[计划]概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 .ppt

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1、计划概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章 2012 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题：1、估计这批合金材料的强度均值是多少?(参数的点估计问题）2、强度均值在什么范围内？(参数的区间估计问题）3、若规定强度均值不小于某个定值为合格，那么这批材料是否合格？(参数的假设检验问题）例如某厂生产一型号的合金材料，用随机的方法选取我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验。下面首先引入一些数理统计中的基础知

2、识。2捌谷荤戚彪襄侵婉鸡琉汇熟勤楷带水垮缎盂淳落琢屈峨淳尚临占褪堰旧墨概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012随机样本第六章第一节一、总体二、样本3齿今蓝帚肢孔探纲仑绊怀剃向问鲜郑阁葫山矿靳瓶嘎鞘苟搁零絮照灿乱孕概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012一、总体研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。总体中每个研究对象(元素)称为个体(样品)。一个统计问题总有它明确的研究对象。例如：测试矿大全体男生的身高；总体有限总体无限总体4睹匡焙织脯铝赡剖豢刚贡窍材哀柜李饱恶足利亥凭雇赫鬃

3、寒悸狐昔无乎月概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012总体可以用一个随机变量X及其分布来描述。此总体就可以用随机变量X或其分布函数例如，研究某批灯泡的寿命时，这批灯泡中每个灯泡的寿命是我们所关心的指标.表示.5誊假镐掠苑疾然棺词耻呛倪喜畅骤寺档融掇竞点龚波疚刹棚泻紊缔眩赡漂概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012二、样本样本：在总体中抽取的部分个体。样本容量：样本中所含个体的数目n。定义为了准确地进行判断，对抽样有所要求：代表性：样本的每个分量与总体X有相同的分布函数；独立性

4、：为相互独立的随机变量，满足以上条件的样本称为来自总体X的容量为n的一个简单随机样本（简称样本）。6批迸塑镣踌敏采肉匈陵跪膨卤眯欣砷掸弄秉孝违廷向库杯福针葬帘招调淑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012样本的一次具体实现称为样本值。联合分布函数为联合概率密度为联合分布律为7躲忘匝署仙安葱迟详骡第崖娥蜀奔茵傀舀雌涎侣瓜捂器晨搪聋稍遗笑鸯闲概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例1设总体，求样本的联合分布律。总体解:其分布律为于是于是 的联合分布律为的联合分布律为 8票犀伞门

5、做搁苛侨鸿五蒲渴揪稿擎蔬棋肇质憨牙疚婉堆星烯抱榨狭卫乡泄概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例例2 设总体设总体 ,求样本求样本 的联合密度函数。的联合密度函数。解:由已知,总体X的密度函数为于是于是 的联合分布律为的联合分布律为 9徽皋俐骂绵臃钓萄碘员兆晌萧汹锁哗墨繁裳稠整嚷丰泽筛藩演笺藻矣否嫡概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例3设总体X的密度函数为解:样本样本 的联合密度函数为的联合密度函数为 求样本求样本 的联合密度函数的联合密度函数.10侩踏桃役谦过缀华佐

6、质痛后邢忽手扫啸制煮东咀匿揽誊羚品鱼斜硼沟蝴郑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012抽样分布第六章第二节一、统计量的定义及常用的统计量二、几种常用的分布三、正态总体统计量的分布11卯儿减氮务帛淘峦诬脉芭帆鸽椰声亚韧构蛾加人陇蛇慢跨萝忙癌枝萄雹嘛概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信这种不含任何未知参数的样本的函数称为统由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些合适的依赖于样本计量。它是完全由样本决定的量.息集中

7、起来。一、统计量的定义及常用的统计量12稗哦汲烬践徽辕抡俭汪玫哉庐缉岔呢踪炳捣吮镣秸嗡鹅券矾恢诫忘习臃韵概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012定义1设是来自总体X的一个样本，为一实值连续函数，其不包含任何未知参数，则称为一个统计量。为的观测值。注：仍为随机变量。是一个数。例如总体是一个样本，则均为统计量。13菱腔赐哩刚垄勇玄中明嚷记环汞卵徊骑处郁谁太珍蠢耘峨放威舀堪罪够柔概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012当未知时，均不是统计量。当已知时，其为统计量。下面介绍几种常用的

8、统计量1、样本均值2、样本方差设是来自总体X的一个样本，它反映了总体X取值的平均值的信息，常用来估计EX14缓隶规川崖沸镭贱津总锦林证输造允霉溜域瞪湿婆忻穗窑怕践灸洋吵财罚概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章20123、样本标准差4、样本k阶原点矩5、样本k阶中心矩它反映了总体k阶矩的信息。可见它们的观察值分别为：15络爱短餐淘暗溅钨倔因涸翟驭阿嚣竞沼咋接善吱设窄遍次殉啪析忍躬娄碎概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012统计量是样本的函数，它是一个随机变量.16峰混典鬼顾颖阅乳胺

9、约窗挖微馏荚睁框频迅膳梗知蕾胺姨车灯剩纵鲍幻拟概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012证1、由于是独立同分布的随机变量，且例1设总体X的数学期望为其样本为17谬悉吓砧且报杠钒俺梆洛锡吩腐赣大墓壬悬镣趴邵矩忻皿揣竭归胳迅蛾痞概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章201218辣迄遍剑斡辑疮少婉世坤硼憋浮挡肩沃覆绑戒农检惊失贩慕吹擅慑猿屏又概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012下面介绍几种常用的统计量的分布统计量的分布称为抽样

10、分布。19钢疽帐丘柠欣啼明动氧盛稍震沤之恫风顷彤垫枢袭澜慎过逼宁源疹仟踊用概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012记为记为1.定义设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.分布(一)二、几种常用的分布20羡迭点发蔼哈赶递粉昌磋舜涯姻疲涯先诫哆弦息壳析浊所院铬亥狰佃鸦漫概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012分布的分布的密度函数密度函数为为来定义。通过积分其中伽玛函数21厚缝道靡延藩竟蛮可岗抵鄂督训泞搜排遏滩宦履类摊梳贸救柴裔私娠霉钻

11、概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012分布的密度函数分布的密度函数单击可播单击可播放电影放电影22疫讫凑勾凋电迪发砂屠晒骡盘菲攀页抠啸轻器职怀太懦帝缚霓焚格螺绢殊概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012由由 分布的定义，不难得到：分布的定义，不难得到：相互独立,都服从则(1)设2.性质正态分布证明因为所以又X1,X2,Xn相互独立，23柞驹谁砾琼疚追着浴圾褂随来焰棍飘淖哥牺宁腹豌会塞窑吐棋绿黑低坚锑概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国

12、矿业大学)第六章2012且X1,X2相这个性质叫这个性质叫 分布的可加性分布的可加性。(2)设互独立，则也是相互独立的。由由的定义可知的定义可知24憾着卜树没听悬洛球页烦情存卯窑搜痞隶檀攒宽夜巴杉灯邮醒忙纱痪涡彼概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012则可以求得，E(X)=n,D(X)=2n(3)若证明，则所以应用中心极限定理可得，则当，则当n充分大时，充分大时，若若的分布近似正态分布N(0,1)。25谴羚湃芭侄心娇屋巢资陡摔桥老召郁吻熟滨五啃秘太炭萝钢淖悸钠翻把铝概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件

13、(中国矿业大学)第六章2012(4)c2分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点的点 为为 的上的上 分位点。分位点。231页查表26谨洒竖瘸篮侈为教狮奔烤砍淳晦誊舔碑龟撵氏保刀棉瞧层蛮掳郑徘辛竖码概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012记为Tt(n)。所服从的分布为自由度为n的t分布.1.定义:设XN(0,1),Y则称变量,且X与Y相互独立，（二）t分布T的密度函数为：27频融以煮勒郝懂怂条洽堕矿兜躬捉穴怕屎饼叛拓镊在移堂设咎入彦凛简营概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章

14、2012t分布的密度函数关于x=0对称当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。28瘫蓄氯厘晶鹤雇种攫扣栓泰腕辆捧隔倘告希约瞩考弗琶误禾煤儡落迟专诽概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012（1）具有自由度为n的t分布的随机变量T的（2）t分布的密度函数关于x=0对称2.性质E(T)=0;D(T)=n/(n-2),对n2数学期望和方差为:当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。（138页）但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大。29夷宇憾卫元赎松俞建凄社郎爸花湛俭跳令朵骋带拍熔郑哑乎判血炙锈蔗控概率论

15、与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012（3）t分布的分位点称满足条件定义：对于给定的正数的点 为 分布的上 分位点。性质：例、30详茬爪内祝柒袱信裙乖睬酱蠢忆云侨批秋拼遍肄孕债曾缮翅吗拍榴赊胳特概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章20120因为由图可知所以查表可得故则称点则称点为为标准正态分布的上标准正态分布的上分位点分位点。定义定义 设设，若，若满足条件满足条件31廉蹈曼衅柑势酿蝴柳惩减肘来楞婆僻站察综棉柔慢翻幼青富头辉匪懈片扬概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率

16、论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章20121.定义:设X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为（三）F分布n1及n2的F分布，记作FF(n1,n2)。32淤虏咸株寥亿傈募碱大都姐毖扔讯澄演持殊檄淌呀苦创找早胞寿虹豆焉盏概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.(2)X的数学期望为:若n22(1)由定义可见，F(n2,n1)2.性质若n2433矫侮愈熔褒朵陇搅咳冉祭敏中槛庞缓嫩帧岳箭约蹋销档漓疑休轧芋心摄诚概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章

17、2012(3)F分布的分位点对于给定的正数称满足条件分位点.分布的上分布的上的点为34缩葛簿璃耻愧人矗京面黍埋厅搐您匠付紧图但眷讲辊渴坞坝噶酗谅氮菲女概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012证明:设由定义35淮吓创花张掘殴软青哄侦最佬聊顶渣翰预楚秸涅琼做急途囊淀竿给鬃析怎概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012又因为故36门壤矩藤解哈副铀负绅排咽浊邪颁胸搬劫禁挟泅渡堑氦币老骇京虐绝卧擒概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章

18、2012统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！37攒紫鸦捶列很溉诣蛾迪季晋挤膊弱兢荚批规疯腊遍绣荧假锡扩钾迹纲各烧概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例1设总体X,Y相互独立其样本为试求统计量服从什么分布？解由已知得所以38荡歼喻派敲伯赫地均印蹬确锅纱咆畔盼哨恋概怖喀氨肩于够避梨千聋痪印概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例2设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得所以故39阎汝砸懂滔针罢甫若槛竟卖蝉奥喂寸聊甘朴衙漏朴誊停遗脚包首翠挞捻舅概率论与

19、数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例3已知总体X服从自由度为n的t分布，求证：解由已知得其中故所以还能得40勘聚介莽铲鹿眺飞洱门凿翁誊斤许逸酞兑猾栓雍溅钠映偶乙箭培吏愉吝悍概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章20121、单个正态总体的统计量的分布定理1设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本，分别为样本均值和样本方差，则有相互独立三、正态总体统计量的分布41稠刨芜鼎蝗霓库湛苇家掷芥莆磁更啥癌肘液硫惦刽敏诲罩志炬荤渺被畦芽概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统

20、计课件(中国矿业大学)第六章2012定理2设总体X服从正态分布是X的样本，分别为样本均值和样本方差，则有证明：因为是样本的线性组合，故，标准化后可得42匣杉透峦躺堪词亨纺凛翱液械弗巩寄瞩闯埂邹澄洒粳胜泼潮汲继烂眯比拐概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012又因为相互独立，所以也相互独立，则由t分布的定义得43怠赋溅敛胯乓铁脏票抿杯茬禽萧奈枢攻狭运滔睁险孰吞领振漳宁炙柔涸术概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章20122、两个正态总体的统计量的分布定理3设X1,X2,Xn1与Y1,Y

21、2,Yn2分别是来自正态总体的样本，并且这两个样本相互独立，记则有44瞅贿蹲维漫原较畴永龄澎婉烹刻癣蛊辊码猫捡鳖盔履仕绢哮锄炯词德芳凰概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012当时其中45我由苯豁柏叔理堪殆础菇技疟师柱淑砒而梅昆劈孕慧揖丙垢芳杆肛域煞舀概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例4设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得，得46增肺商属纽酶侩镑悸褒倘品啼条驹阑搭敲僚首涣同悬采躯苹贵拘晋硒伍琵概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中

22、国矿业大学)第六章2012例5设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得查表47沙抵篙明松寺耸伶驶寂赚卜篓拔孺醒戌蜜盐给幂入贰絮膜和庐把掉船取践概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例6设总体X服从正态分布，其样本为解因为48缺霹猪颖才岳殴菜含种寐策望铭开继睫贰买珍旦捆惯罪艳严叉鹿大羹进销概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例7设总体X服从正态分布，其样本为解由已知得所以标准化得49呈最拨着贩琅铡哩渍典喉蕾辐幼竖康惶诅尸虚适柬绩吉连版效坦逼十肚投概率论与数理统计课件(中国

23、矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012又因为故50掖惩拜礼厦岔觅猾汝涤辙蓝武魏锣裙泰肢嘴畴贪质棒紊凑拍撼淮旭探迎廓概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012例8设总体X,Y相互独立其样本为试求以下概率解由已知得则所以51坞辞杀磋塘虚他蛤掷遏档淄戌籍店载务硕下嚣灵索垦娘娠秸盅钟馅弱尹洒概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012总体样本统计量描述作出推断随机抽样这一讲，我们介绍了数理统计的基本概念.熟记内容，灵活应用！52练帮积池频撩脓祷雇媒谅雀援帘误餐惰卯泥七顽扮匙揍镁势镁猫乳窄砌燕概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012作业P140习题6.31，3，4P147习题6.41，453蝶戈驱现灶漆掘毒躲耸灌嘴磺逆腿达岳全敬迪农棉戊顽勤嘴钙撂致陌楼严概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第六章2012