20102011学年高中数学第3章不等式章末整合章末检测同步精品学案新人教A版必修5.doc

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1、章末整合对点讲练一、一元二次不等式的解集例1已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2

2、时，不等式ax2(acb)xbc0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)(2)应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为零的情况(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则变式训练1解关于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.二、利用基本不等式求最值例2(1)设0x2，求函数y的最大值；(

3、2)求a (a0，y0，且xy1，求的最小值点拨(1)中3x与83x的和为定值8，故可利用基本不等式求解；(2)中和与积都不是定值，但将a变形的(a4)4，即可发现(a4)3为定值，但要注意a4的取值范围解(1)0x2，03x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.(2)当a4时，a40，y0，且xy1，(xy)1010218.当且仅当，即x2y时，等号成立，当x，y时，有最小值18.回顾归纳利用基本不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成基本不等式成立的形式应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件变式训练

4、2(1)求函数y (x1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值解(1)x1，x10.y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y (x1)的最小值为9.(2)x0，y0，且3x4y12.xy(3x)(4y)23.lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y6，即x2，y时等号成立当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.三、简单的线性规划例3已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范围点拨作出线性可行域是解答这类问题的基础和关键，代数式，可以看作区域内的点(x，

5、y)与点D(5，5)连线的直线的斜率解作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2x-y=0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，解，得B(5,3)，解，得C，zmax=25-3=7，(2)D点坐标为(5， 5)，由图可知，kBDzkCD，的取值范围是 回顾归纳线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法变式训练3实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2) 的取值范围；(3)(a1)2+

6、(b2)2的值域解(1)设f(x)x2ax2b，由题意可得，即，故a，b满足的约束条件为画出约束条件的可行域如图阴影部分，解 得 ,又 ,，故点对应的区域的面积（2）可看作区域内的点与连线的斜率，由图知： (3)(a1)2+(b2)2可看作区域内点(a，b)到D(1,2)的距离d的平方，而由图知CDdAD.CD2=(1+1)2+(20)2=8，AD2=(1+3)2+(21)2=17，8d20，ax2bxc0的解集就是使二次函数yax2bxc的函数值大于0或小于0时的x的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点3应用基本不等式时，

7、要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立课时作业一、选择题1若a0，b B.aC.a D.a答案C解析取a2，b2，则1，从而a.2不等式组有解，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(3,1) D(，3)(1，)答案A解析不等式组即，若有解，则a212a4，解得1a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a0，b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a0，b0)取得最大值12，即4a

8、+6b=12，即2a+3b=6，而 二、填空题6若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_答案AB解析AB(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30.A1.8(2019吉林长春第一次调研)若正数a、b满足2，则ab的最小值为_答案解析ab(ab)1(ab)222，当且仅当时取“”三、解答题9若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.10某商店

9、预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，由x4时，y52，得k.f(x)4x (0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0x36，xN

10、*)f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa2 B0a2 Ca0或a2 D0a2答案B2如果aR，且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2答案B3不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析00x2.4设0a12答案C解析0a1b，loga b0，logb a0，且loga blogb a1，loga blogb a2.5在R上定义运算D：xDyx(1y)，若不

11、等式(xa)D(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析(xa)D(xa)(xa)(1xa)1x2x(a2a1)0恒成立14(a2a1)0ab，则下列不等式成立的个数为()b3；2a2b；1；ac2lg(b21)；若ab且cd，则lg(ad)lg(bc)A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析其中只有和是正确的7(2009广东中山期末统考)若实数x，y满足条件目标函数z2xy，则()Azmax Bzmax1 Czmax2 Dzmin0答案C解析如图，当z2xy过A时，zmax212.8下列不等式：a212a；|x|2；2 (a，b为正实数)；x21.其中正确的个数

12、是()A0 B1 C2 D3答案C解析a212a(a1)20，不正确|x|22，正确ab22，不正确x2x211211，正确9(2009天津)设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.答案C解析因为a1，b1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.log3alog3blog3ablog32log321，当且仅当ab时，等号成立10若正数a，b满足ab(ab)1，则ab的最小值为()A22 B22 C.2 D.2答案A解析abab11，(ab)24(ab)40，又a、b均为正数，ab22.11若不等式组的整数解只有2，则k的取值范围是()A

13、3k2 B3k2 Ck0x2.2x2(52k)x5k0(2x5)(xk)0.在数轴上考察它们的交集可得3k0的解集是_答案x|5x614(2009潮州模拟)已知实数x，y满足则的最大值为_答案0,1解析画出不等式组对应的平面区域，表示平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜率A(1,1)，B(3,0)，01.15函数f(x)(2a2)xa在区间0,1上恒为正，则实数a的取值范围是_答案(0,2)解析当2a20，得a.由题意知a时符合题意当2a20时，f(x)是一次函数，在0,1上也是单调的，即解得：0a2，综上可知0a0，x2x0，0x1.综上所述，当ab时，不等式的解集为R；当ab时，不等

14、式的解集为x|0x118(12分)若xy0，试比较代数式：(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)2(xy)(2xy)xy，xy0.x0，y0，2xy0.(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)19(12分)(2009上海卢湾区一模)解不等式：log(3x22x5)log(4x2x5)解原不等式等价于3x故原不等式的解集为.20(12分)已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa，当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上

15、单调递增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，又a1，3a1.当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.又a1，1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.方法二由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即4a24(2a)0或，解得3a1.21(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的

16、长和宽的比求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米，a2x=4 000a = ，S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160 = (2) （当且仅当 ），即当x=2.5时，公园所占面积最小此时a=40，ax=100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米22(14分)某营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水

17、化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少千克？解据已知数据列出下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z.那么目标函数为z28x21y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图即可行域由z=28x+21y，它可以变为由图中可行域可以看出，当直线28x+21y=z经过点B时，截距最小，此时z亦最小解方程组得 B点的坐标为，由此可以知，每天食用食物A约 kg，食用食物B约 kg，可使花费最少为16元第 15 页