2022年高中对数与对数函数练习题基础版.docx-得力文库

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 对数和对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如axNa0 ,a1 ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作：xlogaN（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）说明： 1留意底数的限制a0,且a1；2axNlogaNx；3留意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数lgN；为底的对数的对数lnN2 自然对数：以无理数e.271828（二）对数的运算性质假如a0,且a1,M0,N0,那么：1logaMNlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；N3logaMnnlogaMnR 留意：换底公式logab

2、logcbb0）（a0,且a1；logcac0,且c1；利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1amlogb（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax a0,且a1 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y2log2x,ylog 5x都不是对数函数,而只能称其为对数型函数52 对数函数对底数的限制：a0,且a12、对数函数的性质：a1 0a0 得x0,函数ylogax2的定义域是x x0；（ 2）由4x0得x4,函数yloga4x的定义域是x x4（ 3）由 9-x

3、20得-3x3,函数yloga9x2的定义域是x例 2求函数y1x2和函数y1x 212x0的反函数；52解：（1）1xy2f1 log x2x-2；55（2）1x2 1y- 2f-1 log - 22x5222例 3比较以下各组数中两个值的大小：（1）log 3.4 ,log 8.5 ；（2）log 0.3 1.8 ,log 0.3 2.7 ；（ 3） log 5.1, log 5.9 . 解：（1）对数函数 y log 2 x 在 0, 上是增函数,于是 log 3.4 log 8.5 ；（2）对数函数 y log 0.3 x 在 0, 上是减函数,于是 log 0.3 1.8 log 0

4、.3 2.7 ；（3）当 a 1 时,对数函数 y log a x 在 0, 上是增函数,于是 log 5.1 log 5.9,当 o a 1 时,对数函数 y loga x在 0, 上是减函数,于是 log 5.1 log 5.9例 4比较以下比较以下各组数中两个值的大小：名师归纳总结（1）log 7 ,log 6 ；（2）log3,log 0.8 ；log0.70.71,第 2 页,共 11 页（3）0.9 1.1,log1.10.9,log0.70.8 ；（4）log 3 ,log 3 ,log 3 解：（1）log 7log 61 ,log 6log 71,log 7log 6 ；（

5、2）log3log 10 ,log 0.8log 10 ,log3log 0.8 30.9）1.10 1.11,log1.10.9log1.110 ,0log0.71log0.70.80.91.1log0.70.8log1.10.9 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）0log 5log 6log 7 ,log 3log 3log 3 例 5求以下函数的值域：（1）y log x 3；（ 2）y log 3 x 2；（3）y log x 24 x 7（a 0 且 a 1）解：（ 1）令 t x 3,就 y log 2 t ,t 0, y R

6、 ,即函数值域为 R（2）令 t 3 x ,就 0 2t 3,y log 3, 即函数值域为 ,log 2 3 （3）令 t x 24 x 7 x 2 23 3,当 a 1 时,y log 3, 即值域为 log a 3, ,当 0 a 1 时,y log 3 a, 即值域为 ,log a 3例 6判定函数 f x log x 2 1 x 的奇偶性；2 2解：x 1 x 恒成立,故 f x 的定义域为 , ,f x log x 1 x 21 x 1 x 2log 22 log 2 2 2 2 log 2 x 1 x f x ,所以,f x 为奇函数；x 1 x x 1 x2例 7求函数 y 2

7、log x 3 x 2 的单调区间；3解：令u2x23x2x321在3 2,1上递增,在,3上递减,1u 为减函数,242又x3x20,x2或x,又y2log故ux23x2在 2, 上递增,在 ,1上递减,3所以,函数y2log x23 x2在 2, 上递增,在 ,1上递减；3名师归纳总结例 8如函数ylog x2axa 在区间3 ,13 上是增函数,a 的取值范畴；30,解得log2u 为减函数,0,a1解：令ug x x2axa ,函数yug x x2axa 在区间 ,13 上递减,且满意u23第 3 页,共 11 页g122 3a2,所以, a 的取值范畴为 22 3, 2 - - -

8、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 91 求函数y =log13x2的定义域22x12 3求函数y =11xaa0,且a1的定义域loga已知函数fx的定义域是0,1,求函数y = flog13x的定义3解 21log ax a 0,log ax a 1当 a1 时, 0xaa,函数的定义域为a,0 当 0a 1 时, xaa,函数的定义域为0 , x例 10例 11 1y=lg已知函数y =110x,试求它的反函数,以及反函数的定义域和值域10反函数的定义域为0 ,1 ,值域为 yR作出以下函数的图像,并指出其单调区间x 2y=log2|x 1| 3y =

10、间是 1,2 单调增区间是 2 , 名师归纳总结 4 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 4函数 y=log 2 x 的图像与函数y=log 2x 的图像关于y 轴对称,故可先作y=log 2 x 的图像,再把 y log 2 x 的图像向右平移1 个单位得到y=log 21 x 的图像如图 286 所示单调递减区间是 , 1 bb、log a、log b的大小次序是： _例 12如a2 ,就logaa、logba例 13已知函数fx = log x1x2a ,且 1,判定其奇偶性解法一已知函数的定义域为R,就 x R fx是

11、奇函数解法二已知函数的定义域为R =log a1=0 名师归纳总结 fx=fx,即 fx为奇函数5 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单元测试一、挑选题1 如 3a=2, 就 log 38-2log36 用 a 的代数式可表示为（）（ A）a-2 （B）3a-1+a2 （ C）5a-2 （D）3a-a2 2.2logaM-2N=logaM+logaN, 就M的值为（）N（ A）1（B）4 （C） 1 （ D）4 或 1 43 已知 x2+y2=1,x0,y0,且 log a1+x=m,loga11xn,就logay等于（ A）m

12、+n （B）m-n （C）1m+n （ D）1m-n 224. 假如方程 lg2x+lg5+lg7lgx+lg5lg7=0的两根是、 ,就的值是（ A）lg5 lg7（ B） lg35（C）35 （D）13515. 已知 log 7log 3log 2x=0 ,那么 x2等于（）1（A）1（B）213（C）212（ D）3336 函数 y=lg （12x1）的图像关于（）（D）直线 y=x 对称（A）x 轴对称（B）y 轴对称（C）原点对称7 函数 y=log2x-13x2的定义域是（）（1,+）（ A）（2, 1）（1,+）（B）（1,1）32（ C）（2,+）（D）（1,+）328 函

13、数 y=log1x 2-6x+17的值域是（）2（ A）R （B）8 ,+ ）（ C）（-,-3 ）（D） 3 ,+9 函数 y=log12x 2-3x+1的递减区间为（2名师归纳总结（ A）（1,+）（B）（-,3第 6 页,共 11 页4（ C）（1,+）（D）（-,1226 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 10 函数 y=1x2+1 +2,x0的反函数为（）5）第 7 页,共 11 页2（ A）y=-log1x21x2（B）log1x21x222（ C）y=-log1x21 2x5（D）y=-log1x21 2x222211.

14、如 log m 9logn9n1 （ B）nm1 （ C）0nm1 （D）0mn0 且 a1 在（ -1 ,0）上有 gx0 ,就 fx=a（ A）在（ -,0）上的增函数（ B）在（ -,0）上的减函数（ C）在（ -,-1 ）上的增函数（D）在（ -,-1 ）上的减函数18 如 0a1,就 M=ab,N=logb a,p=ba 的大小是（）7 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ A）MNP （B）NMP （ C）PMN （D ）PNM 二、填空题1 如 log a2=m,loga3=n,a2m+n = ；2 函数 y=logx-1 3-x 的定义

15、域是；3 lg25+lg2lg50+lg22= ；4. 函数 fx=lgx21x是（奇、偶）函数；5 已知函数fx=log0.5 -x2+4x+5,就 f3 与 f（4）的大小关系为6 函数 y=log1x 2-5x+17的值域为；27 函数 y=lgax+1的定义域为（ -, 1）,就 a= ；-1 （x）,就当 x0 时有 gx=f2gx= ；三、解答题1 如 fx=1+logx3,gx=2logx2,试比较 fx 与 gx 的大小；2 已知函数 fx=10x10x；10x10x（1）判定 fx 的单调性；（2）求 f-1x；3 已知 x 满意不等式2log 2x）2-7log2x+30

16、,求函数 fx=log2xlog2x的最大值和最小值；3 的值；第 8 页,共 11 页244 已知函数 fx2-3=lgxx26, 3求 fx 的反函数 ; 4 如 fx =lgx, 求21fx 的定义域；2 判定 fx 的奇偶性；名师归纳总结 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 已知 x0,y0,且 x+2y=1,求 g=log 18xy+4y2+1 的最小值；22第五单元对数与对数函数一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D D C C A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 1

17、9 20 答案C A D D C B C B B B 二、填空题112 2.x1x3且 x2 由3x0解得 1x3 且 x2 ；x10x1132 4奇xR 且fx lgx21x lgx211xlgx21xfx,fx为奇函数；5f30解得 -1x5；又u=-x2+4x+5=-x-22+9, 当x-1,2 时,y=log0.5-x2+4x+5单调递减；当x2,5 时, y=log0.5-x2+4x+5单调递减, f30 恒成立,就（ k+2 ）2-50, 即 k2+4k-10,y=lgx2+k+2x+4名师归纳总结由此解得 -5 -2k5 -2 y,1又xlg1y,反函数为 y=lg 1xx0x

18、19.y=lg1xx0x1yy0 ,0y=110xx,就 10x=1109 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.-log1 -x 21 x, 当 x0, 2g-x 已知 fx=1 x,就 f -1x=log 21 x, 当 x0 时, gx=log 2=log1 -x, 2又gx 是奇函数,gx=-log1 -xx0 2三、解答题1 f x-gx=log x3x-log x4=log x 3x .当 0xgx; 当 x= 4时,fx=gx; 当 1x 4时,fx 时, fxgx ；32 已知 fx=lg 1 x f y z

19、 lg 1 y 1 z 1 , 1 y 1 z 10 , 又1 x 1 yz 1 y 1 z 1 y 1 z y z 1 y 1 z 1 y 1 z f =lg ,2 100 ,1 yz 1 y 1 z 1 y 1 z 3 1联立解得 1 y 10 2 , 1 z 10 2 , fy= 3,fz=-1；1 y 1 z 2 22 x3（1）fx= 102 x 1, x R . 设 x 1 , x 2 , ,10 1,且 x 1x 2,fx 1-fx 2= 1010 2 2 xx 11 11 1010 22 xx 2 2 11 10 22 10x 1 2 x1 1 10 102 x 22 x 2

20、1 0, 102x1 0, -1y3, fx 的定义域为（ 3,+）； x 3 3 x 3 x 6（2）fx 的定义域不关于原点对称,fx 为非奇非偶函数；y xx 3 3 10 1 3 10 1 （3）由 y=lg , 得 x= y , x3, 解得 y0, f-1x= x x 0 x 3 10 1 10 14f 3 =lg 3 3 lg 3 , 3 33,解得 3=6 ； 3 3 3 3名师归纳总结 - - - - - - -10 第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6loga1xloga 1xlg 1ax -lg1xx1lg1xx20xa,1就lg

21、1x2,x ；0,lgalgalgloga1loga 10 ,即log1xloga 1y-n7由 y=log 3mx228 xn,得 3 y=mx228xn,即（3 y-m）x2-8x+3y-n=0.xR,64-43y-m3xx11即 32y-m+n3y+mn-160 ；由 0y2,得13y9,由根与系数的关系得mn19,解得 m=n=5；mn16198由已知 x=1-2y0,0y1,由 g=log 2418xy+4y2+1=log1-12y2+4y+1=log1-12y-12+4,当 y=1,g 的最小值为log4 1 3 2222636第 11 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -11

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