金融工程计划预习复习题及参考-答案~.doc

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1、|远期习题1、交易商拥有 1 亿日元远期空头，远期汇率为 0.008 美元/日元。如果合约到期时汇率分别为 0.0074 美元/日元和 0.0090 美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为 500 美元/盎司，1 年远期价格为 700 美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为 10%，假设黄金的储藏成本为 0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为 14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下：期限（年） 年利率（%）1 12.02 13.03 13.74 14.25 14.5请计算第

2、 2、3、4、5 年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月） 年利率（%）3 8.06 8.29 8.412 8.515 8.618 8.7请计算第 2、3、4、5、6 季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。7、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股派发 1 元股息，该股票日前市价等于 30，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空|头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）

3、3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑1.6650 美元，远期汇率是 1 英镑1.660 美元，6 个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是 6和 8，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在 3 个月后借入一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金，目前 6 个月期的 LIBOR 利率水平为 6%，但该公司担心 3 个月后 LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为 1000 万美元

4、的 3X9 的远期利率协议。假设现在银行挂出的 3X9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为 6.25%。设 3 个月后 6 月期的 LIBOR 上升为 7%和下降为 5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如果到期时即期汇率为 0.0074 美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074 ）x1亿=6 万美元；如果到期时即期汇率为 0.0090 美元/ 日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1 亿 =10 万美元。2、理论远期价格 美元/盎司，由于市场的远期价0.1*5.052.Fe格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为

5、期借款 500 美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到 700 美元，偿还借款本息 552.5美元，获利 147.5 美元。3、由 ，可得40.1()Ar14.75%由 ，可得 。.cre3.6c4、由 ()()()sFLSLrTtrTrt得 LFs因此，第二年的远期利率 213.0%*2.14.0%Fr第三年的远期利率 375第四年的远期利率 4.1.73Fr第五年的远期利率 51*42|5、由 ()()LSFsrTtrt第二季度的远期利率为 28.%*0.5.258.4%F第三、四、五、六季度远期利率略。6、 ()0.1*25.rTtSe7、1） (

6、)0.6*2/10.6*5/120.6*/12, 3)8.9rTtIeee交割价格等于远期价格时，远期合约价值为 0。2）三个月时，远期价格 ()0.6*2/10.6*3/12(,6)3)5.rTtFSI三个月时空头方的价值为 (0.6*3/12) (0.6*3/12)0.6*2/1,)(5)28.9(5).FeIee 8、 ()(0.6).5.*7frTtS存在套利机会。套利者借入 1.665 美元，换成 1 英镑，投资于英镑市场六个月，同时以 1英镑=1.660 的价格卖出远期英镑 ，则六个月后，套利者获得 1.660* 美元，归0.8*5e 0.8*5e还 1.665* 美元，套利者可以

7、获利 美元。0.6*5e 0.8*50.6*5.6.e9、当利率上升到 7%时，远期利率协议的盈利为：(7%.2)10.5321.当利率下降到 5%时，远期利率协议的亏损为：(6.5)*.697.该公司的实际借款成本为 6.25%。因为，假设 3 个月后利率上升到 7%，该公司将获得36231.88 美元的结算金，他可按当时的即期利率 7%将结算金贷出 6 个月。9 个月后，该公司收回 37500 美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37500 美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在 6.25%的水平上。 3 个月后利率下降到 5%时（分析略） ，该公司的实际借款成本也为 6.25%。期货习题1

8、、设 2007 年 10 月 20 日小麦现货价格为 1980 元/吨，郑州商品交易所 2008 年 1 月小麦期货合约报价为 2010 元。面粉加工厂两个月后需要 100 吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要 1 单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为 10 吨） 。假设 2007 年 12 月 20 日小麦现货价格变为 2020 元，2008 年 1 月小麦期货价格变为 2040 元/吨。则 2007 年 10 月 20 日和 2007 年12 月 20 日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少

9、？|2、活牛即期价格的月度标准差为 1.2 每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4 每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为 0.7，现在是 10 月 15 日，一牛肉生产商在 11 月 15 日需购买 200000 磅的活牛。生产商想用 12 月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为 40000 磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设 2007 年 10 月 20 日大连商品交易所大豆商品 08 年 1 月，3 月，5 月的期货合约的期货价格分别为 4400，4520，4530，投机者预测大豆 08 年大豆期货价格应该大致在月和月的中间位置，则其应该怎样投机？假设 11

10、 月 20 日时，大豆商品 08 年 1 月，3月，5 月的期货合约的期货价格分别变为 4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？参考答案1、 买入 10 份 08 年 1 月的小麦期货合约来避险。07 年 10 月 20 日的基差为 1980-2010=-30 元/吨07 年 12 月 20 日的基差为 2020-2040=-20 元/吨有效买价为：2020-（2040-2010）=1990 元/ 吨。2、 SF1.2h076420h.634需 保 值 现 货 的 面 值需 要 买 进 的 期 货 合 约 数 份 每 份 期 货 和 约 的 面 值3、10 月 20 日：投机者卖

11、出 2 份 08 年 3 月份的期货合约，买入一份 08 年 1 月份的期货合约，买入一份 08 年 5 月份的期货合约。11 月 20 日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）- （4580-4500）+（4630-4580 ）-（4530-4520）=80 。期权习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、6 个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2 美元，执行价格为 30 美元，标的股票价格为 29 美元，预期 2 个月和 5 个月后的股利均为 0.5 美元，无风险利率为 10%，利率期限结构是平坦的。6 个月后

12、到期的执行价格为 30 美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 或1fdrurTdeu5、假设某种不支付红利的股票市价为 42 元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为 20%，求该股票协议价格为 40 元，期限为 6 个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为 40 元，假设该股票 1 个月后的价格要不 42 元，要不 38 元。无风险年利率（年度复利）为 8%，请问一个月期的协议价格等于 39 元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是 55 美元、60 美元、65 美元，市场价格分别为 3 美元、5 美元和 8

13、 美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在 1 年后到期。如果到时公司的价值 V 高于债务 B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接|管公司。1）请将你的股权 E 表示为公司价值的期权；2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 9、标的股票价格为 31 元，执行价格为 30 元，无风险年利率为 10%，3 个月期的欧式看涨期权价格为 3 元，欧式看跌期权价格为 2.25 元，如何套利？如果看跌期权价格为 1 元呢？参考答案1、影响因素 看涨期权 看跌期权基础资产的市场价

14、格 + -期权的敲定价格 - +基础资产价格的波动性 + +期权合约的有效期限 美式+（欧式不确定） 美式+（欧式不确定）利率 + -期权有效期基础资产的收益 - +2、欧式看跌-看涨平价关系（ put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足 c+ Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为 D，欧式看跌- 看涨之间满足 c+ D+Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系。

15、3、 0.1*2/0.1*5/20.6*/12539.8rTpcDKeSe4、设 ，则套利者套利策略为fru交易策略 0 时刻 T 时刻标的资产价格为 uS 标的资产价格变为dS卖出标的资产，价格为 S S -uS -dS将 S 以无风险的利率投资 -S S( )1frS( )1fr现金流 0 0 0通过上述交易策略，套利者在 0 时刻不需要花费成本，而在 T 时刻可以获得收益。时的套利策略（略） 。1frd5、21ln(42/)(.1/)*.507693022l(/)(./).85d|且 0.1*5438.49rTKe查表得： (.769).,(.76)0.2902851NN因此： 4(.3

16、)8.4(.8)4.76c3.967207639p6、 ，max(,)uCmax(,0)dC，42/01.58/4.5=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95） 0.57()/(fprd 由 =（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。)ufr7、买一个执行价格为 55 的看跌，支付 3 元，买一个执行价格为 65 的看跌，支付 8 元，卖两个执行价格为 60 的看跌，收到 10 元。其损益图如下：ST6456-14当股价小于 56 或大于 64 时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值） 。8、1）股权价值 )0,BV(MaxE|2）债券价值为 )0,BV(Ma

17、xE9、1）当 时， ，所以正确套利方法为买入看涨2.5p32.6,3.25rTtcXepS期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入 30.25 元进行 3 个月的无风险投资，到期时将获得 31.02 元。如果到期时股票价格高于 30 元，将执行看涨期权，如果低于 30 元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照 30 元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益 1.02。2）当 时， ，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买1p32.6,32rTtcXepS入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为 29.73，如果到期时股票价格高于 30 元，看涨期

18、权将被执行，如果低于 30 元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照 30 元出售已经持有的股票，因此将获得净收益 0.27。互换习题1、甲公司和乙公司各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为：公司 固定利率 浮动利率甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为 0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2、甲公司希望以固定利率借入 100 万美元，而乙公司希望以固定利率借入 1 亿日元，现时汇率为 1 美元=100 日元。

19、市场对这两个公司的报价如下：公司 日元 美元甲公司 5.0% 9.6%乙公司 6.5% 10%请设计一个货币互换，银行获得的报酬为 0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。参考答案1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8% 中介银行获得 0.2 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%） /2=0.3%。互换合约可设计如下：LIBOR LIBOR8.3% 8.5%LIBOR 收益率 8.8%收益率2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1% 中介银行获得 0.5

20、 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。甲公司 互换中介 乙公司|1）货币互换初始现金流图1 亿日元 1 亿日元 100 万美元 100 万美元借入 1 亿 借入 100 万日 元 美 元 2）货币互换利息支付现金流图美元利息 9.3% 美元利息 10% 日元利息 5% 日元利息 6.2%支付日元 支付美元利息 5% 利息 10% 3）货币互换期末本金支付现金流图100 万美元 100 万美元 1 亿日元 1 亿日元偿还 1 亿 偿还 100 万日元本金 美元本金 注：粗略答案，未经复核，仅供参考。甲公司 互换中介 乙公司甲公司 互换中介 乙公司甲公司 互换中介 乙公司