2022年一次函数的图象和性质教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数的图象和性质教案例 1 已知正比例函数且它的图像通过其次、四象限,求m 的值及函数解析式分析： 与 y=kxk 0 相比较,就 m-2 0 且 m 2-2m-14=1从而建立关于 m的方程又由正比例的性质和已知,有 解：由此得 m=-3,m=5 m-20,最终求出 m又已知它的图象通过其次、四象限所以 m-20 得 m=-3合适 m=5应舍去函数的解析式为 y=-3x 说明：在确定函数解析式中系数时要依据函数的概念,有时仍要依据函数性 质,在求正比例函数 y=kx 时肯定要使 x 的

2、次数为 1 且 k 0,仍要依据图象或性 质确定 k 为正或负,图象过一、三象限 k 为正,图象过二、四象限 k 为负, y 随 x 的增大而增大 k 为正, y 随 x 的增大而减小 k 为负例 2 已知一次函数图象过点 4 ,1 和点 -2 ,4 求函数解析式且画出图 象依据图象回答： 1 当 x=-1 时 y 的值； 2 当 y=2 时 x 的值； 3 图象与 x轴交点 A 的坐标,与 y 轴交点 B 的坐标；当 x 为何值时y0,y0 ,y0；当1x4时 y 的取值范畴；当1y4时 x 的取值范畴；求AOB 的面积；方程1 x 230的解；分析：一次函数的图象是一条直线, 由两点很简单

3、就得到图象, 用待定系数 法可以求出解析式,利用图象或解析式可解答很多问题解：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载列表：描点连线得图象2 当 y=2 时,x=2；3A6 ,0 、B0,3 ；4x 6 时,y0；x=6 时,y=0；x6 时,y0；6 当-1 y4 时,-2 x8；说明：从图象上对应点的坐标来求1 已知 x 值可求 y 的值；2 已知 y 的值可求 x 的值； 3

4、已知 x 的变化范畴可求 y 的变化范畴,反之也可求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的解,函数、方程、不等式三者是紧密联系的例 3 一次函数 y=-kx-k 的图象大致是 分析： 一次函数 y=kx+b,对于 y=kx-k 即 b=-k 所以 k 与 b 互为相反数,由 定义知 k 0 图象不过原点解： b=-k ,k 与-k 是互为相反数且 k 0 A 中正比例函数图象 b

5、=0,不合要求说明：k0 时一次函数的图象从左至右是向上的即0 时相反y 的值随 x 值的增大而增大, kb0 时一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方, b0 时在下方一般情形下要判定一次函数图象的大致情形就是依据k、b 的正负例 4 正比例函数或一次函数 y=kx+b 的图象如下列图, 请确定 k、b 的情形：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析：看图象自左向右是上

6、升仍是下降来打算 在 x 轴的上方仍是下方来打算 b 的正负正比例函数过原点 b=0k 的正负由图象与 y 轴的交点解： 图1 中 k0,b=0；图2 中 k0,b=0；图 3 中 k0,b0；图 4 中 k0,b0例 5 已知两条直线 y1=2x-3 和 y2=5-x 1 在同一坐标系内作出它们的图象；2 求出它们的交点 A 的坐标；3 求出这两条直线与x 轴围成的三角形 ABC的面积分析： 作一次函数的图象,只需描出图象上两个点,过这两点的直线就是,一般情形下两点可选直线与坐标轴的交点求两直线交点的坐标可从图象上求,但为精确起见常用解方程组的方法求 得解： 1 列表：函数图象：细心整理归纳

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2 由于 A 点同时在两条直线上,所以 式,即 A 点坐标就是方程组点,就 C5,0 A 点坐标同时满意这两个函数的解析说明： 求两条直线与 x 轴y 轴 所围成三角形的面积可用两直线分别与 x 轴y 轴 交点坐标差的肯定值为底边长,用两直线交点的纵坐标的肯定值 横坐标的肯定值 为高即可求得例 6 k 在为何值时,直线2k+1=5x+4y 与直线 k=2x

8、+3y 的交点在第四象限分析：此题中已知两直线的交点在第四象限,实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限, 因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成明白此题的关键 另外由于涉及待定系数k 的值,所以要先求它们的交点,其中交点的坐标是可以用待定系数来表示,最终再确定第四象限的点的坐标满意的条件解： 已知两个一次函数有交点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载

9、解关于 x,y 的二元一次方程组,得它们交点在第四象限,x0,y0 例 7 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点,交 x 轴于点 N-6 ,0 ,又知点 M位于其次象限, 其横坐标为 -4 ,如 MON面积为 15,求正比例函数和一 次函数的解析式分析：要确定一次函数的解析式, 必需知道图象的两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必需知道图象上一个点的坐标,点坐标中不知道纵坐标的值 已知条件中给出了但题设中都缺少条件, 它们交 MON的面积,而 MON的面积,因底边 NO可以求到,因此实际上需要把MON的面积转化为 M点的纵坐标解： 依据题意画示意图,过点 M作 MCON于 C 点 N的坐

10、标为 -6 ,0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载|ON|=6 MC=5 点 M在其次象限点 M的纵坐标 y=5 点 M的坐标为 -4 ,5 一次函数解析式为 y=k1x+b 正比例函数解析式为 y=k2x 直线 y=k1x+b 经过 -6 ,0 正比例函数 y=k2x 图象经过 -4 ,5 点,例 8 在直角坐标系中, 一次函数在 y 轴上的交点坐标是 B0,5 ,与 x

11、轴交点 A 的横坐标是图象与y 轴交点到原点距离的2 倍,点 C的坐标是 6 ,0 ,点 P的坐标是 0 ,y ,如四边形 ABPC的面积为 S,求 S关于 y 的函数解析式,并求出自变量的取值范畴；如PCO=30 时,求四边形 ABPC的面积分析： 依据题意画出示意图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由于要求面积 S 与 y 的函数关系式,所以要考虑ABPC四边形的构成,确定

12、四边形 ABPC,其中三点 A,B,C的坐标已给出,只要考虑 P点的位置即可点 P的位置有两种可能,其一是P 点在 O,B 之外,其二在 O,B 之间,假如 P 点在OB之外,就不满意四边形ABPC的条件,所以点P只能在 O,B之间,所以 S=SAOB-S COP,故只要求出两个三角形面积即可解： 一次函数在 y 轴上交点 B 的坐标是 0 ,5 依据题意：得 A10,0 OB=5,OA=10 点 C坐标为 6 ,0 ,点 P 坐标是 0 ,y OC=6,OP=y S=S AOB-S COPS=25-3y 即 S=-3y+25 点 P 在 O与 B 之间自变量 y 的取值范畴是 0y5 当 P

13、CO=30 时,在 Rt COP中细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载说明：解这类题时先画出示意图, 并看图进行分析, 示意图的关键是位置关系要正确,要学会数形结合例 9 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限的点 相交于这个一次函数的解析式 如图 P,且与 y 轴的正半轴分析：一次函数的图象过 P、Q两点,求出 P、Q的坐标就可以求出函数的解析式,又因 OP已知 也已知

14、 P点坐标可求,再利用解： 设点 P 的坐标为 x 1,y1 ,由已知, x10,y10,解得 x1=1舍去负根 ,依据题意,有整理,得 2b 2-3b-2=0 ,POQ面积可求 Q点坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载说明：有不少同学不会建立点 p 的坐标 p x 1, y 1,即使建立, 也得不出 tga y 1x 1错误发生的缘由, 对直角坐标系及点的坐标没有深刻的熟悉

15、,对倾斜角 的含意订正错误的方法,给同学渗透一些解析几何的学问,如直线方程、倾斜角、斜率等有关概念 一次函数在解析几何中叫直线方程,其表达式 y=kx+b,k 即为倾角的正切,倾角的正切即为斜率这样,同学能对问题的本质更深化懂得例 10 已知如图 1,O是 ABC的外接圆,且 BC为直径, O和 O内切于点 A,与 AB,AC分别交于点 D,E,AB=8,AC=6,设 BD=x,DE=y求： 1y 与 x 间的函数关系式,以及自变量 2 求当 O与 BC相切时 y 的值x 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16

16、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析： 两圆内切有一条公切线,一个公共的弦切角要建立 x、y 的关系,常 利用几何性质列出含 x、y 的比例式1 过点 A 作O和 O的公切线 AT,A为切点BC为O的直径, BAC=RtAB=8,AC=6,又 BAT=DEA=BCA,DE BC,2 当 O与 BC相切于 F 时,如图 2,连结 AF, TAF=BFA,即 BAT+BAF=BCA+ FAC BAT=BCA,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

17、 - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 BAF=FAC,BF切O于 F,BA为O的割线,BF 2=BD BA,说明：有部分同学对两圆内切在此题的情形下,两个圆有同一的切线, 同一的弦没有辨论出来,因而没有发觉“ 弦切角等于同弧所对的圆周角” 对大圆、小圆均如此,列不出比例式,也有的同学因不会使用圆幂定理而解题失败错误产生的缘由, 对两个圆或者两个以上的圆,组合起来建立新的题型, 由于制造思维、发散思维没有建立起来“ 顾了东边顾不了西边” 而发生错误,有不

18、少同学对单一圆的问题解决尚感困难,何况两个圆的综合题了订正错误的方法, 加强圆的内切、 圆的外切同类题型的学习 在平面几何中,圆最终学习,接近中考,各科都紧急,应当边讲圆边复习,把常见圆的习题归总 在一起,突出重点难点例 11 如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点 O为圆心, 1 为半径作圆与x 轴交于 A,C两点,与 y 轴交于 B,D两点,点 P在 BD上, CP的延长线交 O 于 E,且 S AEC3S COP求 CP所在直线的函数解析式分析：要求 CP所在直线的函数解析式, 只需求出 C、P 两点坐标,而 C是 1,0 所以只需求出 P点纵坐标, 利用相像三角形可求出 可能在 OD上

19、OP的长,要留意 P 点仍细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解：设 P 点 坐 标 为 0,y 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载

20、 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -