必修四平面向量的坐标运算附答案.doc

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1、平面向量的坐标运算学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法那么.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一平面向量的坐标表示 (1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得axiyj，那么有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，a(x，y)叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，假设A(x，y)，那么(x，y)，假设A

2、(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1，y2y1)思考根据下列图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.答案a(2,3)，b(2,3)，c(3，2)，d(3，3)知识点二平面向量的坐标运算(1)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab(x1x2，y1y2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab(x1x2，y1y2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)假设a(x，y)，R，那么a(x，y)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4)向量的起点A(x1，y1)，终点

3、B(x2，y2)，那么(x2x1，y2y1)思考a，b，c，如下列图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量ab，ab以及a3c，然后写出它们的坐标答案易知：a(4,1)，b(5,3)，c(1,1)，ab(1,4)，ab(9，2)，a3c(1，2)题型一平面向量的坐标表示例1边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，的坐标解如图，正三角形ABC的边长为2，那么顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60，2sin 60)，C(1，)，D(，)，(2,0)，(1，)，(12，0)(1，)，(2，0)(，)跟踪训练1在例

4、1的根底上，假设E为AB的中点，G为三角形的重心时，如何求向量，的坐标？解由于B(2,0)，E(1,0)，C(1，)，D(，)，G(1，)，所以(11,0)(0，)，(1，)，(12，0)(1，)，(1，)(，)题型二平面向量的坐标运算例2平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，求(1)；(2)2；(3).解A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)(0,6)(2，4)(2,10)，(8,10)(2，4)(10,14)，(8,10)(0,6)(8,4)(1)(2,10)(10,14)(8，4)(2)2(2,10)2(8,4)(18,18)(3)(8,4)(10,14)(3，3)跟

5、踪训练2a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)ab.解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3)ab(1,2)(2,1).题型三平面向量坐标运算的应用例3点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)假设(R)，试求为何值时，(1)点P在一、三象限角平分线上；(2)点P在第三象限内解设点P的坐标为(x，y)，那么(x，y)(2,3)(x2，y3)，(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)，那么(1)假设P在一、三象限角平分线上，那么55

6、47，.(2)假设P在第三象限内，那么1.时，点P在第一、第三象限角平分线上；1时，点P在第三象限内跟踪训练3平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，2)，求第四个顶点的坐标解不妨设A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)第四个顶点为D(x，y)那么A、B、C、D四点构成平行四边形有以下三种情形(1)当平行四边形为ABCD时，设点D的坐标为(x，y)，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，1)，(2，3

7、)或(6,15)坐标法解决向量问题例4O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.分析注意到两个的特殊角，联想到建立直角坐标系求向量坐标解如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150，sin 150)，C(3cos 240，3sin 240)即B(，)，C(，)，又A(2,0)，故a(2,0)，b(，)，c(，)设c1a2b(1，2R)，(，)1(2,0)2(，)(212，2)，c3a3b.1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，那么a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,

8、7) D(1,3)2向量(3，2)，(5，1)，那么向量的坐标是()A. B.C(8,1) D(8,1)3四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，那么顶点D的坐标为()A. B. C(3,2) D(1,3)4向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，假设pmanb，那么mn_.5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)假设表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d.一、选择题1平面向量a(1,1)，b(1，1)，那么向量ab等于()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)2ab(1,2)，ab(4，10)

9、，那么a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)3向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，那么1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,24M(3，2)，N(5，1)且，那么点P的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线假设(2,4)，(1,3)，那么等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)6向量(7，5)，将按向量a(3,6)平移后得向量，那么的坐标形式为()A(10,1) B(4，11)C(7，5) D(3,6)二、填空题7点A(1,3)，B(4，1)，那么与向量同方向的

10、单位向量为_8平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，那么的坐标是_9A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，那么xy_.10四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，那么顶点D的坐标为_三、解答题11a(2,1)，b(1,3)，c(1,2)，求p2a3bc，并用基底a、b表示p.12点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标13点A(1,2)，B(2,8)及，求点C、D和的坐标当堂检测答案1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，那么a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3

11、)2向量(3，2)，(5，1)，那么向量的坐标是()A. B.C(8,1) D(8,1)3四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，那么顶点D的坐标为()A. B. C(3,2) D(1,3)4向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，假设pmanb，那么mn_.5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)假设表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d.课时精练答案一、选择题1答案D2答案D3答案D解析由解得4答案C解析设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y.5答案B解析，(1，1)(3，5)6答案C解析与

12、方向一样且长度相等，故(7，5)二、填空题7答案解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.8答案(3,6)9答案解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.10答案(7，6)解析设D(x，y)，由，(x5，y1)(2，5)x7，y6.三、解答题11解p2a3bc2(2,1)3(1,3)(1,2)(4,2)(3,9)(1,2)(2,13)设pxayb，那么有，解得.pab.12解设P点坐标为(x，y)，|2|.当P在线段AB上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为(，0)当P在线段AB延长线上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得综上所述，点P的坐标为(，0)或(5,8)13解设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，那么有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)