2022年北师大七年级数学下第一单元导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、同底数幂的乘法导学案学习好资料欢迎下载2 .（）6一、学习目标（）（）、经受探究同底数幂乘法运算性质的过程,明白正整数指数幂的意义；名师归纳总结 、明白同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题；、敏捷运用：第 1 页,共 11 页二、学习过程（）x 3 ,就；（一）自学导航（） x 3 ,就；、n a 的意义是表示相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；（） x 3 ,就；叫做底数,叫做指数；（四）总结提升阅读课本 p16页的内容,回答以下问题：1、怎样进行同底数幂的乘法运算？、试一试：2、练习：（1）2 3 3 =（ 3 3）

2、 （ 3 3 3 ）=3 3（1）5 3 （2）3 2 5 2 = =2（2）如am,n a ,就amn；（3）3 a .5 a = =a才能检测想一想：1以下四个算式： a 6 a6=2a 6；m 3+m 2=m 5；x2 x x8=x 10；y2+y2=y 4其中运算正确的有1、m a.a 等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？n2、观看上述算式运算前后底数和指数各有什么关系？你发觉了什么？（. ）概括： A0 个 B1 个 C2 个 D3 个符号语言：；2m 16 可以写成（）文字语言：；运算： Am 8+m 8 Bm 8 m 8 Cm 2 m 8 Dm 4 m1 3 5 7 5 2

3、 a .5 a 3 a .a5.a3（二）合作攻关3以下运算中,错误选项（）A5a 3-a3=4a 3 B2 m 3n=6m+n判定以下运算是否正确,并简要说明理由；（1） a .2 a = a2（2）a +2 a = a3C（a-b ）3 （b-a ）2=（a-b ）5 D-a2 （-a ）3=a 5（）a2.2 a a2（）a3.3 a = a9（）3 a +3 a =a64如 x m=3,xn=5,就 x m+n的值为（）（三）达标训练、运算： A8 B15 C5 3 D5 3（）3 10 102（）a3.a7（） x .x5.x75假如 a 2m-1 am+2=a 7,就 m的值是（）

4、、填空： A2 B3 C4 D5 6同底数幂相乘,底数 _,指数 _7运算： -22 （-2 ）2=_x5.（）x9m . （）m43 a .a7.（）a118运算： a m an ap=_；（-x ）（-x2）（-x3）（-x4）=_、运算：（）am.am1（）y3.2 y y593 n-4 （-3 ）3 35-n=_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、幂的乘方导学案学习好资料欢迎下载3a8x6（）x32一、学习目标、挑选题：、经受探究幂的乘方的运算性质的过程,明白正整数指数幂的意义；（）以下运算正确的有（）、明白幂的乘方的运算性质,并能解决一些实

5、际问题；A、3 a .a32a3B、x3x3x3二、学习过程C、x34x34x7D、a24a42（一）自学导航（）以下运算正确选项（）、什么叫做乘方？A（x3）3=x 3x 3 B（x 2）6=（x4）4、怎样进行同底数幂的乘法运算？C（x3）4=（x 2）6 D（x 4）8=（x6）2依据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（3）以下运算错误选项（）（1）235=2325=2（2）323= =3A（a 5）5=a 25; B（x 4）m=（x2m）2; （3）a43= =aCx2m=（ xm）2; Da 2m=（ a 2）m想一想：（）如an3 就a3n（）amn=a（m,n 为正整数）,为什么

6、？A、B、C、D、（四）总结提升概括：符号语言：；、怎样进行幂的乘方运算？文字语言：幂的乘方,底数指数；运算：（1）534（2）2b254=a9 、（1）x3 （xn）5=x 13,就 n=_（2）已知 a m=3,a n=2,求 a m+2n的值 ; （二）合作攻关3.a（3）已知 a 2n+1=5,求 a 6n+3的值1、判定以下运算是否正确,并简要说明理由：（1）a43=a7（2）3 a .a5=a15（3）a2、运算：（1）224（2）y25.y25（3）432x（4）y3、才能提升：（）329m3, 2b6,2c12（）y3n3,y9n；（）假如2a3,那么,的关系是（三）达标训练名

7、师归纳总结 、运算：（）a24amn第 2 页,共 11 页（）334（）a2m（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、积的乘方导学案学习好资料欢迎下载26p2q21、以下运算是否正确,如有错误请改正；一、学习目标：（1）ab43ab7（2）3pq1、经受探究积的乘方的运算性质的过程,明白正整数指数幂的意义；2、运算：2、明白积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题；（1）31052（2）2 x2二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：b（3）a3.a7（3）xy3232022（4）ab3.ab40 .2520224202286700 .52022（

8、）3 10 102（2）334ab3、运算：2022（2）（4） x .x5.x7（5）amn阅读课本 p18页的内容,回答以下问题：2、试一试：并说明每步运算的依据；（1）5 13（1）ab2ab.abaa.bba5（2）ab3= = =（3）ab4= = =ab想一想：abn=ab,为什么？a3（n 为正整数）a3,再把3x4；（四）总结提升x322x23概括：符号语言：abn= 1、怎样进行积的乘方运算？文字语言：积的乘方,等于把2、运算：运算：2（3）（4）（1）3 xyn26 xyn（2）3（1）2b3（2）2（二）合作攻关：3、已知： xn5 yn3 求 xy3n的值1、判定以下运

9、算是否正确,并说明理由；（1）xy32xy6n=anb（2）2x32x3；820222、逆用公式：abn,就anbn= （1）2202210. 12520222022（2）2（3）93231333（三）达标训练：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料4、同底数幂的除法导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法就：a m a m,m、n 都是正整数 语言描述：二、深化争论,合作创新1、填空：欢迎下载四、想一想1000010411016241210001000 .11082122 110010.0110422（1）282

10、12212284（2）5358585310100.0011022128（3）105109109105总结：任何不等于 0的数的p 次方（ p 正整数）,等于这个数的 p 次方的倒数；或者等于这个（4）a3a8a8a3数的倒数的 p 次方；即ap = ；a 0, p 正整数 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？练习：103 = = ；33 = ；52 = ；同底数幂相除法就：同底数幂相除,这一法就用字母表示为：a m a n；a 0,m、n 都是正整数,且 mn 12 = ；13 = ；23 = ；423说明：法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且0 不能做除数,所以

11、法就中a 0；1.6104 = = ；3、特别地：Qamam1,而amama_a_1.3105 = = ；a0,（ a0 ）1.293103 = = ；总结成文字为：；五、课堂反馈,强化练习1已知 3 m=5,3 n=2,求 3 2m-3n+1的值说明：如10012.501,而0 0 无意义；三、巩固新知,活学活用1、以下运算正确选项 名师归纳总结 A.a5a23 a B.x6x2x62x3；x9x3x22. 已知2 3m5,3n10, 求1 9mn ；292mn第 4 页,共 11 页C.a7a5a2 D.x8x6x22、如2x101,就 A. x 123、填空： B.x1 C.x1 D.x

12、122241243 = ；x11x6 = ；1412 = ；a5a = 22xy7xy2 = ；32m13m1 = 1202212 = ab3ab2 = = _ = = 5n153n1 = = ；4、如am2a35 a ,就 m_ ； 如ax5,ay3,就ayx5、设a2 0.3,b32,c12,d10,就 , , , a b c d的大小关系为336、如32x11,就 x；如x201,就 x 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3b；5、单项式乘以单项式导学案4、以下运算不正确选项（）同底底数幂的乘法：A、2a23ab25

13、a3b2 B、xy2xy3xy 5幂的乘方：C、2ab23ab23108a5b8 D 、5x2y3x2y7x2y积的乘方：221.叫单项式；叫单项式的系数；5、运算1ab331ab8a2b22的结果等于（）3 运算：a223 2 2 ac 5 bc 1 2 3-3m 2 2m 4 = 22,这是何种运算？你能算吗 . 24A、2a8b14 B、2a8b14 C、a8b11 D、a8b114. 假如将上式中的数字改为字母,即6.1ax22 b2x；7.2abc.4ac2ac5 bc2=（） （）= 4335. 仿照第 2 题写出以下式子的结果；8.610 7410 8 510 10；9.5ab

14、3c 3a2 bc）8 abc = 413a2 2a 3 = （） （）= 2 -3m2 2m 4 = （） （）= 3103x2y3 4x3y2 = （） （）= 42a2b 3 3a 3= （） （）= ；10.3mn21m2n；11.2xy 2x2y21xy24. 观看第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘,32新知应用（写出运算过程）11. 运算（1 3a 2） （ 6ab）4y -2xy2 2 ax223a2x3（1）3aba2c26 abc23（2）1ab2c21abc312 a23 = = = （ 2x 3）2 23 x2y35x3y4z-

15、3x2y -2x2 = = = 归纳总结： 1 通过运算,我们发觉单项式乘单项式法就实际分为三点：一是先把各因式的（3）2a2bc33c51ab2c3（4）3 an1 bn1aba2c3423_相乘,作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘,底数不变,指数相加；三是只在一个因式里显现的_,连同它的 _作为积的一个因式； 2 单项式相乘的结果仍是推广：3aba2c26 abc23= 一. 巩固练习名师归纳总结 1、以下运算不正确选项 、01. m 10m m28n7第 5 页,共 11 页A、3 a2b 2ab26a3b3 BC、210n210n410n2 D、210281031 .6106552、

16、1x2y3xy3的运算结果为（）、3x3y42、5x2y3 DA、5x 3y 4 B、23、以下各式正确选项（3x2y3 C2）22A、2x33 x35x6 B、4xy2x2y 2x3y2C、a2b1ab231a5b7 D、2.5m3n24mn23400m28- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一练一练：4x 22.86、单项式乘多项式导学案2xy2学习好资料欢迎下载6a12（）（3）3 a4.2a22a36a81035102 33x2（4） x 22y2xy 2xy2x3y 10 .25x2四自我测试 = = = 运算 : （1）a1a22a（2）y2

17、1yy2； （3）2 a2ab1ab2623二探究活动1、单项式与单项式相乘的法就：（4） 3x yxyz ；5 ）3x2 yxy2x2 ；（6）2ab a 2b1a4b2c ；32、2x2-x-1 是几次几项式？写出它的项；（7） ab 2c3 （ 2a）；（8） a 23 ab23 （ab 3）；3、用字母表示乘法安排律三. 自主探究、合作沟通观看右边的图形：回答以下问题,宽为,面积为,；2已知有理数 a、b、c 满意| ab3| （ b1）2| c1| 0,二、大长方形的长为三、三个小长方形的面积分别表示为,求（ 3ab） （a 2c6b 2c）的值大长方形的面积 = + + = （3）

18、依据（ 1）（ 2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法安排律有什么关系？3已知： 2x （xn2） 2xn14,求 x 的值（5）依据以上探究你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法就：、例题讲解：222 ab2 ab .1 2ab36xy34如 a 3（3a n2a m4a k） 3a 92a 64a 4,求 3k2（n 3mk2km 2）的值第 6 页,共 11 页（）运算12ab（5ab 23a 2b）32a2a23 a1 12xy210x2y21y（）判定题：（）（1）3a 35a 315a 3 （2）6 ab.7 ab42ab（）名师归纳总结 - - - -

19、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一. 复习巩固7、导学案学习好资料欢迎下载1单项式与多项式相乘,就是依据_. 三自我测试3 4（2）am4a1 3 n（3）y1y212运算：（1）3xy 3_（2）3x3 y2_1、运算以下各题：2（3）21074_（4）xx2_（1）x2 x3 （5）a23a5_23（6）2a2b3a5bc 2_（2）1x2y56xy 3、运算：（1）2x2x23x1 2312（4）2x4 6x（5）3n m（6）x2二探究活动、独立摸索,解决问题：如图,运算此长方形的面积有几种方法？如何运算你从运算中发现了什么？方法一：（7）x2y 2（8）2

20、x1 2（9）3xy3xy_. ：方法二_. 方法三： _ 2大胆尝试（）m2n m2 n（）2n5n32填空与挑选总结：实际上,上面都进行的是多项式与多项式相乘,那么如何进行运算呢（1）、如x5x20 x2mxn就 m=_ , n=_ （2）、如xaxbx2kxab,就 k 的值为（）（A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba 多项式与多项式相乘, _ （3）、已知2xa 5x210x26xb就 a=_ b=_ _ _ _. 4 、如x2x6x2 x3 成立,就 X为3例题讲解3、已知x2mxn x1的结果中不含2 x 项和 x 项,求 m,n 的值 . 例 1 运算 :1 1x0

21、.6x2 2xyxy 3 x2y242x5 2例 2 运算：名师归纳总结 1 x2y3 x1 y2 2a2a1 2a1 a2 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一探究公式8、平方差公式导学案学习好资料欢迎下载例 2：运算1、沿直线裁一刀,将不规章的右图、m52m2y重新拼接成一个矩形,（1）10298（2）y2y2y1y12并用代数式表示出你新拼图形的面积2、运算以下各式的积达标练习1 、x1x1 21、以下各式运算的对不对？假如不对,应怎样改正？ = = 1 x+2 x-2= x 2-2 2 -3a-23 a-2=9 a 2-

22、4 3 、2x12x1 4、xyx53 x+53 x-5=3 x2-25 4 2ab- c c+2ab=4a 2b 2- c2、用平方差公式运算： = = 1）3x+23x-2 2）（b+2a）（2a-b ）观看算式结构,你发觉了什么规律？运算结果后,你又发觉了什么规律？上面四个算式中每个因式都是项. 3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n）m+n）x +5 22 -x -5 22它们都是两个数的与的 .填“ 和” “ 差” “ 积” 依据大家作出的结果,你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？5 -0.3x+y y+0.3 x 6 -1 a- b 21 a- b 2为了验证大

23、家猜想的结果,我们再运算：（ a+b）（ab）= = . 得出：abab；其中 a、b 表示任意数,也可以表示任意的单项式、多 项 式 , 这 个 公 式 叫 做 整 式 乘 法 的公 式 , 用 语 言 叙 述3、利用简便方法运算：为；1 102 98 2 20012 -199921、判定正误：1 x+y x 2+y2 x4+y4 x- y 2 a+2b+c a+2b- c 3 14x+3b4x-3b4x2-3b 2； 24x+3b4x-3b16x2-9 ； 探究： 100 2-992+98 2-972+96 2-952+ +2 2-12的值；2、判定以下式子是否可用平方差公式1-a+ba+

24、b（） 2 -2a+b-2a-b （）3 -a+ba-b（） 4 a+ba-c （）3、参照平方差公式“ （a+b）（ab）= a2b 2” 填空（1）t+st-s= 2 3m+2n3m-2n= 3 1+n1-n= 4 10+510-5二、自主探究例 1：运用平方差公式运算名师归纳总结 （1）3x23x2（2）b2a2ab（3）x2yx2y第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、探究公式9、完全平方公式导学案学习好资料欢迎下载问题 . 利用多项式乘多项式法就,运算以下各式,你又能发觉什么规律？例 3. 运用完全平方公式运算：1x+

25、6y2 9922（1）p12p1p1_. 5 2 102 6 三、达标训练（）（- x + 2 y）（2）m22_. 3 p12p1p1 _ _. 4 m22_ =_. 1、运用完全平方公式运算：5 ab2_=_ . 1 2x-32 2 6 ab2_ =_. 3问题 . 上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题 3尝试用你在问题中发觉的规律,直接写出ab2和ab2的结果 . （）（ - x - y）2 5 -2x+52 6 其中x3x-2 3y2即：ab2ab2,等号的右4问题 4：问题3 中得的等式中,等号左边是边：,把这个公式叫做（乘法的） 完全平方. 先化简,再求值：2x3y22xy2xy,1,y1公式问题 5. 得到结论 : 图 . 和图22 1 用文字表达：（3）完全平方公式的结构特点：问题 6：请摸索如何用. 已知 x + y = 8 ,xy = 12 ,求 x 2 +