2023年统计与概率知识点与易错题集.doc

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1、记录与概率 知识网络记录与概率统 计记录图中位数登记表复式登记表单式登记表折线记录图条形记录图单式条形记录图复式折线记录图 复式条形记录图单式折线记录图扇形记录图记录量平均数众 数也许性也许性的大小也许性 重点：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从记录的角度思考与数据信息有关的问题。 2.平均数，中位数，和众数这三个记录量的不同特性。 3.会用数学的语言描述获胜的也许性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。 难点：1.综合运用所学知识解决问题。 2.学会用概率的思想去观测和分析社会中的事物。 各知识点解析知识点一 登记表（登记表能表达数据的多少）逐项数出各个类别的数目，用画“正

2、”字的方法整理。把收集的数据整理后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做登记表。登记表重要分为单式登记表和复式登记表。单式登记表只有一个记录项目，而复式登记表具有两个或两个以上记录项目。例题精讲 四班男生某次测试成绩记录如下。编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用画“正”字的方法整理数据，再把登记表填写完整。分数段分人数1009099808970796069四班男生某次测试成绩登记表分数段分合计

3、1009099808970796069人数思绪分析：这是一道将男生某次测试成绩进行整理，并制作登记表的题。可按照登记表中划分的分数段，将原始数据进行整理，在记录时要注意有序，做到不反复，不漏掉。“正”字的每一笔画表达1人，1个“正”字表达5人。在制作登记表时，其中的“合计” 表达将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应当和原始数据中的总人数相等。 解答： 100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次测试成绩登记表分数段分合计1009099808970796069人数24111831知识点二 记录图记录图分为条形记录图，折线记录图，扇形记录图。 条形记录图 特

4、性：用一个长度单位表达一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形记录图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表达数量的多少要根据具体情况而拟定；复式条形记录图中表达不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表达一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小拟定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好记录图的名称，注明单位、图例及制图日期。 折线记录图1. 特性：用一个长度单位表达一定的数量，根据数

5、量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。2. 优点：不仅可表达数量的多少，并且能清楚地表达出数量增减变化的情况。3. 注意：折线记录图的横轴表达不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来拟定4. 制作：1）画好横轴和纵轴（与条形记录图相同）；2）根据数量多少描出各点；3）用线段把相邻的点连起来成为一条折线；4）写好记录图的名称，注明单位、图例及制图日期。 扇形记录图1、 特性：用整个圆表达总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表达各部分量占总量的百分之几，扇形记录图中各部分的比例之和是单位“1”。2、 优点：可以很清楚地表达出部分数量与总数之间的关系3、 注意

6、：各部分的比例之和是“1”。4、 制作：1）求出各部分量占总量的比例；2）用360度乘以相应比例，得出扇形记录图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出相应扇形，分别在各个扇形中标出相应部分的名称和比例；4）写好记录图的名称及制图日期。例题精讲例1 某汽车销售公司2023年上半年汽车销售情况如下表，根据表中的数据完毕下面的记录图。单位辆月份123456A 牌120100150205280260B 牌801001622201922781.观测上面的记录图，这半年中，两种车（ ）月的销售量同样多，（ ）月的销售量相差最大。2.哪种车第二季度销售得好一些？ 思绪分析：

7、先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连接起来，再描出另一种车各月的销售量，用线段顺次连接，注意标出数量。在连线时要注意：A牌用的是实线，而B牌用的是虚线。比较哪个月的销售量相差最大，一种方法是通过计算，算出同一个月两种车的相差数量再比较，另一种方法是直接看哪个月两种车销售量的两个点之间的距离最大。例2. 小红对班级图书角的200本图书分类记录后，制作了如下的登记表。类 别科技书作文书故事书童话书本数本56305064 为了清楚地反映出各种图书本数与总数的关系，应当绘制成如何的记录图？请你试着将这个记录图绘制出来。 思绪分析：由于扇形记录图可以清楚地表达出各部分量同总量之间的关系，所以小红应当选

8、择制作扇形记录图表达每种图书本数与总数之间的关系。在制作时，应当先算出每种图书所占总数的比例，然后用一个圆表达总量。用圆中大小不同的扇形表达各部分量占总量的比例。解答：应当选择制作扇形记录图。 56+30+50+64=200 56200100=28 30200100=15 50200100=25 64200100=32知识点三 记录量 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表达一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标 中位数：指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表达。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为

9、中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表达。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。 比较：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。例题精讲 下面是六班第一小组的英语成绩。（单位：分） 94 92 99 100 99 96 57 1. 这组数据的众数是多少？中位数是多少？ 2. 六班第一小组的平均英语成绩是多少？

10、思绪分析：求这组数据的众数是多少，我们只要看每个数据各出现了几次。由于上面的数据中，只有99出现了两次，其他数据都只出现一次，所以众数是99。将这些数据从小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中间的数是96，所以这组数据的中位数是96。求这组数据的平均数，先求7个数的总和，再除以数据总个数即可。解答：1.这组数据的众数是99，中位数是96。 2.（94+92+99+100+99+96+57）7=91（分） 答：六班第一小组的平均英语成绩是91分。知识点四 也许性1. 也许性的大小也许性大小的意义：事情发生的也许性有大有小，对事情发生的也许性的大小可以用“一定”“经常”“偶

11、尔”“也许”“不也许”等词语来描述。事情发生的也许性可以用分数表达。例题精讲 一个不透明的袋子里装有形状，大小完全相同的篮球10个，黄球2个，白球13个。每次从袋中任意取出一个球，取出篮球，黄球，白球的也许性各是多少？ 思绪分析：每次从袋子中任意取出一个球，要想求取出的各种球的也许性，只规定出每种球各占总球数的几分之几就可以了。 解答： 篮球 10（10+2+13）=25 黄球 2（10+2+13）=225 白球 13（10+2+13）=1325 答：取出篮球，黄球，白球的也许性分别是25 ，225， 1325。2. 游戏规则的公平性根据事情发生的也许性大小设计游戏规则：当游戏双方获胜的机会均

12、等时，游戏规则公平;当游戏双方获胜的机会不均等时，游戏规则不公平。但游戏双方获胜的机会均等时，游戏的结果仍然有输赢。例题精讲 两人做游戏，用红桃A9九张扑克牌设计一个公平的游戏规则。 思绪分析：设计公平的游戏规则不止一种，关键在于让每人获胜的机会均等。解答：（答案不唯一）摸到比5大的数算一方赢，摸到比5小的数算另一方赢，摸到5不算，重新摸。 易错题解析小学生记录与概率错题的重要表现混淆概念导致的错误、审题不认真导致的错误。例如： 1、为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）记录图，需要清楚地看出各年级人数占全校人数的比率应采用（ ）记录图，记录一天气温变化情况应采用（ ）记录图比较合适。分析：学生

13、犯错的重要因素是对三种记录图的特点及用途没有搞清楚。 2、下面是林场育苗基地树苗情况记录图。柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？松树和柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？分析：此题的综合性很强，学生犯错的因素重要是对扇形记录图整个圆所表达的含义（即单位“1”）理解不清楚。3、一组数据中，最中间的一个是这组数据的中位数。分析：犯错的因素是对中位数的概念不清，找一组数据的中位数注意把握两点，一是对这列数进行排列（从大到小或从小到大）。二是找出中间的一个或两个的平均数，就是这列数的中位数。 4、抛一枚硬币，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出现的也许性都为 ，那么同一枚硬币抛10次，一定是5次正面朝上，5次背面朝上。分析：犯错因素是学生对不拟定事件不理解，也许性是 ，只能说明也许性的大小是 ，并不是出现的次数一定是 ，还也许抛10次6次正面朝上4次背面朝上；7次正面朝上，3次背面朝上；2次正面朝上，8次背面朝上 5、袋子里有4个红球和2个白球（除颜色外，其它相同），任意摸出一个，也许是（ ）的球，摸到红球的也许性是（ ），要使摸到红球和白球的也许性相同，可以（ ）。 分析：此题指导学生进一步体会不拟定事件的特点，注意指导学生要使摸到红球和白球的也许性相同，有两种方案。