全等三角形经典习题汇集(学而思).docx

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1、 全等三角形经典习题聚集 第一讲全等三角形的性质及判定【例1】 如图，求证：【补充】如下图：，求证：【例2】 ：如图，、四点在同一条直线上，求证：【补充】：如图，求证： 【补充】如图，在梯形中，为中点，连结并延长交的延长线于点求证：【例3】 如图，相交于点，、为上两点，求证：【补充】，如图，求证：【例4】 如图，垂足分别为，试说明【例10】 如下图， ，证明：【例11】 、分别是正方形的、边上的点，且求证：【补充】、分别是正方形的、边上的点，求证：【例12】 在凸五边形中，为中点求证：【补充】如下图：，求证：【例13】 1如图，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE与正方形ACFG，

2、连结EG，试判断ABC及AEG面积之间的关系，并说明理由.图22园林小路，曲径通幽，如下图，小路由白色的正方形理石与黑色的三角形理石铺成.中间的所有正方形的面积之与是a平方米，内圈的所有三角形的面积之与是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？【例14】 如图，中，是上一点，且，交于点求证：【例15】 中，为上一点，使得，为上一点，使得，连、交于点试求的度数，并写出你的推理证明的过程【例16】 如图，是的内心，且假设，求与的大小【例17】 ：是的高，点在的延长线上，点在上，求证：；【例18】 如左以下图，在矩形中，为延长线上一点且，为的中点求证： 如右以下图，在中，、分别为边、的高，为的中点，于

3、求证：18.补充：如图，且求证：是等腰三角形【例19】 如图，为边长是的等边三角形，为顶角是的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交于，于，连接，形成一个求的周长家庭作业【习题1】 ：如图， 求证：【习题2】 ：DEFMNP，且EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，求：P的度数及DE的长.【习题3】如图，矩形中，是上一点，交于点，假设，矩形周长为，且，求的长【习题4】在四边形中，的平分线交于求证：当是的角平分线时，有月测备选【备选1】 如下图：，、相交于点求证：平分【备选2】 如下图，在中，于点，求证：【备选3】 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC

4、的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.1求证：BGCF.2请你判断BE+CF及EF的大小关系，并说明理由.第二讲 全等三角形及中点问题版块一 倍长中线【例1】 在中，那么边上的中线的长的取值范围是什么？【补充】：中，是中线求证：【例2】 ：如图，梯形中，点是的中点，的延长线及的延长线相交于点求证：【例3】 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，求证：【例4】 如图，中，是中线求证：【例5】 如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【例6】 如下图，在与中，、分别是、上的中线，且，求证【例7】 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，假设

5、，求证：为的角平分线【例8】 为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【例9】 在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且以线段、为边能否构成一个三角形？假设能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例10】 ABC，B=C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE【例11】 如下图，在中，是的中点，垂直于，如果，求证(勾股定理的内容，选做)【例10】 在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足假设，那么线段的长度为_家庭作业【习题1】 如图，在等腰中，是的中点，过作，且求证：【习题2】 如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，及相

6、等吗？为什么？【习题3】 如右以下图，在中，假设，为边的中点求证：【备选1】如图，AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F求证：E=F【备选2】如图，中，是中点，及交于，及 交于求证：，第三讲 全等三角形及角平分线问题【例1】 在中，为边上的点，求证：【例2】 中，、分别是及平分线求证：【例3】 如图，在中，、分别平分、，且及的交点为求证：【例4】 如图，的周长是，分别平分与，于，且，求的面积ADOCB【补充】如下图：，、相交于点求证：平分【例5】 中，、分别平分与，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明【例6】 如图，是上的一点，又，求证：【例7】

7、 如下图，是与的平分线，求证：【例8】 如下图，中，平分，、分别在、上，求证：【例10】 如图，在四边形中，平分，过作，并且，那么等于多少？【补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，BAD的角平分线交BC于点E，EFED交AB于F，那么EF=_【补充】在中，是的平分线是上任意一点求证：【例11】 如图，在中，的平分线交及求证：【例12】 如图，中，平分交于点求证：【稳固】等腰，的平分线交于，那么【例13】 如下图，在中，平分，于，求证【例14】 如图，中，、分别为两底角的外角平分线，于，于求证：【例15】 如图，平分，平分，点在上 探讨线段、与之间的等量关系 探讨线段及之间的位置关系家庭作

8、业【习题2】如图，在中，的平分线交及求证：【习题3】是的角平分线，交的延长线于，交于求证：【习题4】如下图，AD平行于BC，AD=4，BC=2，那么AB=_【习题5】中，为中点，交的平分线于点，于 于求证：月测备选【备选1】在中，平分，求的值【备选2】如图，在中，求证：【备选3】如下图，在四边形中，的平分线交于，求证：当是的平分线时，有第四讲 全等三角形及旋转问题【例1】 ：如图，点为线段上一点，、是等边三角形1求证：2求证：CD=CE(3) 求证：CF平分MCN4 求证：DEAB【例2】 如图，四边形、都是正方形，连接、求证：【例3】 如图，等边三角形及等边共顶点于点求证：【例4】 如图，是

9、等边内的一点，且，问的度数是否一定，假设一定，求它的度数；假设不一定，说明理由【例5】 如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：为定值【补充】如图，正方形绕正方形中点旋转，其交点为、，求证：【例6】 (2004河北)如图，点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且 求证：【补充】如下图，在四边形中，于，假设四边形 的面积是16，求的长【例7】 、分别是正方形的边、上的点，且，为垂足，求证：【稳固】如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点求证：设()，及的面积与是否存在最大值？假设存在，求出此时的值及假设不存在，请说明理由【补充】(1)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD，E、F分

10、别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EFBEFD;(2) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 家庭作业【习题1】 如图，与都是等边三角形，、在一条直线上，试说明及相等的理由【习题2】 (湖北省黄冈市2021年初中毕业生升学考试)：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：【习题3】 在梯形中，是中点，试判断及的位置关系，并写出推理过程【习题4】 ：如图，点为线段上一点，、是等边三角形、分别是、 的高求证：月测备选【备选1】 在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点

11、，试说明的形状与面积将如何变化【备选2】 如图，正方形中，求证：【备选3】 等边与等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状第五讲 轴对称与等腰三角形【例1】 在中，求【补充】在中，求【例2】 的两边与的垂直平分线分别交于、，假设，求【例3】 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接，那么是等边三角形；当为多少度时，是等腰三角形？【例4】 如图，在中，在上，在上取一点，使得，求的度数【例5】 如图，为等边三角形，延长到，又延长到，使，连接，求证：为等腰三角形【例6】 如图，在中，为锐角，分别为边、上的点，满足，且求证：板块三、轴对称在几何最值问题中

12、的应用【例7】 点在直线外，点为直线上的一个动点，探究是否存在一个定点，当点在直线上运动时，点及、两点的距离总相等，如果存在，请作出定点；假设不存在，请说明理由【例8】 如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离与最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比拟合理？【例9】 如图，角内有点，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小【补充】如图，、为的边、上的两个定点，在上求一点，使的周长最短【例10】 如图，点在锐角的内部，在边上求作一点，使点到点的距离及点到的边的距离与最小【补充】：、两点在直线的同侧， 在上求作一点，使得最小【补充】：、两点在直

13、线的同侧，在上求作一点，使得最大【例11】 如图，正方形中，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值及最大值【补充】例题中的条件不变，求的最小值及最大值【补充】如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一个动点，那么的最小值是 家庭作业【习题1】 (2007双柏中考)等腰三角形的两边长分别为4与9，那么第三边长为 【习题2】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成与两局部，那么这个等腰三角形的底边的长为( )A B C或 D无法确定【习题3】 等腰三角形的周长为20，腰长为，求的取值范围【习题4】 (2004天津)在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【习题5】 判断以下

14、图形(图)是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴月测备选【备选1】 的一个内角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C 或 D 或【备选2】 等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12与15两局部，求腰长与底长【备选3】 (四川省竞赛题)如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边 上求作一点使得长度之与最小【备选4】 在正方形中，在上，在上，求与的长度之与的最小值第六讲 全等三角形中的截长补短板块一、截长补短【例1】 中，、分别平分与，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明【例2】 如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线及外角的平分线交于点，及有怎样的数量

15、关系【例3】 ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75，BMC=45，那么AB的长为 ( )A. B. C. D. 【例4】 ：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.【例5】 以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分【例6】 (北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题)如下图，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长【例7】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE板块二、全等及角度【例10】 如图，在中，是的平分线，且，求的度数.【例11】 在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.第 11 页