2021高考数学二轮复习 疯狂时刻 三角函数与解三角形.doc

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1、2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：三角函数与解三角形一、 填空题1. 已知是第二象限角,tan(+2)=-,则tan =.2.函数f(x)=2sin,x的单调增区间为.3. 已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为km.4. 如图,在四边形ABCD中,B=C=120,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于. (第4题) (第5题)5.已知函数f(x)=2sin(x+)0,-0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则=.8.已知0,函数f(x)=sin在上单

2、调递减,则的取值范围是.二、 解答题9. 已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin xcos x,xR,求:(1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;(2) 函数f(x)在0,上的单调增区间.10.已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C所对的边,且acosC+ccosA=2bcosB,求:(1) 角B的大小;(2) sinA+sinC的取值范围.11.在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且ABC=120,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知ACD=60,路宽AD=24 m,设灯柱高AB=h(m),ACB=(3045)

3、.(1) 求灯柱的高h(用表示);(2) 若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于的函数解析式,并求出S的最小值.(第11题)专题一三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数与解三角形1. -2. 3. 304. 56. 7. 8. 9. (1) f(x)=+ +sin 2x=1+(sin 2x-cos 2x)=sin+1.当2x-=2k+,即x=k+,kZ时,f(x)的最大值为+1.(2) 由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ,又因为0x,所以函数f(x)的单调增区间为,.10. (1) 方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得a+c

4、=2b,化简,得a2+c2-b2=ac,所以cos B=.因为B(0,),所以B=.方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B,因为A+B+C=,所以sin(A+C)=sin B0,所以cos B=.因为B(0,),所以B=.(2) sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A=sin,因为0A,所以A+,所以sin1,所以sin A+sin C的取值范围是.11. (第11题)(1) 因为ABC=120,ACB=,所以BAC=60-,因为BAD=90,所以CAD=30+,因为ACD=60,所以ADC=90-.在ACD中,因为=,所以AC=16cos .在ABC中,因为=,所以AB=16sin2,即h=16sin2.(2) 在ABC中,因为=,所以BC=32cos sin(60-)=8+8cos 2-8sin 2,则S=AB+BC=8+8cos 2+8sin 2=8+16sin(2+60).因为3045,所以1202+60150.所以当=45时,S取得最小值为(8+8) m.- 5 -