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1、2023年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)注意事项:1. 考试时间为120分钟,满分为150分。2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效,不予评分。一、 单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 曲线在点(1,3)处的切线方程为( )。A.B.C.D2. 欧式平面上的下列变换不是保距变换的( )。A. 平移互换B.轴对称变换C.旋转变换D.投影变换3. 积分的值是( )。A. 1 B. C. D.4. 设随机变量的数学盼望,下列等式中不恒成立的是( )。A.B.C.D.5. 设为平面上不共线的三点,则三角形的面积为( )。A.B.C.D.
2、为无理数为有理数6. 设是( )。 ,函数下列结论对的的是( )。A.不是偶函数B.是周期函数C.是单调函数D.是连续函数7. 下列不属于义务教育数学课程标准(2023年版)规定的第三学段“图形与几何”领域内容的是( )。A.图形的性质B.图形的变化C.图形的位置D.图形与坐标8. “三角形内角和180”,其判断的形式是( )。A.全称肯定判断 B.全称否认判断C.特称肯定判断 D.特称否认判断二、 简答题(本大题共5题,每小题7分,共35分)9. 设,证明:(1) 在其定义域内单调增长;(2) 且10. 求方程的四个复根中落在第一象限的那个跟,规定用根式表达。(提醒:做变量替换)11. 证明
3、12. 简要论述义务教育数学课程标准(2023年版)中提出的空间观念的含义。13. 下列框图反映了三角函数与其他学科内容之间的关系,请用恰当词语补充完整。缺图P8三、 简答题(本大题1小题,10分)14. 设三维空间中椭圆(1) 证明的中心为原点,并求的长轴和短轴的长度。(5分)(2) 证明:任给一个椭圆,存在参数和,使得与给定椭圆全等。(5分)四、 讨论题(本大题1小题,15分)阅读案例,并回答问题。15.如何结识数学的抽象性(7分)?在数学教学中如何解决抽象与具体之间的关系,请结合实例谈谈你的见解。(8分)五、 案例分析题(本大题1小题,20分)阅读案例,并回答问题。16. 案例:下面是某
4、位同学用开方法解方程的过程。求方程中的值解:移项开平方移项所以问题:(1) 该同学的解题过程哪步错了?分析其因素。(8分)(2) 针对该生情况,请你设计一个辅导教学片断(可认为师生问答形式),并说明设计意图。(8分)(3) 除了开方法外,本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种)?(4分)六、 教学设计题(本大题1小题,30分)17. 初中数学“分式”涉及三方面教学任务:分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容,请完毕下列任务:(1) 分析“分数”在分式教学中的作用。(8分)(2) 设计三道分式方程题。(8分)(规定:分式方程能转化成一元一次方程;三道分式方程题逻辑联系紧密;三道分式方程题,由易到难,体现教学规定;说明你的设计意图)(3) 指出解分释放中所蕴含的数学思想方法。(4分)(4) 分析解分式方程时,也许产生增根的因素并设计一道相应的训练题。(10分)