高中物理相遇和追及问题(完整版~).doc

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1、|相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型 图象 说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t 0时，两物体相距最远为 x0+xt=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若 x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 xx0,则相遇两次，设 t1时刻 x1=x0,两物体第一次相遇 ，则 t2时刻两物体第二次相遇表中的 x 是开始追及以后，后

2、面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x 0是开始追及以前两物体之间的距离；t 2-t0=t0-t1;v 1是前面物 体的速度，v 2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关

3、系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同(3)寻找问题中隐含的临界条件例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解相遇问题相遇问题的分析思路：|相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系

4、(3)寻找问题中隐含的临界条件(4)与追及中的解题方法相同2、典型例题【例 1】物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m/s的速度匀速前进，B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离【解析一】 物理分析法A做 A10 m/s的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于 B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于 A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B 间距离有最大值的临界条件是 A B 设两物体经历时间 t相距最远，则 A at 把已知数据代

5、入两式联立得 t5 s在时间 t内，A、B 两物体前进的距离分别为sA At 105 m 50 msB12at2 12252 m 25 mA、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 sm sA sB 50 m 25 m 25 m【解析二】 相对运动法因为本题求解的是 A、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解选 B为参考系，则 A相对 B的初速度、末速度、加速度分别是 010 m/s、 t A B0、 a2 m/s 2 根据 t2 02 as有 0 102 2(-2)sAB解得、B 间的最大距离为 sAB25 m【解析三】 极值法物体 A、B 的位移随时间变化规律分别是 sA10 t， .sB1

6、2at2 122t2 t5则 A、B 间的距离 ，可见， s有最大值，且最大值为 s 10t t2 sm 4( 1)0 1024( 1) m 25 m【解析四】 图象法根据题意作出 A、B 两物体的 -t图象，如图 1-5-1所示由图可知，A、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是 A B，得 t15 sA、B 间距离的最大值数值上等于 O AP的面积，即 sm12510 m 25 m【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法|(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系(3)极值法：

7、设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解 拓展如图 1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 t图象，由图象可以看出 （ A这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s末和 4s末B这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s末和 6s末C两物体相距最远的时刻是 2s末D4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s末和 4s末是两物速度相等时刻，从 02s，乙追赶甲到 2s末

8、追上，从 2s开始是甲去追乙，在 4s末两物相距最远，到 6s末追上乙故选B【答案】B【实战演练 1】 （2011新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻 t0）的速度为 v，第一段时间间

9、隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a，在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2，由运动学公式有，v=a t0 s1= a t02 12s2=v t0 2a t02 12设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s 2，同理有，v=2a t 0 s1= 2a t02 12|s2=v t 0 a t02 12设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有s= s1s 2 s= s 1s 2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为=ss 57答案：57【实战演练 2】(2011安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻

10、两车平齐，相对于地面的 v t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A甲车中的乘客说，乙车先以速度 v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B乙车中的乘客说，甲车先以速度 v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C根据 v t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到 v0时，两车恰好平齐D根据 v t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到 v0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度 v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以 A正确；乙车中的乘客以

11、乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度 v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以 B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以 C、D错误考点 2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系|L=20ml=1ml=1mAB图 1-5-3(3)寻找问题中隐含的临界条件(4)与追及中的解题方法相同【例 2】甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零

12、、加速度为 a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 0，加速度为 a2的匀加速直线运动，则 （ ）A若 a1 a2，则两物体可能相遇一次B若 a1 a2，则两物体可能相遇二次C若 a1 a2，则两物体可能相遇二次D若 a1 a2，则两物体也可相遇一次或不相遇【解析】 设乙追上甲的时间为 t，追上时它们的位移有 0t12a2t2 12a2t2 s上式化简得： (a1 a2)t2 2 0t 2s 0解得： t2 0 4 02 8s(a1 a2)2(a1 a2)(1)当 a1 a2时，差别式“”的值由 0、 a1、 a2、 s共同决定，且 ，而 2 0的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相

13、遇，相遇一次，相遇两次，所以选项 B、D 正确（2）当 a1 a2时， t的表达式可表示为 t 2 0 4 02 8s(a2 a1)2(a2 a1)显然，一定大于零且 ，所以 t有两解但 t不能为负值，只有一解有物 2 0理意义，只能相遇一次，故 C选项错误(3)当 a1 a2时，解一元一次方程得 t s/ 0，一定相遇一次，故 A选项正确 【答案】A、B、D【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程判别式本题还可以用 vt图像分析求解。 拓展A、B 两棒均长 1，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与 A棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与 B棒的上端之间相距 20，如图 1-5-3所示，

14、某时刻烧断悬挂 A棒的绳子，同时将 B棒以 v0=20/的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且 g=10m/s2，试求：（1）A、B 两棒出发后何时相遇？（2）A、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。由于 A、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选 A棒为参考系，则 B棒相对 A棒作速度为 v0的匀速运动。则 A、B 两棒从启动至相遇需时间 svLt1201当 A、B 两棒相遇后，交错而过需时间slt.02【答案】(1) 1 s (2) 0.1s|图 1-5-4【例 3】 （

15、易错题）经检测汽车 A的制动性能：以标准速度 20m/s在平直公路上行驶时，制动后 40s停下来。现 A在平直公路上以 20m/s的速度行驶发现前方 180m处有一货车 B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车 A制动后 40s的位移为 x1，货车 B在这段时间内的位移为 x2。据 得车的加速度 a=-0.5m/stva0又 得 21xm40)5.(142tv062x2=v2t=640=240（m）两车位移差为 400-240=160（m）因为两车刚开始相距 180m160m所以两车不相撞。【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A与货

16、车 B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。【正解】如图 15 汽车 A以 v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经 40s停下来。据加速度公式可求出 a=-0.5m/s2当 A车减为与 B车同速时是 A车逼近 B车距离最多的时刻，这时若能超过 B车则相撞，反之则不能相撞。据 可求出 A车减为与 B车同速时的位移axv20mx3645.41此时间 t内 B车的位移速 s2,则 avt02vx18262 x364-168196180（m）所以两车相撞。【点悟

17、】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图 1-5-4，通过此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解，如图 1-5-5所示，阴影区是 A车比 B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出 A车速度成为零时，不是 A车比 B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。【实战演练 1】(2011长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车 x=10t-t2，自行车x=5t，(x 的单位为 m，t 的单位为 s)，则下列说法 正确的是( )A.汽车做匀加速

18、直线运动，自行车做匀速直线运动|B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在 t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标 12.5 m【答案】选 C.【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v 0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故 A、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据 v=v0+at，t=2.5 s，C 正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t-t 2=5t,解得 t=5 s,x=25 m，故 D错误.【实战演练 2】(2011东北三校联考)从同一地点

19、同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度时间图象如图所示在 0 t2时间内，下列说法中正确的是( )A物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小B在第一次相遇之前， t1时刻两物体相距最远C t2时刻两物体相遇D、两个物体的平均速度大小都是v1 v22【答案】B【详解】速度时间图象中物体的斜率逐渐减小，即物体的加速度逐渐减小，所以物体所受合外力不断减小，A 错误；在 0 t1时间内，物体的速度始终大于物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度 时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到 t2时刻，物体速度图线所围面积大于物体速度图线所围

20、面积，两物体平均速度不可能相同，C、D 错误|限时基础训练（20 分钟）1 如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度时间图象是图1-2-7中的（ ）1答案：C解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项 C正确.2 两辆游戏赛车在 a、b 在两条平行的直车道上行驶 t =0 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中 图像的如图 1-2-8 图像所示哪些图对应的比赛中，tv有一辆赛车追上了另一辆（ AC ）3

21、一质点从 A 点沿直线向 B 点运动，开始时以加速度 加速运动到 AB 之间的某一1a点 C，然后接着又以加速度 继续作匀加速运动到达 B 点该质点若从 B 点以加速度2a运动到 C 点，接着又以加速度 继续加速运动到达 A 点，则两次运动的过程中( )2a1A由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同3答案：CD解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大

22、小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图 1-2-1，就可以判断出正确的选项图 1-2-80 t/s5 10 15 20 25 3010v/(m/s)5Aab0 t/s5 10 15 20 25 3010v/(m/s)5Bab0 t/s5 10 15 20 25 3010v/(m/s)5Cab0 t/s5 10 15 20 25 3010v/(m/s)5Dab图 1-2-6vt0Avt0Bvt0Cvt0D图 1-2-7|设质点第一次到达 C 点的速度为 ，第一次的末速度为 ，那么在第一次的运动中，1CvBv有 ACCsav12BB2CAsa12同理，在第二次运动中有 BCsa

23、v2CAAsav12B2比较两末速度的大小，它们是相等的由于两段路段上的加速度不同，所以假设 ，分别作出质点在这两次运动中的速1a2率时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些故 C、D 正确4 甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶甲、乙两车的速度分别为 和 ，当两车距离接近到 250 m 时两车同时刹车，已知两m/s01v/s20vs车刹车时的加速度大小分别为 和 ，问甲车是否会撞上乙车?21.m/a231/a4答案：（略） 解析：作两车的运动草图和 v-t 图像如答图 1-2-2、1-2-3 所示从图中可看出：在 0t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小， “逃”得慢两车之间的距离越来越小，而在 t 秒后，后面的车速度小于前面车的速度可见，速度相等时，两者距离最近此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键两车速度相等时有 ，得tav10t20s30故在 30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为，m75210t甲 m451202tavs乙因为 ，故甲车会撞上乙车甲乙 s答图 1-2-1Ovvttt1 t2答图 1-2-2甲v01=40m/ssv02=20m/sa1=1m/s2a2= m/s231乙40v/ms-1t/st后2040 60前答图 1-2-3