2022年刹车距离与二次函数.docx

《2022年刹车距离与二次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年刹车距离与二次函数.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题： 其次章第 3 节刹车距离与二次函数执教者：课型： 新授课星期一第四节课授课时间：2022 年 12 月 17 日学习目标：1经受探究二次函数y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的体会2会作出 y=ax 2 和 y=ax2c 的图象,并能比较它们与y=x 2 的异同,懂得a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax 2 c 与 y=ax 2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点与难点 : 重点： 二次函数 y=ax2、y=ax2c

2、 的图象和性质,主要从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面进行讨论难点： 由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c 的性质,由性质来分析函数图象的外形和位置教法与学法指导 ：类比学习法同学的学问技能基础：同学经过上一节课的学习,对于抛物线已经有了初步的熟悉,可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象外形、开口方向、对称轴、顶点坐标有所明白；能够依据图象熟悉和懂得二次函数的性质同学活动体会基础：同学在上节课经受利用描点法作出抛物线的图象的活动过程,因此对于作出二次函数 y=ax 2 和 y=ax 2c 的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观,因此在分析

3、两个或者多个二次函数的图象外形、开口方向、对称轴、顶点坐标时,也有了上一节课的活动基础课前预备：多媒体课件学习过程 : 一、学问链接,导入新课名师归纳总结 师：（多媒体展现）二次函数 y=x2 与 y= - x 2 的性质：2 y= - x第 1 页,共 10 页抛物线y=x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 生：完成表格后,小组代表展现成果设计意图： 通过填表回忆上节课所学习的学问,进一步意识到抛物线的开口方向与 a的符号有关,为本节课的学习做好预备二、师生互动,感悟新知 师：大家知道两辆车在行驶时为什

4、么要保持肯定距离吗？生：怕发生“ 追尾” 事故师：汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？生： 依据自己的生活体会进行回答 . 与汽车行驶的速度有关系；与路面情形有关设计意图： 借助生活中的实际问题激发同学的学习爱好,为本节课的学习做好铺垫；同时对同学进行安全训练,让同学树立安全第一的意识,在上学放学的路上要留意保持适当的距离,以免发生追尾大事师：刹车距离到底与什么有关,关系有多大呢？（多媒体展现）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有讨论说明, 晴天在某段大路上行驶时,速度为 v kmh 的汽车的刹车距离 s m 可以由公式 s= 1 v 2 确定；100 雨天行驶时,

5、这一公式为 s= 1 v 250 师：刹车距离 s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗？生：依据二次函数的定义可知,它们都是二次函数师：与上节课中学习的二次函数 生： y=x 2 中的 a 为 1y=x2和 y= - x2有什么不同吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - s=1v2 中的 a 为1100100所以它们的不同之处在于 a 的取值不同师：很好既然 s= 1 v 2 和 s= 1 v 2 与 y=x 2, y=- x2 它们都是二次函数,且都是只含100 50二次项的二次函数,所以它们有相同之处；又由于它们

6、中的 a 值的不同 所以它们确定仍有不同之处（多媒体展现）摸索：在 y=x2中自变量 x 的取值范畴与在s=1v2 中 v 的取值范畴相同吗？为什么？100生：在 y=x2 中自变量x 可以取任意实数,在s=1v 2 中,由于 v 是速度,由实际情形100可知 v 不行以取负值师：下图是s=1v2 的图象,依据画图象的三个步骤即2 v100列表、描点、连线,在同始终角坐标系内作出函数s1 50的图象出示下表：vkm0 20406080100120/h sm 生：填表如下：vkm/h020406080100120 sm 1083272128200288画出s2 v 的图象50师：（在同学作图过程

7、中,老师巡察,对显现问题的同学进行指导订正,待同学全部完成后出示以下问题）观看图象,回答以下问题：s12 v 和s12 v 的图象有什么相同与不同？10050（同学先独立摸索,然后在小组内进行沟通,最终名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由小组代表展现成果）生： 相同点：1 它们都是抛物线的一部分2 二者都位于 s 轴的左侧3 函数值都随 v 值的增大而增大不同点：1 s= 1 50v 2 的图象在 s=1v2 的图象的内侧刹车距离相差多少1002 s= 1 50v 2 的 s 比 s=1v 2 中的 S 增长速度快

8、100师：假如行车速度是60kmh,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,米？你是怎么知道的？（同学独立完成后进行小组沟通后产生两种不同的解法,有两名同学到黑板进行展现）生 1：36m. 把 v= 60 分别代入 s= 1 v 2 与 s= 1v 2 中相应地求出各自的刹车距离,再50 100求它们的差即 s1= 1 60 2=72,s2= 1 60 236就 s2 s1=3650 100生 2：36m. 观看图象在两个图象上找到横坐标为 纵坐标之差的确定值就是此题的答案 . 60 的点,然后找到相应的点的纵坐标,设计意图： 利用描点法作出 s 1v 的图象,体会二次函数表达式、表格、图象三者之 2

9、50间的联系； 其次通过与上节课所学学问的对比主要有两个目的：一是使同学明确在实际问题中要留意自变量的取值范畴,符合问题的图象可能只是抛物线的一部分；二是使同学初步意识到抛物线的开口方向与 a 的符号有关,开口大小与a有关 . 三、合作沟通、探究新知探究（一） 二次函数 y=ax2 的图象和性质2师：作出二次函数y= 2x 2 的图象生：完成下表：同学自己填表,在书上48 页的平面直角坐标系画出图象x-2 -1.5-1-0.500.511.52 y=2x84.520.500.524.58（老师巡察,对比较薄弱的同学进行指导,等同学完成后出示以下问题）名师归纳总结 - - - - - - -第

10、4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数y=2x 2 的图象是什么外形？它与二次函数y=x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生 1：二次函数 y= 2x 2 的图象是抛物线它与二次函数 y=x2的图象的 相同点 ：开口方向相同,都向上对称轴都是y 轴y 轴右侧,都是y 值随 x 值的增大而增顶点都是原点,坐标为（0,0）在 y 轴左侧,都是y 值随 x 值的增大而减小；在大都有最低点,即原点函数都有最小值生 2：不同点： y= 2x2 的图象在 y=x2 的图象的内侧,开口较小. y= 2x2 中函数值的增长速度较快师：

11、同学们回答得很好,请想一想 , 在同一坐标系中作二次函数y=- x2和 y= -2x2的图象 ,会是什么样 .你是怎么知道的？生 1：二次函数 y= - 2x 2的图象外形与 y=- x 2 一样 , 仍是抛物线 . 抛物线 y= - 2x 2和 y=- x 2可看作抛物线 y= 2x 2和 y=x 2 沿 x 轴对折所得的 .师：你能说出所得抛物线 y= - 2x 2 和 y=- x 2 的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么吗？哪一个开口大？生 2：抛物线 y=- 2x 2,开口向下,对称轴是y 轴,顶点坐标（0, 0）. 生 3：抛物线 y=- x2 ,开口向下,对称轴是y 轴,顶点坐标（0

12、, 0）. 生 4：抛物线 y=- x2 的开口较大 . 师：同学们回答得很好,你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗？抛物线yax 2 的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律吗？生 1：对称轴是 y 轴,顶点坐标（0,0）. 生 2：a 的符号打算开口方向,a打算开口大小 .当 a0 时,开口向上；当 a0 时,开口向下； a越大,开口越小师：（多媒体展现）小试身手：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1抛物线 y= 4x2 的开口向,当 x=时, y 有最值, y=2. 抛物线, y=x2,

13、y=4x 2, y= -2x 2 的图象,开口最大的是（同学独立完成后小组沟通）设计意图： 留给同学足够的时间作出完整的图象,真正让同学借助图象归纳得出y=ax2的性质, 直观形象地把握二次项系数力a 的作用, 提高同学运用数形结合的思想解决问题的能探究（二） 二次函数 y=ax 2+c 的图象和性质 师：（多媒体展现）在同始终角坐标系内作出函数y= 2x 2 与 y= 2x21 的图象,并比较它们的性质（同学独立完成）生：展现图象如下：结合图象比较性质如下：相同点：a它们的图象都是抛物线,且外形相同,开口方向相同b它们都是轴对称图形,且对称轴都是 y 轴c在 y 轴左侧, y 随 x 的增大

14、而减小；在 d都有最低点,y 都有最小值不同点：y 轴右侧, y 随 x 的增大而增大a它们的顶点不同,y= 2x2 的顶点在原点,坐标为 0,0 ；y= 2x21 的顶点在 y 轴上,坐标为 0,1 b虽然函数 y 都有最小值,但 y= 2x 2 的最小值为 0,y= 2x 21 的最小值为 1师：函数 y= 2x 2与 y= 2x 21 的图象有什么 联系 ？生： y=2x 21 的图象可以看成函数 y= 2x 2 的图象整体向上平移一个单位师：你能说出函数 y= 3x 2 与 y= 3x 2 - 1 的图象的对称轴、顶点坐标吗？生：（类比上面的学习说出答案 . ）y= 3x 2 的对称轴

15、是 y 轴,顶点坐标为（0,0）；y= 3x2 - 1 的对称轴是 y 轴,顶点坐标为 0, 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：（多媒体展现）y= 3x2与 y= 3x 2 - 1 的图象如下：问：你能结合图象说出函数的最值及 y 随 x 的变化规律吗？两个图象有什么联系？生：在抛物线y= 3x2中,当 x=0 时 y 取得最小值是0；当x0 时, y 随 x 的增大而增大 . 在抛物线 y= 3x 2 - 1 中,当 x=0 时 y 取得最小值是 - 1；当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 . 生：

16、 y= 3x 2 - 1 的图象可以看成是 y= 3x 2 的图象整体向下平移一个单位y=ax 2 与 y=ax 2c 的图象的对称轴和顶点坐标吗？二者有什么联 师：你能类比归纳出 系？（同学通过合作沟通进行归纳总结）生：外形相同,开口方向相同,对称轴也相同,只是顶点不同,函数的最大值或最小值不同y=ax2c 的图象可以看成y=ax2 的图象整体上下移动得到的,当 c0 时,向上移动 | c|顶点坐标（0,0）（0,c）个单位,当c0 时, 向上y 轴a0 时, 向上y 轴a0 时,向上移动 | c| 个单位,当 c0 时,向下移动 | c| 个单位简记为： 上加下减 . 设计意图：让同学作出

17、完整的二次函数图象,通过类比学习,进一步体验二次函数2 y ax 的系数 a 对图象的影响；初步对二次函数性质的巩固与拓展,从图象直观懂得函数图象之间（ a 相同）的平移 关系 ,培育同学的动态思维 和自觉学习的意识,顺其自然地完成本节课的学习任务名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、变式训练、巩固提高1二次函数 y= 3x 2, y=3x2, y= 1 x 2, y= 1 x 2 的图象都是抛物线,开2 2口方向相同的是,开口大小相同的是,关于 x 轴对称的是2已知直线 y= 2x3 与抛物线 y=ax 2 相交

18、于 A、B 两点,且 A 点坐标为（ 3, m）（1）求 a、 m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时,二次函数y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；2（1）a=1,m= 9. 3求符合以下条件的抛物线y=ax2的表达式：（1） y=ax2 经过（ 1, 2）；（2） y=ax2 与 y= 1 2x2 的开口大小相等,开口方向相反；（3） y=ax2 与直线 y= 1 2x3 交于点（ 2,m）（答案： 与,与；与,与；与,与（2）y=x2,对称轴是y 轴,顶点（ 0,0）（3）x0 时, 向上y 轴（0, 0）a0 时, 向上y 轴（0, c）a0 时

19、, 向下平移规律： 上加下减 设计意图： 通过开放式小结,使同学自主回忆、总结梳理所学学问,培育同学归纳、概括和表达才能六、当堂达标,反馈矫正1在同一坐标系中,图象与y= 2x 2 的图象关于x 轴对称的是（）Ay= 1 22 xBy= - 1 2x2Cy=- 2x22 Dy=- x2对于抛物线y= 1 3x2 和 y=- 1 3x2 在同一坐标系里的位置,以下说法错误选项 （A两条抛物线关于x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点3二次函数y=ax2 与一次函数y=ax a 在同一坐标系中的图象大致为（4抛物线 y= - 3x 2 上两点 A（x,

20、-27）,B（2,y）,就 x=,y=5当 m=时,抛物线y= （m1）xm2m9 开口向下,对称轴是在对y 随 x 的增大而称轴左侧, y 随 x 的增大而；在对称轴右侧,设计意图： 学以致用,当堂检测准时获知同学对所学学问把握情形,并最大限度地调 动全体同学学习数学的积极性,使每个同学都能有所收益、有所提高,明确哪些同学需要 在课后加强辅导,达到全面提高的目的七、布置作业,课堂延长必做题： 课本 P49-50 第 3,4 题AB 时宽 20m水位上升3m,就达选做题： 有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位到戒备线 CD ,这时,水面宽度为10m（1）在如下列图的坐标系中求抛物线的表达式；名

21、师归纳总结 （2）如洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 戒备线开头,再连续多少小时才能到拱桥顶？设计意图： 分层布置作业使不同层次的同学都有事可做,习的好习惯,提高同学的竞争意识,拓宽同学的学问面板书设计同时也能培育同学课下自主学2.3 刹车距离与二次函数一、画出s12 v 的图象并三、函数y= 2x 2+1 和与 y=2x 2 的图同学板书50象的异同比较与s1 v 的异同2100y=x 2 和 y= 2x 2 的图二、画出象并比较异同点平移规律：上加下减教学反思：在教学过程中,我

22、是让同学亲自动手作图,然后借助图象去探究和发觉二次函数 y=ax 2与 y=ax 2+c 的图象和性质,而不是我直接给出图象,让同学观看 . 这种做法突出同学探究与发觉“ 二次函数 y=ax 2与 y=ax 2+c 的图象和性质及它们之间的关系” 的过程,使同学对于二次函数性质的懂得不再停留在表面,学问迁移恰到好处, 培育了同学自主探究的才能因此,让同学动手画二次函数的图象是本节课的亮点之一在归纳二次函数性质的时候,我充分信任同学,勉励同学大胆的用自己的语言进行归纳,多给同学供应展现自己聪慧才智的机会,让绝大多数同学都得到了展现的机会这样也便于老师发觉同学分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区 ,以便指导今后的教学 课堂上我始终把激发同学学习热忱和获得学习才能放在教学首位,通过运用各种启示、勉励的语言,以及组织小组合作学习,帮忙同学形成积极主动的求知态度 性高、参加度强、学习效率高是本节课的亮点之二. 因此,整节课同学积极不足之处： 由于部分同学的作图才能比较差,作图所用时间较多,导致课堂时间安排没能按方案进行,前松后紧名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页