高等数学公式大全~(完整版~).doc-得力文库

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1、|高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 11cos1sin udxtguxux ，，， axactgxxctgln1)(logs)(es)(2 221)(1)(arcosinxarctgxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Caxaxdax axaxdaIndInnn rcsinl22)(1cossi2 22222020|一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg- -

2、sin cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180+ -sin -cos tg ctg270- -cos -sin ctg tg270+ -cos sin -ctg -tg360- -sin cos -tg -ctg360+ sin cos tg ctg和差角公式：和差化积公式： 2sini2cosco2sin2sincoictgtctg1)(1sincos)cos(ini xarthcxsechstxeshxxx1ln2)(l:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦 .

3、59047182.)1(limsin0exx|倍角公式：半角公式： cos1insico12cos1insico12 scsssin tgtg 正弦定理：余弦定理： RCBbAa2sinisin Cab22反三角函数性质： rctgxarctgxxxarcosrci 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式： )()()2()1()(0)()( !)1()! nknnnnnkk uvuknvuvuCv 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xFfabfab)(F)()( )

4、曲率：23313cos4cosiniintgt22 2221sicosin1cossinitgtt|.1;0.)1(limMsM:.,13202aKayds MsKtgydxs 的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算： ba nnnba nnba n yyyyxff yyxf )(4)(2)(3)( 21)()( 13124011010 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式： babadtfxfykrmFApsW)(1),

5、221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：|。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间 ,cos)( .sin,cos,Pr)(Pr ,cos)()()(2 2222121 21212121 bacbaccba rwvkjic babababjjj uABABzyxMdzyxzyxzyx zyxzyx zyxzyxu

6、u （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 13,2211 ;,1302 ),(,)()()(12222 0000 2200 0000 czbyaxqpzyxcba ptznymxpnmstpznymxCBADzyxdczbyaxDCBA zyxMCBAnz多元函数微分法及应

7、用|zyzx yxxyxyxFzyxF dFdddyvdvyudxvxzuxzfz tvtdttvu xffzdzududyxzd ，，隐函数，，隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分： 0),( )()(,),(),()(, ),(),(2),(1),(1,)(,)( ,)(0),(yuGFJyvvyGFJyuxxxx GFvuvJvuy vu 隐函数方程组：微分法在几何上的应用： ),(),(),(3 0)(,(,2 )(),()(1,0),( ,0),( 0

8、)()()( (,)(000 0000 000 0000 zyxFzyxzyxF zyxFzyxzyxzyxnMzyxF GFGFTGzyxFztytxt tyxzytzytx zzyxzy 、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线方向导数与梯度：|上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是

9、的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数 lyxflf ljieyxflf jyfxyxpyxfzl yffllfz),(grad snco),(grad,),(),( sinco),(),( 多元函数的极值及其求法：不确定时值时，无极为极小值为极大值时，则：，令：设 ,0),( ),(,),(,),(0),(),(202 0000BACyxA CyxfByxfAfff xyx重积分及其应用： DzDyDx zyxDyDx DyxDD adfaFayxdfFayxdf

10、F FMzo IyI dxydyxzAyxfzrdrfdf232232232 2222 )(,)(,)(, )0( ),(,),(,),(1),()sin,co(),( ，，，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量：平面薄片的重心：的面积曲面柱面坐标和球面坐标：| dvyxIdvzxIdvzyI MMyxM drrFddrrFdyzf vrxzrfzF dzrFdxyzfryx zyx )()()( 1,1,1 sin),(sin),(),( siicosin),si,(

11、),( ,),(,(,sinco 222 20),022 2，，转动惯量：，其中重心：，球面坐标：其中：柱面坐标：曲线积分： )()()(),(),( ,)(, 22 tyxdtttfdsyxf tytxLfL 特殊情况：则：的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：第一类曲线积分（对弧|。，通常设的全微分，其中：才是二元函数时，在：二元函数的全微分求积注意方向相反！减去对此奇点的积分，，应

12、。注意奇点，如，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),( ),( )0,(),(),(21 212, )()( )cos(),),(),(),()(0

13、),),0 yxdyxQyPyxu uQyPxQGyxPG ydxdxyADyPxQy QPQdyxdL dPttttPdyxQyPtLx DLDLLLL 曲面积分： dsRQPRdxyQzPdyxzdzxyQdyzPxzxRdxyzR dxyzRdzxyQdyP dfszxfzxyzy xyDDD )cosco(),(,),( , ),(),( ),(),(),(,1,),( 22 系：两类曲面积分之间的关号。，取曲面的右侧时取正号；，取曲面的前侧时取正号；，取曲面的上侧时取正，其中：对坐标的

14、曲面积分：对面积的曲面积分：高斯公式：| dsAvsRQPdsAsnzRyQx dsRQPRdxyzPdyvzyxPnn i )cocos( .,0iv,di )coscos()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：通量与散度：高斯公式的物理意义斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系： dstARzQdyPxARQPzyx yPxQRzPyRzQPxdxyzdy RdzyPxRPzQyR 的环流量：沿有向闭曲线向量场旋度：，，关的条件：空间曲线积分与路径无上式左端又可写成： kjirot coscos)()()( 常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列： nqqnn13212)(112 级数审敛法：

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