2022年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理 .pdf

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1、CBA（第 10 题）20XX年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理1.（20XX 年四川省眉山市）下列命题中，真命题是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直【关键词】真命题、假命题【答案】C 2（20XX 年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为A90B60C45D30【关键词】勾股定理及其逆定理【答案】C 3.（20XX 年辽宁省丹东市）图是一个边长为()mn的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）

2、A22()()4mnmnmnB222()()2mnmnmnC222()2mnmnmnD22()()mn mnmn【关键词】正方形、勾股定理【答案】B 4（2010 浙江省喜嘉兴市）如图，已知C是线段 AB上的任意一点（端点除外），分别以 AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和 BCE，连结 AE交 CD于点 M，连结 BD交 CE于点 N，给出以下三个结论：MN AB；1MN1AC1BC；MN 14AB，其中正确结论的个数是（）A0 B1 C 2 D3【关键词】等腰直角三角形【答案】D 5、(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片 ABCD的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折

3、叠，使点 A与点 C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.mnmnmn图图第 4 题图B A 6cm 3cm 1cm 第 17 题图【关键词】折叠【答案】5.56、(2010 福建泉州市惠安县)如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4 个侧面缠绕3 圈到达点 B，那么所用细线最短需要_cm【关键词】勾股定理【答案】10，1767、(20XX 年燕山)如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB AC，B45,AD 1，BC4，求 DC的长【关键词】等腰三角

4、形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理【答案】如图 1，分别过点A、D作 AE BC 于点 E，DF BC于点 F1 分 AE/DF 又 AD/BC，四边形 AEFD是矩形 EF=AD=1 2 分 ABAC，B=45，BC=4，AB=AC AE=EC=12BC=2 3 分 DF=AE=2，CF=EC-EF=1 4 分在 RtDFC中，DFC=90，DC=5CFDF22.5 分8、（20XX 年宁德市）（本题满分13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含 B点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN，连接 EN、AM、CM.A B

5、C D E G 第 16题图F 图 1 B C A D 文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5

6、G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4

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12、B NB，AMB ENB（SAS）.当 M点落在 BD的中点时，AM CM的值最小.如图，连接CE，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小.9 分理由如下：连接 MN.由知，AMB ENB，AM EN.MBN 60，MB NB，BMN 是等边三角形.BM MN.AM BM CM EN MN CM.根据“两点之间线段最短”，得 ENMN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM 的值最小，即等于EC的长.过 E点作 EFBC交 CB的延长线于F，EBF 90 60 30.设正方形的边长为x，则 BF 23x，EF2x.在 RtEFC中，EF2F

13、C2EC2，（2x）2（23x x）2213.解得，x2（舍去负值）.正方形的边长为2.E A D B C N M F E A D B C N M 文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6

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20、点 E（1）记 ODE 的面积为S，求 S与b的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【关键词】轴对称四边形勾股定理【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b32若直线经过点B（3，1）时，则b52若直线经过点C（0，1）时，则b 1 若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1 b32，如图 25-a，此时 E（2b，0）S12OE CO122b1b若直线与折线OAB 的交点在B

21、A 上时，即32b52，如图 2 此时 E（3，32b），D（2b2，1）SS矩(S OCDS OAESDBE)312(2b1)112(52b)(52b)123(32b)252bbDExyCBAO图 2 C D B A E O xy图 1 DExyCBAO文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4

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28、交于点N，则矩形 OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。由题意知，DM NE，DN ME，四边形DNEM 为平行四边形根据轴对称知，MED NED又 MDE NED，MED MDE，MDME，平行四边形DNEM 为菱形过点 D 作 DH OA，垂足为H，由题易知，tanDEN12，DH 1，HE2，设菱形 DNEM 的边长为a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知：222(2)1aa，54aS四边形DNEMNEDH 54矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5410.（20XX 年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近

29、一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB=40 米，坡角 BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿 BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？【关键词】直角三角形、勾股定理【答案】图 3 HNMC1A1B1O1DExyCBAOD A B C E 文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L

30、8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O

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36、8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5解：作 BGAD 于 G，作 EFAD 于 F，1Rt ABG 中，BAD=600，AB=40，BG=AB sin600=203，AG=AB cos600=20.3同理在 RtAEF 中，EAD=450，AF=EF=BG=203，.3BE=FG=AF-AG=20(13)米.1文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8 HW3U3F7W6F5 ZC5G4O9D5O5文档编码:CN7K4K4C9L8

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