小学奥数系统讲义完整版.doc

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1、|小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。拆分裂项公式：等差数列公式：第一部分 计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！基本公式1 运算顺序第一级：括号：（ ） 第二级：: 同一级别可以交换运算次序简单等比公式：例题分析第三级： 同一级别可以交换运算次序2 去括号1. 393+40

2、4+397+398+405+401+400+399+391+402a(b c)=ab c a(bc)=abca(b c)=ab c a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abc2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=20092009， B=20082010 a(bc)=abc a(bc)=abc3 分配律/结合律乘法: a(bc) = ab acabac = a(b c)除法：(ab) c = acb cacb c = (ab) c4 两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大3.4.结果末尾有多少个零？100 999897969510987654321|计算能力 速算

3、与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积行程问题 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制求和公式二：1 +2 +3 +n =求和公式三：1 +2 +3 +n =完全平方和（差）公式：（ab） = a 2ab+b平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)两个数的积一定，则两数越分散，和越大 巩固练习5 几个计算公式2 2 2 5. 3763853913

4、803773893833743663782 2求和公式一:1+2+3+n =|6. 150+250+350+5050 2010 2010 第二部分 基础知识基础知识点列表7.8.99999992009 7777333311119. 比较下面 A,B 两数的大小：A987654321123456789； B987654322123456788 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量10. 1996199419921990198819861984198219801978197619741

5、9721970421 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式：0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元。11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105吨钢材，需要运几次？|序号

6、知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称1 归一归总 9 鸡兔问题 17 加法乘法原理2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息5 植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题6 年龄问题 14 数字谜 22 工程问题7 盈亏问题 15 等差数列 23 正反比例8 周期问题 16 一笔画 24 牛吃草问题归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。|【数量关系

7、】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量 另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服 和倍问题用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904 （套）答：现在可以做 904 套。13. 小华每天读 2

8、4 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少

9、棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解：甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。19. 甲站原有车

10、52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积? 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之|几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的

11、数几倍较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。|【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24解：（1）杏树有多少棵？（2）桃树有多少棵？124（31）62（棵）623186（棵）段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？26.

12、 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？ 27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，多少天后，玉米是小麦的 12 倍？ 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内

13、容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 植树问题 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其基本类型及公式：在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在封闭曲线上植树：基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：1362168169（棵）答：一共

14、要栽 69 棵垂柳。24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？|与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。28. 母亲今年 37 岁，女儿 7 岁，几年后母亲年龄是女儿的 4 倍？29. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？

15、|30. 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁” 。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？识来解决。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。 盈亏问题周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，

16、或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰；月份：1、3、5、7、8、10、12 月大。解答周期问题的关键：【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差找出周期 T,考察余数，注意周期的首尾两数。如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数（盈亏） 分配差”的数量

17、关系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3121147（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。31. 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？32. 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？例题分析【例 1】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？【解】平年元旦到国庆节共有的天数：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274；循环的周期和余数：2747=391 ；平年的

18、国庆节是星期日；整周期的第一个数闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275 ；循环的周期和余数：2757=392 ；闰年的国庆节是星期一；整周期的第二个数【例 2】甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期_。【解】21 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期 1007142，所以甲第 100 次取奶是星期二。基础务实33. 1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再过十年的 12 月 5 日是星期几？ 周期问题|在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知34. 小学生数学报每周星期五出版一期，1994 年 10 月份第 1 期是 10月 7 日出版的，1995 年 1 月份第 1 期应在 1 月几日出版？