高中数学选修4-2知识点总结(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修4-2知识点1、五种特殊变换旋转变换 反射变换 关于X轴对称 关于Y轴对称 关于Y=X对称 伸缩变换 纵轴伸缩 横轴伸缩 横纵均伸缩 投影变换 关于X轴正投影 关于Y轴正投影 关于AX+BY=0投影 切变变换 沿X轴平行方向移ky个单位 沿Y轴平行方向移kx个单位 2.矩阵的概念：形如、的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C表示，或者用表示，其中i,j 分别表示元素所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列. 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。

2、所有元素均为0的矩阵称谓零矩阵。3.相等的矩阵：对于两个矩阵A、B的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等，A和B才相等，记做A=B。4.二阶矩阵与平面列向量的乘法矩阵A= 与=相乘， =， = = 5.复合变换 若向量先经过矩阵A再经过矩阵B变换后 （矩阵相乘没有交换律） 若AC=AB 但 （没有消去律） 若 为单位矩阵6. 逆矩阵 （五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆，并称B是A的逆矩阵。已知矩阵A= ，求逆矩阵若 =则，detA是二阶矩阵 的行列式，且A有逆矩阵= ， 为单位矩阵 。逆矩阵

3、的性质：（1） 不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（2） 若二阶矩阵A可逆，则A的逆矩阵唯一，记为.（3） 若二阶矩阵A、B可逆，则AB也可逆，且=.7.用逆矩阵求二元一次方程组已知 A= 为二元一次方程组的系数矩阵这二元一次方程组可写成 = =已知（其中是不全为0的常数） 则此二元一次方程组有非0解的充要条件是 =08. 特征值与特征向量设矩阵A= ,若存在实数及非零向量，使得A=,则称是矩阵A的一个特征值，是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值和特征向量的性质（1） 不是每个矩阵都有特征值与特征向量。（2） 属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。（3） 设是矩阵A属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，k也是矩阵A属于特征值的一个特征向量。特征值与特征向量的求法已知A= = 求特征值、特征向量和令 =0 解出当 当 是A属于的一个 是A属于的一个 特征向量 特征向量设 得=专心-专注-专业