广东际名校(茂名市~)2018年度届高三下学期联考(二~)数学(理~)试题-+Word版含解析【KS5U+高考-】.doc

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1、|广东省省际名校（茂名市）2018 届高三下学期联考（二）数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，又 ， ， ,故选：D2. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选：D3. 设函数 在 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 在 上为减函数 B. 在 上为增函数C. 在 上为减函数 D. 在 上为增函数【答案】C【解析】A 错，比如 在 上为增

2、函数，但 在 上不具有单调性；B 错，比如 在 上为增函数，但 在 上增函数，在 上为减函数；|D 错，比如 在 上为增函数，但 在 上为减函数；故选：C4. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 .在一次投掷中，已知是奇数，则 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.故选：B5. 如图，正六边形 的边长为 2，则 （ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 12【答案】C|.故选：C6. 以 为圆心， 为半径的圆与双曲线 的渐近线相离，则 的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件可得， ， ，即 ，故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的

3、离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 是数列 的前 项和，且对 都有 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 ，可知 ，两式相减，得 ，整理得由 可得 ，则故选：A8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是（ ）|A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是如图所示的四面体 ABCD，其体积为故答案为：A点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题

4、策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解9. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）|A. B. C. D. 【答案】C【解析】随机数 x，y 的取值范围分别是 共产生 n 个这样的随机数对 .数值 i 表示这些随机数对中满足关系 的个数.故选：C10. 九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异” ，此即祖暅原理，

5、其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 的点 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 轴旋转 ，所得几何体的体积为 ；满足不等式组的点 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 轴旋转 ，所得几何体的体积为 .利用祖暅原理，可得 （ ）|A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件可得 ，用任意一个与 y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为 h，则所得截面 ,所以 ，由祖庚原理可得又 ，所以故选：C11. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2 个红球和 5 个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取

6、次数 的数学期望是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时，第 次取出额必然是红球，而前 k-1 次中，有且只有 1 次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故 ，于是得到 X 的分布列为故故选：D12. 记函数 在区间 内的零点个数为 ，则数列 的前 20 项的和是（ ）|A. 430 B. 840 C. 1250 D. 1660【答案】A【解析】令 ，得 或 由得 ，令 ，得 ，故共有 n 个解，由得 ，令 ，得 ，令 ，得 当 n 为偶数时，有 个解，有 个解，故有 n 个解，故当 n 为奇数时，有 个解，有 个解，故有 n+1 个解，故令故故选：A点睛：函数零点的求解与判

7、断(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 上是连续不断的曲线，且 ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 是虚数单位，复数 满足 ，则 _【答案】5【解析】由题意可得：|故答案为：5点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看作另一类

8、同类项，分别合并即可；复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式14. 若实数 满足约束条件 则 的所有取值的集合是_【答案】【解析】由约束条件可知，满足条件的点为 ，所以 z 可以取得值为故答案为：15. 以坐标原点 为圆心的圆与抛物线及其准线 分别交于点 和 ，若 ，则圆 的方程是_【答案】【解析】设 ，圆 O 半径为 r，则 ，A 或 B 的坐标为 ， ，解得 ，圆 O 的方程为：故答案为：16. 若对任意的 ，不等式 恒成立，则 _【答案】0 或【解析】设 ，则 ，由已知可得： 对 恒成立，令 ， ，则可知： 在 上单调递减，在 上单调递增，若

9、 ，则 ，令 ，则当 时， ， 单调递增，|当 时， ， 单调递减，又 ， ，即 t=1，所以 则故答案为：0 或三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的内角 所对的边分别为 ， .（1） ；（2）若 的平分线交 于点 ，且 的面积为 ，求 的长.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由 ，又 ，利用余弦定理得到 ；（2）由 可得 . 设 的面积为 ， ，解得 ，再由内角平分线定理得到 ，在 中,由余弦定理可得结果.试题解析：（1）因为 ，所以 .于是， .（2）由 可得 .设 的面积为 ， ， .则 . 为 的平分

10、线， ， .又 . .在 中,由余弦定理可得， .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.|第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表：数据表明 与 之间有较强的线性关系.（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 和 ，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数 ， .， .【答案】 （1） （2）82（3）可以认为【解析】试题分析：(1)由表格得到 ，进而得到 ， ，从而得到 关于 的线性回归方程；(2) 将 代入上述方程，得 ；（3）列出 22 列联表，求出 ，从而作出判断.试题解析：（1）由题意可知 ，故