初中数学兴趣小组校本教材.doc

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1、|初中数学校本教材 校本课程序言一、把握数学的生活性“使教学有生活味”数学课程标准中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。 现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数

2、学知识去解决实际生活中的数学问题。二、把握数学的美育性“使教学有韵味”数学家克莱因认为：“ 数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可

3、以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。中学数学的美育性，除了上述一些方面，还

4、有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。|第一章 兴趣数学第一节七桥问题（一笔画问题）18 世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图 1 所示：河中的小岛 A 与河的左岸 B、右岸 C 各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地 D 与 A、B、C 各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。七桥问题引起了著名数学家欧拉（17071783）的

5、关注。他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从 A、B、C、 D 中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且 a、b、c 、d、e、f、 g 各条线只画一次不准重复） ，并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？|如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个 n 次，那么就有 2n 条线与该点相连结。因此，这个图形中除起点与终

6、点外的各点，都与偶数条线相连。如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。图 2 中的 A 点与 5 条线相连结，B、C、D 各点各与 3 条线相连结，图中有 4 个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。欧拉定理 ： 如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于 0 或 2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。练习：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。 （不走重复线路）图例 1|图

7、例 2图例 3图例 42 四色问题人人都熟悉地图，可是绘制一张普通的政区图，至少需要几种颜色，才能把相邻的政区或区域通过不同的颜色区分开来，就未必是一个简单的问题了。 |这个地图着色问题，是一个著名的数学难题。大家不妨用一张中国政区图来试一试，无论从哪里开始着色，至少都要用上四种颜色，才能把所有省份都区别开来。所以，很早的时候就有数学家猜想：“ 任何地图的着色，只需四种颜色就足够了。 ”这就是 “四色问题”这个名称的由来。 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色问题的内容是：“任何一 张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。 ”用数学语言表示，即“将平面任意

8、地 细分 为不相重迭的区域，每一个区域总可以用 1，2，3，4 这四个数字之一来 标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 ”（右图）这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。|数学史上正式提出“四色 问题” 的时间是在 1852 年。当时伦敦的大学的一名学生法朗西斯向他的老师、著名数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题，可是莫根无法解答，求助于其它数学家，也没有得到答案。于是从那时起，这个问题便成为数学界的一个“ 悬案”。一直到二十年前的 1976 年 9 月， 美国数学会通告正式宣布了一件

9、震撼全球数学界的消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电 子计算机证明了“四色问题”这个猜想是完全正确的！他们将普通地图的四色问题转化为 2000 个特殊图的四色问题，然后在电子计算机上计算了足足 1200 个小时，作了 100 亿判断，最后成功地证明了四色问题,轰动了世界。这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“ 四色足 够” 的特制邮戳，以 庆祝这一难题获得解决。2 麦比乌斯带每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可

10、从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事 实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(Mbius.A.F 1790-1868)在 1858 年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。 |3 分割图形分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。我们先来看一个简单的分割图形的题目分割正方形。在正方形内用 4 条线段作“井” 字形分割，可以把正方形分成大小相等的 9 块，这种图形我们常称为九宫格。 用 4 条线段还可以把一个正方形分成 10 块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不

11、一定都相等。那么，怎样才能用 4 条线段把正方形分成 10 块呢？请你先动脑筋想想，在动脑的同时还要动手画一画其实，正方形是不难分割成 10 块的，下面就是其中两种分割方法。练习：想一想，用 4 条线段能将正方形分成 11 块吗？应该怎样分？|5 数学故事（1）奇特的墓志铭在大数学家阿基米德的墓碑上，镌刻着一个有趣的几 何图形：一个圆球镶嵌在一个圆柱内。相传，它是阿基米 德生前最为欣赏的一个定理。 在数学家鲁道夫的墓碑上，则镌刻着圆周率 的 35 位 数值。这个数值被叫做。 ”鲁道夫数 ”。它是鲁道夫毕生心血 的结晶。大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他 的墓碑上刻上一个正 17

12、边形。因为他是在完成了正 17 边形 的尺规作图后，才决定献身于数学研究的 不过，最奇特的墓志铭，却是属于古希腊数学家丢番 图的。他的墓碑上刻着一道谜语般的数学题： “过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的 16 是幸福的童年，生命的 112 是青少年时期。又过了生命 的 1 7 他才结婚。婚后 5 年有了一个孩子，孩子活到他 父亲一半的年纪便死去了。孩子死后，丢番图在深深的悲 |哀中又活了 4 年，也结束了尘世生涯。过路人，你知道丢 番图的年纪吗？” 丢番图的年纪究竟有多大呢？ 设他活了 X 岁，依题意可列出方程。这样，要知道丢番图的年纪，只要解出这个方程就行了。这段墓志铭写得太妙了。谁想

13、知道丢番图的年纪，谁 就得解一个一元一次方程；而这又正好提醒前来瞻仰的人 们，不要忘记了丢番图献身的事业。在丢番图之前，古希腊数学家习惯用几何的观点看待 遇到的所有数学问题，而丢番图则不然，他是古希腊第一 个大代数学家，喜欢用代数的方法来解决问题。现代解方程的基本步骤，如移项、合并同类项、 ，方程两边乘以同一因子等等，丢番图都已知道了。他尤其擅长解答不定方 程，发明了许多巧妙的方法，被西方数学家誉为这门数学 分支的开山鼻祖。丢番图也是古希腊最后一个大数学家。遗憾的是，关 于他的生平。后人几乎一无所知，既不知道他生于何地， 也不知道他卒于何时。幸亏有了这段奇特的墓志铭，才知 道他曾享有 84 岁

14、的高龄。 （2）希腊十字架问题图上那只巨大的复活节彩蛋上有一个希腊十字架，从它引发出许多切割问题，下面是其中的三个。(a)将十字架图形分成四块，用它们拼成一个正方形; |有无限多种办法把一个希腊十字架分成四块，再把它们拼成一个正方形，下图给出了其中的一个解法。 奇妙的是，任何两条切割直线，只要与图上的直线分别平行，也可取得同样的结果，分成的四块东西总是能拼出一个正方形。 (b)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个菱形;(c)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个矩形，要求其 长是宽的两倍。 第二章 最完美的数完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯(Pythagoras)的信徒发现的,他们注意到:数 6 有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和: 6=1+2+3,下一个具有同样性质的数是 28, 28=1+2+4+7+14 接着是 496 和 8128.他们称这类数为完美数.欧几里德在大约公元前 350-300 年间证明了:若 2n-1 是素数,则数2n-12n-1 (1) 是完全数.两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数