k 恒成立,就实数k 的取值范畴是 _答案： ,1 2、假设存在实数x 使| xa|+| x1| 3 成立,就实数a 的取值范畴是 _2a43、设 a, bR,|ab|2,就关于实数 答案： , x 的不等式 |xa|xb|2 的解集是 _4、对于实数x,y,假设 |x1|1,|y2|1,就 |x2y1|的最大值为 _答案5 5、设 fxx2 xb,|xa|1,求证： |fxfa|2|a|1【例题 8】综合题1、设函数 fx

18、|2x4|1. 1画出函数 yfx的图象；2假设不等式子 fx ax 的解集非空,求 a 的取值范畴2、已知函数 f x 2 x 2 x 31解不等式 f x 6 答案 , 1 5 , 32假设关于 x 的不等式 f x 2 a 1 的解集不是空集,试求 a 的取值范畴3、如图, O 为数轴的原点,A、B、M 为数轴上三点,C 为线段 OM 上的动点设 x 表示 C 与原点的距离,y 表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和1将 y 表示为 x 的函数；2要使 y 的值不超过 70,x 应当在什么范畴内取值？7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

19、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、设不等式 |2x1|1 的解集为 M. 1求集合 M；2假设 a,bM,试比较 ab1 与 ab 的大小5、已知关于 x 的不等式 |x 3|x4|a,1当 a2 时,解上述不等式；2假如关于 x 的不等式 |x3|x4| a 的解集为空集,求实数 a 的取值范畴6、已知函数 fx|x2|x5|. 1证明： 3fx 3；2求不等式 fxx28x15 的解集7、设函数 fx|xa|3x,其中 a0. 1当 a1 时,求不等式 fx 3x2 的解集；2假设不等式 fx0 的解集为 x|x 1 ,求 a 的值8、设函数 f x | 3 x

20、1| ax 3.1假设 a=1,解不等式 f 5；2假设函数 f x 有最小值,求实数 a 的取值范畴；9、已知函数 f x x 1 2 x 21 解不等式 f x 3 ; 2 假设不等式 f a 的解集为空集,求实数 a的取值范畴 .10、已知函数 f x x 3 x a , a R 当 a 0 时,解关于 x 的不等式 f x 4；假设 x R , 使得不等式 x 3 x a 4 成立,求实数 a 的取值范畴 .11、已知函数 f x = | x a | | x 2 | . 当 a 3 时,求不等式 f x 3 的解集； 假设 f x | x 4 | 的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范

21、畴 . 12、已知实数 a 0 且函数 f x x 2 a x a的值域为 y 3 a 2y 3 a 2求实数 a 的值；假设至少存在一个实数 m 使得 f m f 1 m n成立,求实数 n的取值范畴；13、已知函数 f x | 2 x 1| | 2 x a ,g x x 3；当 a 2 时,求不等式 f x g x 的解集；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设a1,且当xa 1,2 2时,f x g x ,求 a 的取值范畴；14、已知函数 fx |xa|,其中 a1. 1当 a2 时,求不等式 fx4|x4|的解集；2已知关于 x 的不等式 |f2xa2fx|2 的解集为 x|1x2 ,求 a 的值15. 已知函数fx xa2x1,fx 2x的解集为 A 假设A13, , 求 a 的取值范畴22,3答案aab216、假设 a0,b0,且1 a1求 a 3b3 的最小值；1. b2是否存在 a,b,使得 2a 3b6？并说明理由9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页