三角函数的图像与性质课件.ppt

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1、三角函数的图像与性质课三角函数的图像与性质课件件学习目标学习目标:1 1、阅读教材、阅读教材P26-31页，掌握正弦函数页，掌握正弦函数y=sinx和余弦函和余弦函数数y=cosx的图象的作图方法的图象的作图方法.2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦函数、余正弦函数、余弦函数的性质弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）调性）.3、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦函数图像的不等式和方程函数图像的不等式和方程.1 1、作作三角三角函数图象的方法是什么？函数图象的方法

2、是什么？用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinx的图象的图象的关键点有哪些的关键点有哪些点？点？2、由正弦由正弦函数函数y=sinx的图象的图象特征，可得到哪些重要的性特征，可得到哪些重要的性质呢？质呢？3、由由 ，知余弦函数图像与正弦函数，知余弦函数图像与正弦函数 图象之间有什么关系图象之间有什么关系?4、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？自学指导自学指导:思考思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描几何描点点思考思考(2):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方

3、法，在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数 的图象呢？的图象呢？作正弦函数的图象作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x 0,2 o-11作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy-1作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy-1如何在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？yxo1-1五点法五点法（0,0）(,1)(,0)(,-1)(2,0)练习：练习：用用“五点法五点法”画出下画出下 y=sin2x，x 0，2 函数的简图函数的简图 思考思考:如何在直角坐标系中作出正弦函数图像呢？如何在直角坐标系中作出

4、正弦函数图像呢？y=sinx x0,2y=sinx xR利用 的周期为 将 图象向左或向右平移利用图象平移利用图象平移xy1-1y=1y=-1思考思考:观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？二、二、正弦函数的正弦函数的性质性质 y=sinx (x R)xyo-1234-2-311 定义域:_2 值域：当x=_ 时，y 取到最大值_ 当x=_ 时，y 取到最小值_ 3 奇偶性：图像关于_ 对称，故为_函数4 周期：_5 单调性：单调增区间_ 单调减区间_6 对称轴：_xyo-1234-2-31练一练练一练:-由由 知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移

5、知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到xy01-1想一想想一想:余弦函数又有什么样的性质呢？余弦函数又有什么样的性质呢？yxo-1234-2-31三、余弦三、余弦弦函数的弦函数的性质性质1 定义域:_2 值域：当x=_ 时，y 取到最大值_ 当x=_ 时，y 取到最小值_ 3 奇偶性：图像关于_ 对称，故为_函数4 周期：_5 单调性：单调增区间_ 单调减区间_6 对称轴：_练一练练一练:yxo-1234-2-31例1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 (1)sin()与sin()又 y=sinx 在 上是增函数 sin()sin()(2)cos(

6、)与 cos()解：解：解：解：从而cos()=cos =cos cos()=cos =cos 又 y=cosx 在 上是减函数cos cos 即：cos cos 0 cos()cos()（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，zR例例2 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量最小值时自变量x的集合的集合例3 求函数 的单调递增区间。解：令 ，函数 的单调递增区间是由 得设所以故此函数的单调递增区间是例5 达标检测1、比较大小 2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1）（2）3、求函数 的定义域 4、作业作业:高效高效 P19 例5 P P20 20 即时训练即时训练7 7结束结束