2023年自考概率论与数理统计10月真题及详解答案.doc

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1、全国2023年10月高等教育自学考试概率论与数理记录（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1某射手向一目的射击两次，Ai表达事件“第i次射击命中目的”，i=1，2，B表达事件“仅第一次射击命中目的”，则B=（B）AA1A2BCD2某人每次射击命中目的的概率为p(0p1)，他向目的连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（D）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)3已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（C）

2、A0B0.4C0.8D1解：（P14）AB，。4一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（D）A0.20B0.30C0.38D0.57解：（P14）设A为取到不合格品的事件，B为取到一等品的事件；则为取到合格品的事件，合格品中一等品概率为：，显然，由全概率公式得：X0 1 2P0.3 0.2 0.55设随机变量X的分布律为 ，则PX0，y0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)= _.解：(P77【例3-20】)，20设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=.解：(P？)。21设二维随机变量(X,Y)的概率密度

3、为f (x,y)= 则常数a=_.解：(P67)由概率密度性质知，即；22设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边沿概率密度fX(x)= .解：(P69【例3-12】)关于X的边沿概率密度，（标准正态分布函数）。23设随机变量X与Y互相独立，其分布律分别为则E(XY)= .解：(P？)X与Y互相独立，而，即。24设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=_ 18_.解：(P106)Cov(2X，3Y)=23Cov(X，Y)= 233=18。25设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()

4、，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y互相独立，则D()=.解：(P103，120) X与Y互相独立，则与也互相独立，。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边沿分布律.解：(P？)由已知条件可得：，即X取-1，0，2；Y取0，1；（1）(X，Y)的分布律如下表： （2）(X，Y)关于X，Y的边沿分布律如下表： 答：略。27设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总

5、体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计.解(P42、104)：（1）；（2）令，由此得。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X).解：(P39) （1）由概率密度的性质，得，简化为又，简化得联立、解之得，；代入得（2）另，答：略。29设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).

6、解：(P？)(1)随机误差XN(0,102),p=；(2) (P32)三次测量均独立Y服从参数为3，0.025的二项式分布，即,其分布律为，亦即；(3) (P104)E(Y)；答：略。五、应用题（10分）30设某厂生产的零件长度XN()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，假如未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）解：(P172【例8-2】)该厂生产的零件长度XN()(单位：mm)，未知，故采用检查，（1）检查假设， （2）选取检查记录量，（3）拒绝域为，（4）由于零件长度的平均值=1960，标准差s=120，n=16，故，故接受，拒绝，即在显著性水平=0.05下，不可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm。