初中数学总预习复习教学教案.doc

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1、|第一部分 数与代数第一讲 有理数知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。考点要求：1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2. 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5. 能用有理数的运算解决简单的问题。考查重点：1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数 a2、|a|、 (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。a知识梳理：有理数的有关概念(1)有理数的组成 (

2、2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(4)绝对值)0(|a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数 a(a0)的倒数是 (乘积为 1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a考查题型：以填空和选择题为主。一、考查题型：|11 的相反数的倒数是 2已知a+3|+ 0，则实数（a+b）的相反数

3、 b+13数314 与 的大小关系是 4和数轴上的点成一一对应关系的是 5和数轴上表示数3 的点 A距离等于 25 的 B所表示的数是 6在实数中 , ,0, ,314, 无理数有（ ）25 3 4（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数8若 x3，则x3等于（ ）（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x39下列说法正确是（ ）（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每

4、组数的大小：（1） c-b和 d-a （2） bc和 ad |第二讲 实数知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。考点要求：1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。7.了解近似数与有效数字的概念，

5、在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；知识梳理：1.实数的组成： 正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数 有 尽 小 数 或 无 尽 循 环 小 数正 分 数实 数 分 数 负 分 数正 无 理 数无 理 数 无 尽 不 循 环 小 数 负 无 理 数2.实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法 a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

6、值相乘；零乘以任何数都得零即)(0,(|为 零或 异 号同 号ba|(4)除法 )0(1ba(5)乘方 个n(6)开方 如果 x2a 且 x0，那么 x； 如果 x3=a，那么axa3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律典型题型与习题一、填空题：1我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率 方法的人，他求出 的近似值是 3.1416，如果取 3.142是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。2.5972精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为 9600000平方干米，用科学计数法表示为 平方干米。3我国 1990年的人口出生数为 23784

7、659人。保留三个有效数字的近似值是人。4由四舍五入法得到的近似数 3.10104，它精确到 位。这个近似值的有效数字是 。52 的相反数与倒数的和的绝对值等于 。6若 n为自然数时(1) 2n+1+(1) 2n= .7.已知 2ab4, 2(b2a) 23(b2a)1 8已知：x|4，y 2 且 x0,y0，则 xy 。149二、选择题1 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为 1，那么这两数都是 1或都是1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的

8、个数是（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2近似数 1.30所表示的准确数 A的范围是（ ）（A）1.25A1.35 （B）1.20A1.30（C）1.295A1.305 （D）1.300A1.3053设 a为实数，则|a+|a|运算的结果（ ）（A） 可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。4已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则 a+b的值是（ ）（A） 10 （B）6 （C）6 或10 （D）105绝对值小于 8的所有整数的和是( )(A)0 (B)28 (C)28 (D)以上都不是|6由四舍五入法得到的近似数 4.9万精确到( )(A)

9、万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位7计算下列各题：（1） 32(3) 2+| |( 6)+ ；16 49（2）0.25 2（ ） 4（1 2 3.75）24；12 12 38|第 3讲 整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。考点要求：1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3.

10、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab进行运算；5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。知识梳理：1代数式的有关概念(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 p叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要

11、先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，|给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列(4)同类项所含字母相同，并且

12、相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 xbax)(其中的 X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只

13、在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：),0(,是 整 数是 整 数 nmaanmn多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：.)(,2,)()(32babaxx(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：)()(,是 整 数是 整

14、数nbamn多项式的乘方只涉及|.2)(,222 cabcbacb4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b)（2）应用公式法：考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（ ）（A） 表示“比 a与 b的积的 2倍小 5的数”的代数式是 2ab5（B） 表示“a 与 b的平方差的倒数”的代数式是1a b2（C） 表示“被 5除商是 a，余数是 2的数”的代数式是 5a+2（D） 表示“数的一半与数的 3倍的差”的代数式是 3ba22、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算

15、中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A）a 3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。考查题型：1.下列各题中，所列代数错误的是（ ）（E） 表示“比 a与 b的积的 2倍小 5的数”的代数式是 2ab5（F） 表示“a 与 b的平方差的倒数”的代数式是1a b2（G） 表示“被 5除商是 a，余数是 2的数”的代数式是 5a+2（H） 表示“数的一半与数的 3倍的差”的代数式是 3ba22.下列各式中，正确的是（ ）（A）a 3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a

16、6 (D)(a3)2=a63.用代数式表示：（1）a 的绝对值的相反数与 b的和的倒数；（2）x 平方与 y的和的平方减去 x平方与 y的立方的差；4. 的系数是 ，是 次单项式； a2b3125.多项式 3x216x 54x 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按 x的降幂排列 ；6.如果 3m7xny+7和-4m 2-4yn2x是同类项，则 x= ,y= ；这两个单项式的积是。7.下列运算结果正确的是（ ）|2x 3-x2=x x 3(x5)2=x13 (-x) 6(-x)3=x3 (0.1) -210-1=10（A） （B） （C） （D）第 4讲 分式知识点:

17、分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。考点要求:1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质.2.会约分，通分。3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。知识梳理：1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果 B中含有字母，式子 就叫做分式注意分母BAB的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M 为不等于零的整式）,BA3分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)； bdca ;bcadbac .)(nba考查题型:1 下列运算正确的是

18、（ ）（A）4 0 =1 (B) (2) -1= (C) (3 m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1122化简并求值：. +( 2),其中 x=cos30,y=sin90x(x-y)2 x3-y3x2+xy+y2 2x+2x-y3 、 、 、 、 、 、 中分式有3x-4x x-2 1 1 32 3 2 354当 x= 时， 分式 的值为零；|x|-1(x-3)(x+1)|5当 x取 值时，分式 有意义；x2-1x2+2x-36已知 是恒等式，则 A，B。4x2 1 Ax 1 Bx 17先化简后再求值： + ,其中 x=2x-3x2-1 x2-2x-3x2+2x+1 1x+1