新疆乌鲁木齐市高中招生数学试卷.docx

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1、新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷（问卷）注意事项： 1本卷共4页，满分150分考试时间120分钟考试时可使用科学计算器 2答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上 3选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 4非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效在草稿纸、本试卷上答题无效 5作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5

2、毫米的黑色字迹的签字笔描黑 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求1的绝对值是（ ）A B CD2下列运算中，正确的是（ ）A BC D3若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）A1B2C3D44某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A5B6C7D85下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ）A正方体 B三棱柱 C圆柱D圆锥OxyB图16如图1，正比例函数与反比例函数（是非零常数）的图象交于两点若点的坐标为（1，2），则点的坐标是（ ）A BC D7要得到二次函数

3、的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处ADECB图28在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 9如图2，在中，若，则 10化简： BODAC图311某公司打算至多用1200元印制广告单已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 12瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边

4、三角形和直角梯形这6个图形抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 13如图3，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 三、解答题（本大题-题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14计算：15解方程（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16如图4，将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形AFCEBD图417某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3

5、件商品需用108元而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？18如图5，在中，以为直径的交于点， 于点（1）求证是的切线；AOBMNC图5（2）若，求图中阴影部分的面积（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组频数频率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.50.2690.5100.51480.37合

6、计1图6频数160140120100806040200成绩/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？BADC图7北东西南20九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30方向你认

7、为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？21有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？（本题满分10分）22星期天8：008：30，燃气公司

8、给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图8所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5图8（本题满分14分）23如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处

9、，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标yOxPDB图9新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1B 2D 3B 4D 5A 6C 7D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8 98 10 11 12 13三、解答题（本大题共10小题，共98分）（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14解：原式3分 6分

10、15解：方程两边同乘以，得，即，解得4分检验：时，原方程的解是6分（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16证明：连接，设与交于点四边形是平行四边形，5分又，6分四边形是平行四边形7分17解：设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为元，根据题意有解之，得8分打折前购买50件A商品和50件B商品共需元打折后少花元答：打折后少花40元10分18（1）证明：连接，又，点在上，是的切线5分（2）连接为直径，点在上，又在中，于点，8分，11分（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19解：（1）分组频数频率50.560.52060.570.5480.1

11、270.580.50.280.590.510490.5100.5合计400 （每空1分）6分（2）略；8分（3）80.590.5；10分（4）1480人12分20解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求在中，在中，7分由题意得：，解得答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米10色21解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）应去乙公司购买；3分（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元；若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得当时，

12、每台单价为，符合题意，当时，每台单价为，不符合题意，舍去10分若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台12分（本题满分10分）22解：（1）由图可知，星期天当日注入了立方米的天然气；2分（2）当时，设储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式为：（为常数，且），它的图象过点， 解得故所求函数解析式为：6分（3）可以给18辆车加气需（立方米），储气量为（立方米），于是有：，解得：，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气10分（本题满分14分）23解：（1）点是的中点，又是的角平分线，3分（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求易知点的坐标为（2，2），故，作，是等腰直角三角形，点的坐标为（3，3）yOxDBPEFM抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点和点，有 解得抛物线的解析式为7分（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点连接，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得所在直线的解析式为点满足，解得，故点的坐标为的周长即是（4）存在点，使其坐标是或14分