分式方程知识点归纳.docx

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1、分式方程知识点归纳1. 分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1) 分式及整式最本质区别：分式字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意义条件：分母不为零，即分母中代数式值不能为零。3) 分式值为零条件：分子为零且分母不为零2. 分式基本性质：分式分子及分母同乘或除以一个不等于0整式，分式值不变。用式子表示 其中A、B、C为整式（）注：（1）利用分式基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C0，以及隐含B0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母部分项，或避

2、免出现分子、分母乘除不是同一个整式错误。3. 分式通分和约分：关键先是分解因式1) 分式约分定义：利用分式基本性质，约去分式分子及分母公因式，不改变分式值。2) 最简分式：分子及分母没有公因式分式3) 分式通分定义：利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当整式，不改变分式值，把几个异分母分式化成分母相同分式。4) 最简公分母：取“各个分母”“所有因式”最高次幂积做公分母，它叫做最简公分母。4. 分式符号法则分式分子、分母及分式本身符号，改变其中任何两个分式值不变。用式子表示为注：分子及分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中部分项符号。5. 条件分式求值 1） 整体代换法

3、：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算麻烦和困难。例：已知 ，则求 2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。例：若 ，则求6. 分式运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子积作为积分子，分母积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。 3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内，不含括号，按从左到右顺序运算5）分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变

4、为同分母分式，然后再加减7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零数零次幂等于1， 即；2） 任何一个不等于零数-n次幂（n为正整数），等于这个数n次幂倒数，即 （ 注：分数负指数幂等于这个分数倒数正整数指数幂。即3） 科学计数法：把一个数表示为a10n (1a10,n为整数)形式，称为科学计数法。 注：（1）绝对值大于1数可以表示为a10n 形式，n为正整数； （2）绝对值小于1数可以表示为a10-n形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10n位整数时，其中10指数是（4）表示绝对值小于1正小数时,其中10指数是第一个非0数字前面0个数(包括小数点前面一个0)4) 正整数指数幂运算性质也可以

5、推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数幂乘法：；（2）幂乘方：;（3）积乘方：；（4）同底数幂除法：( a0)；（5）商乘方：()；(b0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数方程分式方程。 1) 增根：分式方程增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成整式方程根。 2）分式方程解法：(1)能化简先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程解带入最简公分母，如果最简公分母值不为0，

6、则整式方程解是原分式方程解；否则，这个解不是原分式方程解。 3）烈分式方程解实际问题 （1）步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型； a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数表示法 c.工程问题 基本公式：工作量=工时工效 D. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水3 / 3一、植树问题 1 非封闭线路上植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路两端都要植树,那: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数

7、1) 如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那就这样: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上植树问题数量关系如下 ： 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 二、盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配份数 三、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 四、追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 五、流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 六、浓度问题 溶质重量溶剂重量溶液重量 溶质重量溶液重量100%浓度 溶液重量浓度溶质重量 溶质重量浓度溶液重量 七、利润及折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(1X%)