孔家庄镇一中学魏永林.ppt

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1、孔家庄镇一中学魏永林 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、走进生活例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x(进生活千米/小时)0510152025刹车距离y(米)0261、请你用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，通过描点、连线，在右图所示的坐标系中画出甲车的刹车距离y(米)与速度x(千米/小时)的函数图象，并求出解析式。例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x(千米/小时)0510152025刹车距离y(米)

2、026解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx得:25a+5b =100a+10b=2解得:a=b=把点（5，）,（10,2）代入上式，二次函数的解析式为y=x2+x检验合情猜想：y是x的二次函数。例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）0262、当刹车距离为5米时，请你估计一下甲车的刹车速度的范围是 。15x2015x40实际问题表格优点：缺点：利用其数据解决问题直观明确易观察不完整解决方法图象猜想验证依题意建立数学模型 转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格解决数学问题小小结结1.估根联系实际讨论数学思想：函数思想

3、、转化思想数学方法：待定系数法2.方程、数形结合思想例2:某公司第x个月的累积利润y（万元）的帐目如下表：x（月）012345y（万元）0-1.5-2-1.502.5x-=4x2-2y=4xy=x2-2x二、你能帮他们计算或决策吗？1、填写下表：x123452、根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的函数关系式为 ，其中x的取值范围为 。3、第 个月公司就能收回投资。第6个月的利润是 。-3-2-101y=x2-2xx0 4 3.5万元 前6个月的累积利润：62-2 6=6前5个月的累积利润：52-2 5=2.56-2.5=3.5 18(3-a)=18 a=2 某商场经营一批进价为a元一

4、件的小商品。在市场营销中，发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间的关系如右表：单价x(元)35810销售量y(件)188日销售额m(元)70日销售利润p(元)18321、请把表中空白处填上适当的数，且得到a=。541442644840422、根据日销售规律(不考虑其它因素），试求出日销售利润p(元)与日销售单价x(元)之间的函数关系式。(只考虑0 x12的情况)解：当0 x12时，y=18-2(x-3)p=(x-2)y=-2 x+24 =(x-2)(-2x+24)=-2x2+28 x-48想想,做做,悟悟=-2(x-7)2+504、画出函数的大致图象，观察图象说明x在什么范围内，日销售利

5、润不低于32元？3、当日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，并求出最大利润？问：为了不积压商品，销售单价应定为多少？p=-2x2+28 x-48解：p=-2(x2-14 x+24）解:当p=32时，-2(x-7)2+50=32当x=7时,p最大=50.(x-7)2=9 x-7=3 x1=10 x2=4 答：为了不积压商品，销售单价应定为4元。结合图象可知，4x1024810126102030405060700 x(元)p(元)实际问题表格优点：缺点：利用其数据解决问题直观明确易观察不完整解决方法图象猜想验证依题意建立数学模型 转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格解决数学问题小

6、小结结1.估根联系实际讨论2.方程填表格找规律定解析式4.求值5.最值6.不等式3.累积数学方法：待定系数法、数学思想：函数、转化、数形结合、方程配方法问题：观察下面每个图形，如果用n表示六边形边上的小圆圈数，Sn表示这个六边形中的小圆圈的总数,Sn和n的关系是什么？通过规律：1+61+62+63+6(n-1)1+6=3n2-3n+1 11+61+6+621+6+62+63=1+6 1+2+3+(n-1)=三、你知道吗？知识探究知识探究问题：观察下面每个图形，如果用n表示六边形边上的小圆圈数，Sn表示这个六边形中的小圆圈的总数,Sn和n的关系是什么？边上的小圆圈数n 1234小圆圈的总数S n

7、 通过列表 1 17 719193737通过描点连线画出图象，可猜想 Sn是n的二次函数。设解析式为：Sn=an2+bn+ca+b+c=14a+2b+c=7 9a+3b+c=19 Sn=3n2-3n+1 a=3b=-3c=1数学方法：待定系数法、数学思想：函数、转化、数形结合、方程配方法、实际问题表格优点：缺点：利用其数据解决问题直观明确易观察不完整解决方法图象猜想验证依题意建立数学模型 转化二次函数描、连、猜设、列、解、验类型给表格解决数学问题小小结结1.估根联系实际讨论2.方程填表格找规律定解析式4.求值5.最值6.不等式3.累积隐表格、特殊到一般观察归纳法函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的表格中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.结束寄语