中档大题满分练四.doc

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1、1(本小题总分值12分)(2019湖南师范大年夜学附属中学三模)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，假定cosA，B2A，b3.(1)求a；(2)曾经清晰点M在边BC上，且AM中分BAC，求ABM的面积1解：(1)由0A，cosA，得sinA，sinBsin2A2sinAcosA2，由正弦定理，可得a2.(2)cosBcos2A2cos2A12()21，在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB，得2c2c100，解得c或c2(舍去)SABCbcsinA，SABMSABC.2(本小题总分值12分)(2019黑龙江哈尔滨三中二模)为了解某市高三数学温习备考状况，该市教研机构构造

2、了一次检测测验，并随机抽取了部分高三文科教师的数学后果绘制成如以下列图的频率散布直方图(1)按照频率散布直方图，估计该市此次检测文科数学的均匀后果u0；(精确到个位)(2)研讨发觉，本次检测的文科数学后果X近似服从正态散布N(，2)(0，约为19.3)，按以往的统计数据，文科数学后果能抵达自破招生分数央求的同窗约占40%；(i)估计本次检测后果抵达自破招生分数央求的文科数学后果大年夜概是几多多分？(精确到个位)(ii)从该市高三文科教师中随机抽取4人，记文科数学后果能抵达自破招生分数央求的人数为Y，求Y的散布列及数学希冀E(Y)(阐明：P(Xx1)1()表现Xx1的概率参考数据：(0.7257

3、)0.6，(0.6554)0.4)2解：(1)该市此次检测文科数学的均匀后果约为u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.(2)(i)记本次测验后果抵达自破招生分数央求的文科数学后果约为x1，按照题意，P(xx1)1()1()0.4，即()0.6.由(0.7257)0.6，得0.7257x1117.0117，本次检测后果抵达自破招生分数央求的文科数学后果约为117分(ii)YB(4，)，P(Yi)C()i()4i，i0，1，2，3，4.Y的散布列如下：Y01234PE(Y)4.3(本小题总分值12分

4、)(2019天津战争区二模)如图，正方形ADEF与梯形ABCD地点的破体相互垂直，ADCD，ABCD，ABADCD1，点M在线段EC上(1)假定点M为EC的中点，求证：BM破体ADEF.(2)求证：破体BDE破体BEC.(3)当破体BDM与破体ABF所成二面角的余弦值为时，求AM的长3(1)证实：正方形ADEF与梯形ABCD地点的破体相互垂直，AD为交线，ED破体ABCD.由曾经清晰得DA，DE，DC两两垂直，如图，树破空间直角坐标系Dxyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)由M为EC的中点，知M(0，1，)，故(1

5、，0，)易知破体ADEF的法向量为(0，2，0)，0，BMDC.BM破体ADEF，BM破体ADEF.(2)证实：由(1)知(1，1，1)，(1，1，0)，(1，1，0)设破体BDE的法向量为m(x1，y1，z1)，破体BEC的法向量为n(x2，y2，z2)，由得m(1，1，0)由得n(1，1，2)，mn1100，故破体BDE破体BEC.(3)解：设，0，1，设M(x，y，z)，计划可得M(0，2，1)，那么(1，21，1)，(1，1，0)设破体BDM的法向量为p(x3，y3，z3)，由得p(1，1，)，易知破体ABF的法向量为(1，0，0)，由曾经清晰得|cosp，|，解得，现在M(0，1，)

6、，(1，1，)，那么|，即AM的长为.4.(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程(2019湖南省雅礼中学二模)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为顶点，x轴正半轴为极轴树破极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)假定直线C3的极坐标方程为(R)，设C2，C3的交点为M，N，求C2MN的面积4解：(1)xcos，ysin，C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340得12，2，|MN|.C2的半径为1，那么C2MN的面积为1sin45.5.(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲(2019重庆南开中学第四次检测)曾经清晰f(x)|x|2x1|.(1)求证：f(x)|x|1.(2)假定a，b，c均为正实数，记abc的最小值为m，解对于x的不等式f(x)m.5(1)证实：f(x)|x|2x|2x1|2x2x1|1，当且仅当2x(2x1)0时，等号成破(2)解：abc3abcabc23m，当且仅当abc时，等号成破故不等式f(x)3，即f(x)|x|2x1|3.由f(x)|x|2x1|得x，不等式f(x)3的解集为x|x