2018年度中考-专栏相似三角形.doc

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1、|2018 中考数学专题相似形（共 40 题）1如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD，CE 的交点（1）求证：BD=CE ；（2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90时，求 PB 的长；2如图，直角ABC 中， BAC=90 ，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG 2=AFAC3如图，在锐角三角形 ABC 中

2、，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG BC 于点G，AFDE 于点 F，EAF= GAC（1）求证：ADE ABC；（2）若 AD=3，AB=5，求 的值|4如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 CD 于 G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求 的值5 （1 ）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF 于点M，求证： AE=BF；（2）如图 2，将 （1）中的正方形 ABCD 改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF

3、于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论6如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点，且 PDAD （1）证明：BDC= PDC；（2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB=1 ，CE：CP=2：3，求 AE 的长|7ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90 ，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：

4、BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ ；并求当BP=2，CQ=9 时 BC 的长8如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接 AF，BF，过点 E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点（1）求证：DE=DC；（2）求证：AFBF；（3）当 AFGF=28 时，请直接写出 CE 的长|9在 RtABC 中，BAC=90，过点 B 的直线 MNAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DEAD 交 MN 于点 E，连接 AE（1）如图 1，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2

5、）如图 2，当ABC=30时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由10如图 1，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，且 AE=AB，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B 运动，直线 EP 交AD 于点 F，过点 F 作直线 FGDE 于点 G，交 AB 于点 R（1）求证：AF=AR；（2）设点 P 运动的时间为 t，求当 t 为何值时，四边形 PRBC 是矩形？如图 2，连接 PB请直接写出使 PRB 是等腰三角形时 t 的值11如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使CF=C

6、A，连接 AF，ACF 的平分线分别交 AF，AB ，BD 于点 E，N ，M，连接EO（1）已知 BD= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明|12将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中A 1CB1=ACB=90 ，A 1=A=30（1）将图 1 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点，点 Q 是 A1B1 与 BC 的交点，求证：CP 1=CQ；（2）在图 2 中，若 AP1=a，则 CQ 等于多少？（3）将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转到A 2B2C（如图 3） ，点 P2 是

7、 A2C 与AP1 的交点当旋转角为多少度时，有AP 1CCP 1P2？这时线段 CP1 与 P1P2之间存在一个怎样的数量关系？13把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与 E 重合） ，点 B、C （E） 、F 在同一条直线上已知：ACB= EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm如图（2） ，DEF 从图（ 1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动；当点 P 移动到点 B 时，点 P 停止移动，DEF 也随

8、之停止移动DE 与 AC 交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （1）用含 t 的代数式表示线段 AP 和 AQ 的长，并写出 t 的取值范围；（2）连接 PE，设四边形 APEQ 的面积为 y（cm 2） ，试探究 y 的最大值；（3）当 t 为何值时， APQ 是等腰三角形14ABC， A、B、 C 的对边分别是 a、b、 c，一条直线 DE 与边 AC 相交于点 D，与边 AB 相交于点 E|（1）如图，若 DE 将ABC 分成周长相等的两部分，则 AD+AE 等于多少；（用 a、b、c 表示）（2）如图，若 AC=3，AB=5 ，BC=4DE 将ABC 分成周长、面积相等的两

9、部分，求 AD；（3）如图，若 DE 将ABC 分成周长、面积相等的两部分，且 DEBC，则a、 b、c 满足什么关系？15已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，PAQ=45，将PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转，使它与正方形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N，连接 MN（1）求证：ABMNDA；（2）连接 BD，当BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明16如图，在锐角ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点，F 为 AC 上一点，且AFE=A，DMEF 交 AC 于点 M（1）点 G 在 BE 上，且BDG=C，求证：DGCF=

10、DMEG；（2）在图中，取 CE 上一点 H，使CFH=B，若 BG=1，求 EH 的长|17ABC 中， AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，EDF= B （1）如图 1，求证：DECD=DFBE（2）D 为 BC 中点如图 2，连接 EF求证：ED 平分BEF；若四边形 AEDF 为菱形，求BAC 的度数及 的值18如图，在ABC 中，点 P 是 AC 边上的一点，过点 P 作与 BC 平行的直线PQ，交 AB 于点 Q，点 D 在线段 BC 上，联接 AD 交线段 PQ 于点 E，且= ，点 G 在 BC 延长线上， ACG 的平分线交直线 PQ 于点 F（1）求证

11、：PC=PE；（2）当 P 是边 AC 的中点时，求证：四边形 AECF 是矩形19如图，已知ABC 中， AC=BC，点 D、E、F 分别是线段 AC、BC、AD 的中点，BF、ED 的延长线交于点 G，连接 GC（1）求证：AB=GD；（2）如图 2，当 CG=EG 时，求 的值|20如图，在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 上的点，线段 BE、CD 相交于点O，且DCB= EBC= A（1）求证：BODBAE；（2）求证：BD=CE ；（3）若 M、 N 分别是 BE、CE 的中点，过 MN 的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗？为什么？21如图，在

12、矩形 ABCD 和矩形 PEFG 中，AB=8 ，BC=6 ，PE=2，PG=4PE 与 AC交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，伴随点 P 的运动，矩形 PEFG 在射线 AB 上滑动；动点 K 从点 P 出发沿折线 PEEF 以每秒 1 个单位长的速度匀速运动点 P、K 同时开始运动，当点 K 到达点 F 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、K 运动的时间是 t秒（t0） （1）当 t=1 时，KE= ，EN= ；（2）当 t 为何值时， APM 的面积与MNE 的面积相等？（3）当点 K 到达点 N

13、时，求出 t 的值；（4）当 t 为何值时， PKB 是直角三角形？|22如图（1） ，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，过 A 点作 AEBC 与过 D 点作 DEAB 交于点 E，连接 CE（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形（2）连接 BE，AC 分别与 BE、DE 交于点 F、G，如图（2） ，若 AC=6，求 FG 的长23已知：在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，且BE=DF，联结 AE、AF 、DE、DE 交 AB 于点 M（1）如图 1，当 E、A、F 在一直线上时，求证：点 M 为 ED 中点；（2）如图 2，当 AFED，求证：

14、AM 2=ABBM24已知，如图 1，点 D、E 分别在 AB，AC 上，且 = （1）求证：DEBC（2）已知，如图 2，在ABC 中，点 D 为边 AC 上任意一点，连结 BD，取 BD中点 E，连结 CE 并延长 CE 交边 AB 于点 F，求证： = （3）在（2）的条件下，若 AB=AC，AF=CD，求 的值|25已知ABC ，AC=BC ，点 E，F 在直线 AB 上，ECF=A （1）如图 1，点 E，F 在 AB 上时，求证：AC 2=AFBE；（2）如图 2，点 E，F 在 AB 及其延长线上，A=60，AB=4 ，BE=3 ，求 BF 的长26如图，正方形 ABCD，EAF=45交 BC、CD 于 E、F，交 BD 于 H、G（1）求证：AD 2=BGDH；（2）求证：CE= DG；（3）求证：EF= HG27如图，C 为线段 BD 上一动点，过 B、D 分别作 BD 的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接 AD、AC、BE ，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 F，连接CE、EF