大学物理竞赛辅导力学部分2015.ppt

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1、1一一一一 力学部分力学部分力学部分力学部分大学物理竞赛辅导大学物理竞赛辅导2一质点运动学一质点运动学基本内容：基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动31.运动学中的两类问题运动学中的两类问题(1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。是利用求导数的方法。(2)已知质点加速度函数已知质点加速度函数aa(x，v，t)以及初始条件，建以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。立质点的运动方程。这类

2、问题主要用积分方法。4例例1 一艘船以速率驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：设航路均为直线，为两直线的夹角。证：证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有 对求导，得 将 代入上式，并应用 作为求极值的条件，则得5由此可求得即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 62.相对运动及惯性力相对运动及惯性力位移关系：位移关系：速度关系：速度关系：mAmB例例2：车厢内水平桌面：车厢内水平桌面(1)车厢具有向上的均匀车厢具有向上的均匀a0,忽略所有摩擦，忽略所有摩擦，求物体求物体B相对于车厢的加速度。相对于车厢的加速度。(2)

3、仅考虑仅考虑B与桌面的摩擦，与桌面的摩擦，mA/mB车厢具有向右的均匀车厢具有向右的均匀a0,求物体求物体B相对于相对于车厢不动时车厢不动时a0的取值范围。的取值范围。a07解解(1)非惯性系，惯性力非惯性系，惯性力mAmBa0(2)仅考虑仅考虑B与桌面的摩擦，与桌面的摩擦，mA/mB车厢具有向右的均匀车厢具有向右的均匀a0,求物体求物体B相对于相对于车厢不动时车厢不动时a0的取值范围。的取值范围。mAmB设向下设向下设向上设向上矛盾！矛盾！a08 例例(31th,2)(31th,2)如图所示，水平桌面上静放着质量为如图所示，水平桌面上静放着质量为M M，内半，内半径为径为R R的半球面形薄瓷

4、碗，碗的底座与桌面间无摩擦。将的半球面形薄瓷碗，碗的底座与桌面间无摩擦。将质量为质量为m m的小滑块在图示的碗边位置静止释放，随后将会的小滑块在图示的碗边位置静止释放，随后将会无摩擦的沿碗的内表面滑下。小滑块到达最低位置时，无摩擦的沿碗的内表面滑下。小滑块到达最低位置时，它相对桌面的速度大小为它相对桌面的速度大小为 ，它对碗底的正压，它对碗底的正压力大小为力大小为 。9（31th,3)31th,3)如图所示，长如图所示，长l l的轻细杆两端连接质量相同的小球的轻细杆两端连接质量相同的小球A A、B B，开始时细杆处于竖直方位，下端，开始时细杆处于竖直方位，下端B B球据水平地面高度记为球据水平

5、地面高度记为h h。某。某刻让刻让B B球具有水平朝右初速度球具有水平朝右初速度 （其大小（其大小 ），），其上方其上方A A球具有水平朝右初速度球具有水平朝右初速度 。假设而后。假设而后A A、B B同时着地，同时着地，则则h h可取的最小值可取的最小值 =，取，取 时，时，B B从开始运动到着从开始运动到着地过程中其水平位移地过程中其水平位移s=s=。2V0V0AhB10二、动量定理及守恒定律二、动量定理及守恒定律基基本本内内容容：质点及质点系动量定理，动量守恒定律，质心及其运动定理(1)若 ，则系统无论在哪个方向动量都守恒；若 ，但系统在某一方向上的合外力为零，则该方向上动量守恒。(2)

6、碰撞、打击问题中，在t0时，只能忽略恒定的有限大小的主动外力(例如重力)，而随碰撞而变化的被动外力(例如支持力)一般是不能忽略的。(3)若遇到变质量系统，要正确分析出t时刻和(tdt)时刻的动量。11例3、一雨滴的初始质量为 ，在重力的影响下，由静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度的乘积：式中为常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。1、可变质量系统、可变质量系统 12解：由变质量的运动方程：此处速度增加到右边为0时，加速度为0，速度不再变化。13解解 以以 m0和和v0 为飞船进入尘为飞船进入尘埃前的质量

7、和速度，埃前的质量和速度，m和和v为为飞船在尘埃中的质量和速度，飞船在尘埃中的质量和速度，那么由动量守恒有那么由动量守恒有此外，在此外，在 时间内，由于飞船在尘埃间时间内，由于飞船在尘埃间作完全非弹性碰撞，而粘贴在宇宙飞船上尘埃的作完全非弹性碰撞，而粘贴在宇宙飞船上尘埃的质量即飞船所增加的质量为质量即飞船所增加的质量为例例:设在宇宙中有密度为设在宇宙中有密度为 的尘埃，这些尘埃相对相对惯的尘埃，这些尘埃相对相对惯性参考系是静止的，有一质量为性参考系是静止的，有一质量为m0的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速v0穿穿过宇宙尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴在飞船上，致使飞船的速度，由于尘埃粘贴在飞船上，致

8、使飞船的速度发生变化，求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系，发生变化，求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系，为便于计算，设想飞船的外形是面积为为便于计算，设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体。的圆柱体。mv14从而得从而得由已知条件上式积分为由已知条件上式积分为显然，飞船在尘埃中飞行的时间愈长，其速度就愈低。显然，飞船在尘埃中飞行的时间愈长，其速度就愈低。152、质心系统、质心系统 质心运动定理质心运动定理质心的动能质心的动能整体随质心运动整体随质心运动质点系相对于质点系相对于质心质心的动能的动能克尼希定理克尼希定理:质点系的总动量质点系的总动量 16例：例：求半径为求半径为R的匀质半薄球壳

9、的质心。的匀质半薄球壳的质心。解解：选如图所示的坐标轴，由于球壳对选如图所示的坐标轴，由于球壳对Oy轴对称，轴对称，质心显然位于图中的质心显然位于图中的Oy轴上，在半球壳上取一圆环，轴上，在半球壳上取一圆环，圆环的平面与圆环的平面与Oy轴垂直。轴垂直。圆环的面积为圆环的面积为设匀质薄球壳的质量面密度为设匀质薄球壳的质量面密度为 圆环的质量为圆环的质量为yRORcosq qxRsinq qRdq qq qdq q17由图可知匀质薄球壳由图可知匀质薄球壳的质心处于的质心处于由于由于 所以上式为所以上式为即质心位于即质心位于 处处,其位置矢量为其位置矢量为yRORcosq qxRsinq qRdq

10、qq qdq q18例例（19th,4）质量分别为）质量分别为m1 和和m2 的的 两物块与劲度系数为两物块与劲度系数为 k 的的 轻轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为力使弹簧压缩量为 l 。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心 C 可获得的最大加速度为可获得的最大加速度为 ，可获得的最大速度值为，可获得的最大速度值为 。m1 m2 k解：解：F m1N f fF m2质心质心 的最大加速度的最大加速度19质心质心 的最大速度的最大速度 m1 m2 kF m2过平衡

11、位置时的速度过平衡位置时的速度=020例：（例：（11th,12）质量为）质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令质量为平面为代表的光滑水平面后，令质量为m 的刚性小球在此水平面上的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度从缺口处以速度 v 进入框内，图中进入框内，图中v 的方向的角的方向的角 =45，设小球与，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（）小球必将框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：

12、（）小球必将通过缺口离开框架。（）框架每边长为通过缺口离开框架。（）框架每边长为a，则小球从进入框架到，则小球从进入框架到离开框架，相对于水平面的位移为：离开框架，相对于水平面的位移为：解：（解：（1）21（2）小小 球在框架内运动的时间为球在框架内运动的时间为 T在在T 时间间隔内，质心的位移为时间间隔内，质心的位移为22 三、功与能三、功与能 基本内容：基本内容：功，动能定理，功能原理，机械能守恒定律(1)一对内力功之和仅由它们的相对位移决定，这一结论给解题带来许多方便。(2)势能函数的形式与势能零点的选取有关。(3)应指明系统的范围，以便区分内力和外力。对于内力还要分清保守内力和非保守内

13、力，并判断守恒条件是否成立。23例：水平放置柱形桶盛水高度为例：水平放置柱形桶盛水高度为H，底部有一，底部有一小孔，水在小孔中的流速小孔，水在小孔中的流速v=?S第十九届题第十九届题(4分分)H.1223届填空届填空526届填空届填空2伯努利方程伯努利方程31届填空届填空524四、刚体力学四、刚体力学基本内容：基本内容：刚体运动学，角量描述，定轴转动定理，转动惯量，转动动能定理，对轴的角动量定理及守恒定律，刚体平面运动。25例：例：平行轴，垂直轴定理，转动动能定理 一个半径为R，质量为m的硬币，竖直地立放在粗糙的水平桌面上开始时处于静止状态，而后硬币受到轻微扰动而倒下求硬币平面与桌面碰撞前(即

14、硬币平面在水平位置)时质心的速度大小(已知质量为m,半径为R的圆盘对沿盘直径的轴的转动惯量为)26解：对硬币，由动能定理有 而 可得 27关于刚体的平面运动关于刚体的平面运动ABB点为轴点为轴6023届填空届填空4人、梯质量人、梯质量M,人爬到中间人爬到中间,的临界值？的临界值？y:x:基本方法：力平衡基本方法：力平衡 +力矩平衡力矩平衡28纯滚动纯滚动（无滑动的滚动）（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为接触点对地的速度为零零质心的速度为质心的速度为质心的加速度为质心的加速度为相对于质心系的角速度为相对于质心系的角速度为 w w相对于质心系的角加速度为相对于质心系的角加速度为 b b29例：

15、例：（18th,8）半径为）半径为R 的圆环静止在水平地面上。的圆环静止在水平地面上。t 0 时时刻开始以恒定角加速度刻开始以恒定角加速度 b b 沿直线纯滚动。任意时刻沿直线纯滚动。任意时刻 t 0，环，环上最低点上最低点 A 的加速度的大小为的加速度的大小为 ,最高点最高点 B 的加速度的加速度的大小为的大小为 。AB解：解：质心系中质心系中最低点最低点A，地面系中，地面系中向左向左向右向右合加速度的大小合加速度的大小30AB最高点最高点B31例、质量为m，半径为R 的均匀球体，从一倾角为q的斜面上滚下。设球体与斜面间的摩擦系数为m，求使该球体在斜面上只滚不滑时,q 角的取值范围。解：球体

16、对中心轴的转动惯量为Jc=(2/5)mR2 质心沿斜面平动，有：m gsinq-f=mac N-mgcosq=0 绕质心转动有：f R=Jc b 只滚不滑时有条件：ac=Rb 由以上四式可得：欲使物体只滚不滑，则必须是：f m N=m mg cosq 所以有 (2/7)m gsinq m m g cosq tgq 3.5 m，q tg-1(3.5m)mgfN32（24th，4）33例：（例：（18th,15）均匀细杆）均匀细杆AOB 的的A 端，端，B 端和中央位置端和中央位置O处处各有各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕 O 孔以角孔以角速度

17、速度 w w。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速插入光滑的细杆迅速插入 A 孔，棍在插入前后无任何水平方向的移孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在迅速拔动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入插入B 孔，再次稳定后，又在迅速拔出孔，再次稳定后，又在迅速拔出 B 棍的同时，将另一光棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入滑细棍如前所述插入 O 孔。试求：最终稳定后，细杆孔。试求：最终稳定后，细杆AOB 绕绕O 孔旋转方向和旋转角速度的大小。孔旋转方向和旋转角速度的大

18、小。解：解：AOB m,l 插入插入A孔前后孔前后34AOB m,l插入插入 B 孔前后孔前后w wB反向转了反向转了35再次插入再次插入O孔前后孔前后AOB m,l逆时针转逆时针转36例：例：（11th,15）质量为质量为2m 的匀质圆盘形滑轮可绕过中心的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O 并并与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体体1、2的质量分别为的质量分别为m 和和2m ，它们由轻质、不可伸长的细绳，它们由轻质、不可伸长的细绳绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处

19、相同，记为 m m，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m m 0则滑则滑轮不会转动；若轮不会转动；若m m 0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；当间有相对滑动；当 m m 达到某临界值达到某临界值m m0 0 时，滑轮与绳之间的相对时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失，试求滑动刚好消失，试求m m0 0 值。值。T2T1 m1 g m2 g解：解：37T2T1 m1 g m2 g解：解：38例：例：如图所示，一圆柱体质量为如图所示，一圆柱体质量为 m，长为长为 l，半径为，半径为 R，用两根轻

20、软的绳子对称，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：（1）它向下运动）它向下运动的线加速度；的线加速度；（2）向下加速运）向下加速运动时，两绳的张力。动时，两绳的张力。l39gm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：设系统做纯滚动解：设系统做纯滚动lgmTT40例例:ABmgTL=?绕绕A点转动点转动41例题例题 如图所示，有一质量很小的长度为如图所示，有一质量很小的长度为l 的均匀细杆，

21、可的均匀细杆，可绕通过其中心点绕通过其中心点O并与纸平面垂直的轴在竖直平面内转动，并与纸平面垂直的轴在竖直平面内转动，当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率v0垂直落在距垂直落在距点点O为为 处，并背离点处，并背离点O向细杆的端点向细杆的端点A爬行。设小虫的质爬行。设小虫的质量与细杆的质量均为量与细杆的质量均为 m。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行。小虫应以多大速率向细杆端点爬行。解解 小虫落在细杆上小虫落在细杆上,可视为完全非弹性碰撞可视为完全非弹性碰撞,且碰撞时间极短且碰撞时间极短.重

22、力的冲量矩可略去不计重力的冲量矩可略去不计,细杆带着小虫一起以角加速度细杆带着小虫一起以角加速度 转转动动,在碰撞前后在碰撞前后,小虫与细杆的角动量守恒小虫与细杆的角动量守恒,故有故有mv0l/4 4rOq qPAA42故由上式可得细杆角速度为故由上式可得细杆角速度为作用在细杆和小虫系统的外力矩仅为小虫所受的重力矩作用在细杆和小虫系统的外力矩仅为小虫所受的重力矩,即即故从角动量定律可得故从角动量定律可得所以所以联立求解得联立求解得考虑到考虑到 上式为上式为43例：一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的球作弹

23、性碰撞（AB与AD垂直）设三球质量同为m，求：碰后（球和）以及D球的运动情况44解：设碰后刚体质心的速度为vC，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为，球D碰后的速度为v，设它们的方向如图所示因水平无外力，系统动量守恒：弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；系统对任一定点的角动量守恒,选择与A球位置重合的定点计算A和D碰撞前后角动量均为零，B球只有碰后有角动量，有各式联立解出：即碰后，D球静止，刚体（球A、B及细杆）以速度vC平移并绕通过质心的轴以角速度 转动 45（26th，17）46本题由于两盘用轻杆挂在不同点，两悬本题由于两盘用轻杆挂在不同点，两悬挂点处在碰撞瞬间对摆的作用力的大小挂点处在碰

24、撞瞬间对摆的作用力的大小方向未知。因此，无论取哪个悬挂点为方向未知。因此，无论取哪个悬挂点为参考点，另一点的力都可能产生力矩。参考点，另一点的力都可能产生力矩。所以，所以，不能使用角动量守恒定律。不能使用角动量守恒定律。解：O1O2取图中取图中O1和和O2分别为两摆的转动轴。都取向右摆动为转动正分别为两摆的转动轴。都取向右摆动为转动正向。相应地，在碰撞时两盘接触点处取向右为两盘作用力的向。相应地，在碰撞时两盘接触点处取向右为两盘作用力的正向。两盘碰撞时，接触点处正向。两盘碰撞时，接触点处作用力与反作用力大小相等方作用力与反作用力大小相等方向相反向相反，设此力的绝对值为，设此力的绝对值为 f。对

25、两摆。对两摆分别使用角动量定理。分别使用角动量定理。摆摆1满足的角动量定理为：满足的角动量定理为：摆摆2满足的角动量定理为：满足的角动量定理为：O1O2由于碰撞为完全弹性，故机械能守恒：由于碰撞为完全弹性，故机械能守恒：（2）两个方程中两个方程中I1、I2为两个摆对各自悬挂点的转动惯量，利用为两个摆对各自悬挂点的转动惯量，利用平行轴定理，它们分别为：平行轴定理，它们分别为：（3）（4）式中左边为摆碰撞时受到的冲量矩，括式中左边为摆碰撞时受到的冲量矩，括号内为力的作用点到各自悬挂点的力臂，号内为力的作用点到各自悬挂点的力臂，积分为力积分为力 f 的冲量。两式中的积分为同一的冲量。两式中的积分为同

26、一个积分，因此消去它得到：个积分，因此消去它得到：（1）O1O2把（把（3）、（）、（4）代入前两式，再将前两）代入前两式，再将前两式联立可求得：式联立可求得：50P1 v1P2cab行星绕恒星的椭圆运动行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量一、能量和角动量由由由由51P1 v1P2cab 二、椭圆在二、椭圆在 P1 点的曲率半径为点的曲率半径为三、椭圆轨道的偏心率为三、椭圆轨道的偏心率为52四、轨道按能量的分类四、轨道按能量的分类 E 0，则偏心率，则偏心率 e 0，则偏心率，则偏心率 e1，质点的运动轨道为双曲线。质点的运动轨道为双曲线。以地球为例：以地球为例：rmaxU(r)REE100

27、r53例：行星原本绕着恒星例：行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设做圆周运动。设S 在很短的时间内发在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的 g g 倍，行星倍，行星随即进入椭圆轨道绕随即进入椭圆轨道绕S 运行，试求该椭圆轨道的偏心率运行，试求该椭圆轨道的偏心率 e 。提。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B ，则，则解：变轨后解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点或为近地点，或为远地点对圆轨道对圆轨道 P 点：点：P1 v1P2C对椭圆轨道对椭圆轨道 P1 点：点：S v0PAB先考虑先考虑 P 为

28、近地点，后考虑为近地点，后考虑P 为远地点的情况为远地点的情况54P1 v1P2C55对对P2 点点P1 v1P2C因为因为 g g 1，因此上式不成立，因此上式不成立。故故 行星变轨后不可能处于行星变轨后不可能处于P2点，只能处于点，只能处于P1 点。点。56解二：解二：椭圆轨道的角动量椭圆轨道的角动量P1 v1P2C圆轨道的角动量圆轨道的角动量57P1 v1P2CAB角动量守恒角动量守恒58例题例题 如图所示，一质量如图所示，一质量 m=1.2104的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度h=100km处绕月球做圆周运动。飞船采用如下登处绕月球做圆周运动。飞船采用如下登月方

29、式；当飞船位于图中点月方式；当飞船位于图中点A时，它向外侧短时间喷气，使时，它向外侧短时间喷气，使飞船与月球相切地到达点飞船与月球相切地到达点B，且，且 垂直，飞船所喷垂直，飞船所喷气体相对飞船的速度为气体相对飞船的速度为u=1.00104ms-1,已知月球的半径已知月球的半径R=1700km；在飞船登月过程中。月球的重力加速度可视为常；在飞船登月过程中。月球的重力加速度可视为常数数 g=1.62ms-2，试问登月飞船在登月过程中所需消耗的，试问登月飞船在登月过程中所需消耗的 质量质量 是多少？是多少？解解 ：飞船在点：飞船在点A的速的速度为度为 v0，由万有引力，由万有引力定律和牛顿定律，有

30、定律和牛顿定律，有BvBROvAv0 v Auh式中式中mM为月球的质量，为月球的质量，59又月球表面附近的重力加速度为又月球表面附近的重力加速度为由上两式可得由上两式可得代入数据得代入数据得 当飞船在点当飞船在点A以相对速度以相对速度 u向外侧喷气的短时间里，飞船向外侧喷气的短时间里，飞船的质量减少了的质量减少了 而为而为 m，并获得速度的增量，并获得速度的增量 ，其方，其方向与向与 u 相反，且使飞船的速度变为相反，且使飞船的速度变为vA，其值为，其值为当飞船即将喷气时，其质量由当飞船即将喷气时，其质量由 m 和和 两部分组成，两部分组成，其其中的中的m 在点在点A和点和点B处只受处只受有

31、心力有心力作用。故由角动量守恒作用。故由角动量守恒定律有定律有BvBROvAv0 v Auh60代入数据得代入数据得飞船在点飞船在点A喷出气体后，在到达月球表面的过程中，飞喷出气体后，在到达月球表面的过程中，飞船和月球系统的机械能守恒，故有船和月球系统的机械能守恒，故有式中式中G=6.6710-11Nm2-2,月球质量月球质量 mM=7.351022,并并将已知数据代入上式得将已知数据代入上式得所以所以61若在飞船喷气的短暂时间内，不计月球的引力作若在飞船喷气的短暂时间内，不计月球的引力作用，则可认为飞船在喷气过程中动量是守恒的，用，则可认为飞船在喷气过程中动量是守恒的，于是有于是有代入数据得

32、代入数据得软着陆至少携带的燃料软着陆至少携带的燃料26th，13；29th，1362狭义相对论狭义相对论历届考题中，狭义相对论题稍难历届考题中，狭义相对论题稍难填空题填空题 分值低分值低6363洛伦兹洛伦兹正变换正变换洛伦兹洛伦兹逆变换逆变换即为不同惯性系中即为不同惯性系中相同对象相同对象的时、空间隔的关系的时、空间隔的关系两事件时、空间隔：两事件时、空间隔：S中：中：S中：中：狭义相对论狭义相对论时空观的时空观的基基本关系本关系!64关于狭义相对论的时空效应，解题时应注意关于狭义相对论的时空效应，解题时应注意（2）弄清）弄清“动长缩短动长缩短”和和“动钟变慢动钟变慢”公式是公式是在什么前提在

33、什么前提下下如何从如何从洛仑兹变换得到洛仑兹变换得到的；不能乱用这两个公式；的；不能乱用这两个公式；运动运动时间时间本征（本征（静止静止、固有）时间、固有）时间l：运动运动长度长度 l0：（1）洛仑兹变换才是相对论时空观的普遍公式，对于从）洛仑兹变换才是相对论时空观的普遍公式，对于从任意任意两个惯性系两个惯性系测量测量相同事件相同事件的时空坐标和时空间隔都适用；的时空坐标和时空间隔都适用；本征长度（或本征长度（或静止静止长度、固有长度）长度、固有长度）（如何测量？）（如何测量？）（如何测量？）（如何测量？）运动长度运动长度必须是运动参照系中必须是运动参照系中同一时刻同一时刻测测得两端点坐标之差

34、得两端点坐标之差静止时间静止时间必须是必须是同一地点同一地点测得的时间间隔测得的时间间隔65第十九届第第十九届第13题（题（P173）：）：静长静长l0 的飞船以恒定速度的飞船以恒定速度v相对某相对某惯性系惯性系S高速运动，从飞船头部发出一光信号，飞船上观察者高速运动，从飞船头部发出一光信号，飞船上观察者认为需经时间认为需经时间 t=_ 到达尾部到达尾部B；S系中的观察者认为系中的观察者认为需经时间需经时间t=_ 到达尾部到达尾部B。解解:取飞船为取飞船为S系，则系，则飞船上观察者求出飞船上观察者求出根据运动长度收缩效应知，根据运动长度收缩效应知，S系中观察者测得飞船长度为：系中观察者测得飞船

35、长度为：对吗？对吗？注意：对注意：对S的观察者，飞船头部的观察者，飞船头部发出光信号发出光信号和尾部和尾部收到光信号收到光信号肯定不在同一时刻（光信号走的距离肯定不在同一时刻（光信号走的距离飞船动长）。飞船动长）。故上式解故上式解答错误。答错误。应为：应为：66解解 (1)根据相对论根据相对论,在在S系中空心管的长度为系中空心管的长度为:因此在因此在S系中粒子不动系中粒子不动,管的管的B端经过粒子时端经过粒子时t=0,则管的则管的A端经过粒子的时刻端经过粒子的时刻t1为为粒子相对于粒子相对于S系的速度为系的速度为(2)粒子在管内反射后相对管子的速度为粒子在管内反射后相对管子的速度为v,则粒子相

36、对于则粒子相对于S系的速度为系的速度为在在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为满足端所用时间为满足67因此因此,在在S系看粒子从系看粒子从B到到A再到端所用时间为再到端所用时间为在在S系粒子从系粒子从B端到端到A端所用时间为端所用时间为由此可得在由此可得在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为端所用时间为68相对论速度正变换相对论速度正变换相对论速度逆变换相对论速度逆变换相对论速度变换在低速极限下回到伽利略变换相对论速度变换在低速极限下回到伽利略变换07年第年第24届竞赛中第届竞赛中第17题题(2)、04年第年第21届填空题届填空题10、08年填空题年填空题12（2）等）等都要用到相

37、对论速度变换关系。都要用到相对论速度变换关系。6904年第年第21届填空题届填空题10:两个在同一直线上沿相反方向以速度两个在同一直线上沿相反方向以速度V飞飞行的飞船行的飞船A（向左）、（向左）、B（向右），飞船（向右），飞船A中的观察者看到相对中的观察者看到相对其静止的中子的寿命为其静止的中子的寿命为，那么，那么飞飞船船B中的中的观观察者看到此中子的察者看到此中子的寿命寿命为为_;A船看到船看到B船的速度船的速度为为_.解：取解：取B为为S系，系，S相对于相对于S以以V沿沿x轴正向运动。轴正向运动。飞飞船船B中的中的观观察者看到静止在察者看到静止在A中的中子的寿命中的中子的寿命为为：ysxA

38、Bxys故故A看到看到B的速度为：的速度为：S中中A的速度为的速度为uA=-V，根据洛伦兹速度变换，根据洛伦兹速度变换，S中中A的速度（即的速度（即B看到看到A的速度）为：的速度）为：（即（即B相对相对A的速度）的速度）70相对论的质量相对论的质量相对论的动量相对论的动量狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础相对论的能量相对论的能量在孤立系统内：在孤立系统内：也即：也即：相对论总相对论总能量守恒、能量守恒、相对论总相对论总质量守恒质量守恒不是静质量守恒不是静质量守恒!717108年填空题年填空题12：惯性系惯性系S、S间的相对运动关系如图，间的相对运动关系如图，相对速度大小为相对速度大小为v

39、。一块匀质平板开始时静止地放在。一块匀质平板开始时静止地放在S系的系的xy平面上，平面上，S系测得其质量面密度为系测得其质量面密度为0，S系系测测得其得其质质量面密度便量面密度便为为1=_0.若平板相若平板相对对于于S系沿系沿x轴轴正方向以匀速度正方向以匀速度v运运动动，S系系测测得其得其质质量面密度量面密度则为则为2=_0.解解（1）设平板的静质量为设平板的静质量为m0,静止面积静止面积为为S0,则则因平板相对于因平板相对于S系以速度系以速度 v 沿沿x轴正轴正向运动，故向运动，故S测得其面密度为：测得其面密度为：Syx0Syx0v72Syx0Syx0v解解（2）若平板相对于若平板相对于S系以速度系以速度 v 沿沿x轴正向运动，轴正向运动，而而S相对于相对于S又以又以 v 沿沿X轴正向运动。轴正向运动。得平板相对于得平板相对于S系的运动速度为：系的运动速度为：由（由（1）的结果求出）的结果求出S系测得其面密度：系测得其面密度：根据洛伦兹速度变换：根据洛伦兹速度变换：其中其中