2022年【高二数学】高中数学必修第一章测试题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解三角形1. 满意条件 a=4,b=3 2 ,A=45 的 ABC 的个数是（）A一个 B两个 C很多个 D零个2. 假如满意 ABC 60,AC 12,BC k 的 ABC恰有一个,那么 k 的取值范畴是 （）Ak 8 3 B0 k 12 Ck 12 D 0 k 12 或 k 8 33已知ABC中, sin Asin Bsin Ck k1 2k k 0 ,就 k 的取值范畴为 A 2 , B - , 0 C-1 ,0 D 1 , 2 24. 已知锐角三角形三边分别为 3,4,a,就 a 的取值范畴为（）A

2、1 a 5 B 1 a 7 C7 a 5 D7 a 75ABC 中 a 2 c ,1 就 C角的取值范畴是（） A 0 , B. , C. , D. ,6 6 3 3 2 26在 ABC 中,已知 a c a c b b c ,就 A 为（）A 30 0 B45 0 C60 0 D120 07已知钝角 ABC 的三边的长是 3 个连续的自然数,其中最大角为 A ,就 cos A _8. 在 ABC 中,如 sin B sin C cos 2 A,就 ABC 是（）2A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9. 在 ABC 中,如 sin A B sin A B

3、 sin 2C ,就此三角形外形是 _. 10在ABC中,如 sin A sin B,就 A 与 B 的大小关系为（）A. A B B. A B C. A B D. A 、 B 的大小关系不能确定11. 锐角三角形 ABC 中,如 A 2 B ,就以下表达正确选项（）. sin 3 B sin C tan 3 Btan C1 B a 2, 32 2 6 4 bA. B. C. D. 12. 在 ABC 中,A,BC 3,就 ABC 的周长为（）3A. 4 3sin B 3 B. 4 3sin B 33 6细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C. 6sinB33 D.6sinB6313. 在 ABC 中,角 A B C 的对边分别是 a b c ,如 a b c 成等差数列 , B 30 , ABC 的面积为3,就 b _. 214如ABC中, C60 , ab1,就面积 S 的取值范畴是 _15. 在 ABC 中,已知 A 60,b 1,S ABC 3,就 a b c _. sin A sin B sin C16在ABC中,求证：a b c cos B cos A b a b a17.

5、在 ABC 中 , a b c 分 别 是 角 A , B , C 所 对 边 的 长 , S 是 ABC 的 面 积 . 已 知2 2S a b c ,求 tan A 的值 . 18半径为 R的圆外接于ABC,且 2Rsin 2A-sin 2C 3 a- bsin B1 求角 C；2 求 ABC面积的最大值1 9. 在 ABC 中 ,m c o s C , s i n Cn , C c o s C ,且 m 和 n的 夹 角 为 .2 2 2 2 3 1 求 角 C ; 2 已 知 C 7, 三 角 形 的 面 积 s 3 3, 求 a b .2 220. 在 ABC 中,已知 a 2a 2

6、 b c ,a 2 b 2 c 3 . 1 如 sin C :sin A 4: 13,求 a b c ；2 求 ABC 的最大角的弧度数 . 21在 ABC中,角 ABC的对边分别为 a、b、c, 如 a 2+c 2- b 2tan B= 3ac , 就角 B的值为（）A. B. C. 或5 D. 或26 3 6 6 3 322已知 D、C、B 三点在地面同始终线上,DC=a,从 C、D两点测得 A 的点仰角分别为 、 （ ）就 A点离地面的高 AB等于（） A a sin sin B a sin sin Ca cos cos D a cos cossin cos sin cos 高中数学联赛

7、几何定理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -梅涅劳斯定理始终线截ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线于D,E,F 就BFAECD1；CD1,就FAECBDBFAE逆定理：始终线截ABC的三边 BC,CA,AB 或其延长线于D,E,F 如FAECBDD,E,F 三点共线；塞瓦定理在 ABC内任取一点O,直线 AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,就BD DCCEAF=1；EAFB逆定理：在

8、ABC 的边 BC ,CA ,AB 上分别取点D,E,F,假如BD DCCEAF=1,那EAFB么直线 AD,BE,CF 相交于同一点；托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,就ABCDADBCACBD；逆定理： 如四边形ABCD满意ABCDADBCACBD,就 A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,就三垂足共线；（此线常称为西姆松线）；西姆松定理的逆定理为：如一点在三角形三边所在直线上的射影共线,就该点在此三角形的外接圆上；相关的结果有：（1）称三角形的垂心为H；西姆松线和PH 的交点为线段PH 的中点,且这点在九点圆上；（2）两点的西姆松线

9、的交角等于该两点的圆周角；3）如两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P 对应两者的西姆松线的交角,跟 P 的位置无关；（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上；斯特瓦尔特定理设已知ABC及其底边上B、C两点间的一点D,就有 AB 2 DC+ACBD-AD 2BCBCDC BD；三角形旁心1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心；2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

10、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -费马点在一个三角形中,到 3 个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点；1如三角形 ABC 的 3 个内角均小于120,那么 3 条距离连线正好平分费马点所在的周角；所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心；2如三角形有一内角不小于120 度,就此钝角的顶点就是距离和最小的点；判定（ 1）对于任意三角形 ABC ,如三角形内或三角形上某一点E,如 EA+EB+EC有最小值 ,就 E 为费马点；费马点的运算（2）假如三角形有一个内角大于或等于 120,这个内角的顶点就是费马点；假如 3 个内角均小于 120,就在三角形内部对

11、3 边张角均为 120 的点,是三角形的费马点；九点圆：三角形三边的中点 ,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆；通常称这个圆为九点圆（nine-point circle ）,欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同始终线上,这条直线就叫三角形的欧拉线；几何不等式1 托勒密不等式 :任意凸四边形ABCD ,必有 AC BDAB CD+ADBC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号；2 埃尔多斯莫德尔不等式:设 P 是 ABC内任意一点, P 到 ABC三边 BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r ,记 PA=x,PB=y,PC=

12、z ；就x+y+z 2p+q+r 243 S3 外森比克不等式 :设 ABC 的三边长为a、b、c,面积为 S,就 a 2+b2+c4 欧拉不等式 :设 ABC 外接圆与内切圆的半径分别为 为正三角形时取等号；圆幂R、r,就 R2r,当且仅当 ABC假设平面上有一点P,有一圆 O,其半径为R,就 OP2-R2 即为 P 点到圆 O 的幂；可见圆外的点对圆的幂为正,圆内为负,圆上为0；根轴1 在平面上任给两不同心的圆,就对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个 圆的根轴；2 另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴；相关定理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；2,如两圆相交,就两圆的根轴为公共弦所在的直线；3,如两圆相切,就两圆的根轴为它们的内公切线；4,蒙日定理（根心定理） ：平面上任意三个圆心不共线的圆,它们两两的根轴或者相互平 行,或者交于一点,这一点叫做它们的根心；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -